Desarrollar y resolver las expresiones de los literales a) a z) aplicando productos notables y propiedad distributiva.

Resultados: a) x^6+6x^3+9; b) x^6-6x^3+9; c) a^6-b^4; d) 1-64x^2y^2; e) a^2x+2-4b^2x-2; f) x^2+2xy+y^2-z^2; g) a^6-6a^4b+12a^2b^2-8b^3; h) x^6-2x^3-48; i) x^6y^6-36; j) 25a^2x+2-55a^x+1+28; k) 4/9a^12b^8c^-6+44/3a^7b^6c^-3+121a^2b^4; l) 125x^6-225x^4+135x^2-27; m) x^2m+2x^m+n+x^2n; n) a^2x+2a^xb^x+1+b^2x+2; o) x^2a+2+2x^a+1y^x-2+y^2x-4; p) x^2+y^2+4z^2+2xy-4xz-4yz; q) x^2-5ax-14a^2; r) x^2+3x+2; s) x^2+3x-10; t) x^2+3/2x+1/2; u) ab-4a-4b+16; v) x^2-2x+1; w) 4x^2+4x+1; x) x^2-6x+9; y) 25x^2-30bx+9b^2; z) x^2-25

Completar las expresiones utilizando productos notables.

a) x+1; c) 2; d) b-3; e) 2a; f) 3x; g) 16y^2; b) a^2-2a+1; h) 4(m+1)^2

Traducir cada enunciado a una expresión algebraica y desarrollarla.

a) (a+b)^2=a^2+2ab+b^2; b) (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3; c) (a+b^2)^2=a^2+2ab^2+b^4; d) (2-x^3)^2=4-4x^3+x^6

Identificar y corregir el término incorrecto en los productos notables.

a) a^2; b) x^3+y^2 x^2-y^2; c) 23; d) +3a^2b-3a^2b; e) ab2ab; f) (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3; g) agregar (x+y); h) 6x^29x^2; i) correcto

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Productos notables y propiedades de los números reales

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $x^6+6x^3+9$ ; b) $x^6-6x^3+9$ ; c) $a^6-b^4$ ; d) $1-64x^2y^2$ ; e) $a^{2x+2}-4b^{2x-2}$ ; f) $x^2+2xy+y^2-z^2$ ; g) $a^6-6a^4b+12a^2b^2-8b^3$ ; h) $x^6-2x^3-48$ ; i) $x^6y^6-36$ ; j) $25a^{2x+2}-55a^{x+1}+28$ ; k) $\frac{4}{9}a^{12}b^8c^{-6}+\frac{44}{3}a^7b^6c^{-3}+121a^2b^4$ ; l) $125x^6-225x^4+135x^2-27$ ; m) $x^{2m}+2x^{m+n}+x^{2n}$ ; n) $a^{2x}+2a^xb^{x+1}+b^{2x+2}$ ; o) $x^{2a+2}+2x^{a+1}y^{x-2}+y^{2x-4}$ ; p) $x^2+y^2+4z^2+2xy-4xz-4yz$ ; q) $x^2-5ax-14a^2$ ; r) $x^2+3x+2$ ; s) $x^2+3x-10$ ; t) $x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}$ ; u) $ab-4a-4b+16$ ; v) $x^2-2x+1$ ; w) $4x^2+4x+1$ ; x) $x^2-6x+9$ ; y) $25x^2-30bx+9b^2$ ; z) $x^2-25$ . 2) a) $x+1$ ; c) $2$ ; d) $b-3$ ; e) $2a$ ; f) $3x$ ; g) $16y^2$ . b) y h) presentan errores en el enunciado. 3) a) $(a+b)^2$ ; b) $(a-b)^3$ ; c) $(a+b^2)^2$ ; d) $(2-x^3)^2$ . 4) Correcciones indicadas en la solución. 5) $A=4x^2+2x-12$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 18

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución mediante productos notables

Se aplican las identidades $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$ , $\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2$ , $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ y las fórmulas del cubo de un binomio.

