Factorización
Respuesta rápida
La página es teórica y no contiene ejercicios para resolver. Presenta nueve reglas: factor común monomio, factor común polinomio, agrupación de términos, trinomio cuadrado perfecto, trinomios de las formas x^2+bx+c y ax^2+bx+c, diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos y suma o diferencia de potencias iguales.
Solución — Página 17
Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025
Reglas de factorización
La factorización consiste en transformar un polinomio en el producto de dos o más factores.
Factor común
Factor común monomio: se extrae el monomio que divide a todos los términos: 2xy-4xz+8x^2=2x(y-2z+4x)
Factor común polinomio: se extrae el polinomio que se repite: x(a+b)-2y(a+b)=(a+b)(x-2y)
Factor común por agrupación de términos: se agrupan términos para obtener un factor común: ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by) =x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)
Trinomios
Trinomio cuadrado perfecto: a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 Ejemplo: 4x^2-20xy+25y^2=(2x-5y)^2
Trinomio de la forma x^2+bx+c: se buscan dos números cuyo producto sea c y cuya suma sea b: x^2+2x-15=(x+5)(x-3) x^2+5x+6=(x+3)(x+2)
Trinomio de la forma ax^2+bx+c, con a\neq 1: 6x^2-7x-3=(2x-3)(3x+1)
Binomios
Diferencia de cuadrados: x^2-a^2=(x+a)(x-a) 25a^2-36b^2=(5a+6b)(5a-6b)
Suma de cubos: x^3+a^3=(x+a)(x^2-ax+a^2)
Diferencia de cubos: x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)
Diferencia de potencias iguales: x^5-y^5=(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4) Además: x^4-y^4=(x^2+y^2)(x^2-y^2) x^4-y^4=(x^2+y^2)(x-y)(x+y)
Los productos notables son el proceso inverso de la factorización.
Contenido de la página
Factorización
Factorizar es transformar una expresión algebraica en el producto de dos o más factores. Las reglas estudiadas se relacionan con los productos notables, pues cada proceso es inverso del otro.
Reglas principales
- Factor común monomio.
- Factor común polinomio.
- Factor común por agrupación de términos.
- Trinomio cuadrado perfecto.
- Trinomio de la forma x^2+bx+c.
- Trinomio de la forma ax^2+bx+c.
- Diferencia de cuadrados.
- Suma o diferencia de cubos.
- Suma o diferencia de potencias iguales.
Ejemplos resueltos
Factorizar 4x^2-20xy+25y^2.
Se reconoce un trinomio cuadrado perfecto porque 4x^2=(2x)^2, 25y^2=(5y)^2 y el término central es -2(2x)(5y)=-20xy. Por tanto: 4x^2-20xy+25y^2=(2x-5y)^2
Factorizar 6x^2-7x-3.
El polinomio es un trinomio de la forma ax^2+bx+c, con a=6. Al descomponerlo, se obtiene: 6x^2-7x-3=(2x-3)(3x+1)
Fórmulas y ecuaciones
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
x^2-a^2=(x+a)(x-a)
x^3+a^3=(x+a)(x^2-ax+a^2)
x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)
2xy-4xz+8x^2=2x(y-2z+4x)
x(a+b)-2y(a+b)=(a+b)(x-2y)
ax+bx+ay+by=(a+b)(x+y)
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
x^2-a^2=(x+a)(x-a)
x^3+a^3=(x+a)(x^2-ax+a^2)
x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)
x^5-y^5=(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)
Glosario (3)
- Polinomio
- Expresión algebraica formada por la suma o la resta ordenada de un número finito de términos o monomios.
- Factor
- Cantidad o expresión que se multiplica por otra para obtener un producto.
- Factorización
- Proceso de transformar una expresión algebraica en el producto de dos o más factores.
Temas y conceptos clave
Fuentes y referencias
- Archivo Editorial
- Recurso digital: lynk.ec/10m01
Preguntas que la gente también hace
¿Qué es la factorización y para qué sirve?
¿Cómo se factoriza un trinomio cuadrado perfecto?
¿Cuál es la diferencia entre suma y diferencia de cubos?
- • Reconocer monomios, binomios, trinomios y polinomios
- • Aplicar la propiedad distributiva
- • Operar con productos notables
- • Trabajar con potencias y raíces cuadradas
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1684 caracteres
Factorización
A continuación, se enlistan las reglas de factorización. La mayoría de estas surge de
los productos notables. Escribimos un ejemplo de cada una de ellas.
un
Factor común monomio
EE
Factor común
Factor común
polinomio
Lt ay- Axz + 8x? = 2x(y - 2z + 4x)
—! x(a + b)- 210 + b)= (a + bJx- 2)
oo
Factor comun por
I agrupacion de términos
r
ax + bx +ay + by = (ax + bx) + (ay + by)
=x(a + b)+y(a +b)=(a +b)x+y)
Trinomio de la
Trinomios
| Trinomio de la
Binomios
a _ | Trinomio cuadrado perfecto TCP
a? + 2ab + b*= (a + by Ax? — 20xy + 25y? =(2x- Sy)?
aad
El coeficiente de x? es 1
forma x2 + bx +c
x24 2x- 15 =(x + 5)(x- 3) x24 5xX+6=(X + 3)(x + 2)
—
El coeficiente de x? es diferente de 1
forma ax? + bx +c
Diferencia de cuadrados { Suma diferencia - | de cubos Suma o diferencia de potencias iguales
6x2 - 7x— 3 = (2x - 3)(3X +1)
x2-a?2=(x+a)(x- a) 254? - 36b2 = (Sa + 6b)(5a — 6b)
5
+a = (xt ax? - ax + a?) x= a? = (x- a(x? + ax + a”)
( x-y5= | (x —y(x4 +x39y xy + xy? +4) x4-y4= (x2 4x2?)
= (+ y 00 +y)
Archivo Editorial
$ Recuerda que...
Factorizar es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada;
es decir, consiste en transformar dicho polinomio en el producto de dos o más factores.
El proceso inverso de la factorización son los productos notables
y viceversa,
(NA) Glosario
polinomio. Expresión algebraica que constituye la suma o la resta ordenadas de un número finito de términos o monomios.
factor. Cantidad que se multiplica con otra para obtener un producto.
Y Competencia digital
Ingresa al siguiente enlace:
lynk.ec/10m01
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