Parte 1.a

a z)

a) $\left(x^3+3\right)^2=x^6+6x^3+9$ .
b) $\left(x^3-3\right)^2=x^6-6x^3+9$ .
c) $\left(a^3-b^2\right)\left(a^3+b^2\right)=a^6-b^4$ .
d) $\left(1-8xy\right)\left(1+8xy\right)=1-64x^2y^2$ .
e) $\left(a^{x+1}-2b^{x-1}\right)\left(2b^{x-1}+a^{x+1}\right)=a^{2x+2}-4b^{2x-2}$ .
f) $\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)=\left(x+y\right)^2-z^2=x^2+2xy+y^2-z^2$ .
g) $\left(a^2-2b\right)^3=a^6-6a^4b+12a^2b^2-8b^3$ .
h) $\left(x^3+6\right)\left(x^3-8\right)=x^6-2x^3-48$ .
i) $\left(x^3y^3-6\right)\left(x^3y^3+6\right)=x^6y^6-36$ .
j) $\left(5a^{x+1}-7\right)\left(5a^{x+1}-4\right)=25a^{2x+2}-55a^{x+1}+28$ .
k) $\left(\frac{2}{3}a^6b^4c^{-3}+11ab^2\right)^2=\frac{4}{9}a^{12}b^8c^{-6}+\frac{44}{3}a^7b^6c^{-3}+121a^2b^4$ .
l) $\left(5x^2-3\right)^3=125x^6-225x^4+135x^2-27$ .
m) $\left(x^m+x^n\right)^2=x^{2m}+2x^{m+n}+x^{2n}$ .
n) $\left(a^x+b^{x+1}\right)^2=a^{2x}+2a^xb^{x+1}+b^{2x+2}$ .
o) $\left(x^{a+1}+y^{x-2}\right)^2=x^{2a+2}+2x^{a+1}y^{x-2}+y^{2x-4}$ .
p) $\left(x+y-2z\right)^2=x^2+y^2+4z^2+2xy-4xz-4yz$ .
q) $\left(x-7a\right)\left(x+2a\right)=x^2-5ax-14a^2$ .
r) $\left(x+1\right)\left(x+2\right)=x^2+3x+2$ .
s) $\left(x+5\right)\left(x-2\right)=x^2+3x-10$ .
t) $\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)=x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}$ .
u) $\left(a-4\right)\left(b-4\right)=ab-4a-4b+16$ .
v) $\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^2-2x+1$ .
w) $\left(2x+1\right)^2=4x^2+4x+1$ .
x) $\left(x-3\right)^2=x^2-6x+9$ .
y) $\left(5x-3b\right)^2=25x^2-30bx+9b^2$ .
z) $\left(x-5\right)\left(x+5\right)=x^2-25$ .

Ejercicio 2

Completar expresiones

a) $x^2+2x+1=(x+1)(x+1)$ .
b) La igualdad mostrada en la imagen es incorrecta: $a^2+1\neq(a-1)^2$ . La identidad correcta es $a^2-2a+1=(a-1)^2$ .
c) $a^2+4a+2^2=(a+2)^2$ .
d) $b^2-6b+9=(b-3)^2$ .
e) $(2a)^2+2(2a)b+b^2=(2a+b)^2$ .
f) $9x^2+6x+1=(3x+1)^2$ .
g) $9x^2+16y^2-24xy=(3x-4y)^2$ .
h) La igualdad mostrada es incorrecta porque $4+4m^2+8m=4(m+1)^2$ . Si se desea conservar el segundo miembro, debe escribirse $m^2+2m+1=(m+1)^2$ .

Ejercicio 3

Planteamiento algebraico

a) El cuadrado de la suma entre $a$ y $b$ es $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$ .
b) El cubo de la diferencia entre $a$ y $b$ es $\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ .
c) El cuadrado de la suma entre $a$ y el cuadrado de $b$ es $\left(a+b^2\right)^2=a^2+2ab^2+b^4$ .
d) El cuadrado de la diferencia entre $2$ y el cubo de $x$ es $\left(2-x^3\right)^2=4-4x^3+x^6$ .

Ejercicio 4

Términos incorrectos

a) Falta el término $a^2$ . La forma correcta es $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ .
b) La forma correcta es $x^2-y^2=(x+y)(x-y)$ .
c) El coeficiente incorrecto es $2$ ; debe ser $3$ : $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ .
d) El signo de $3a^2b$ es incorrecto: $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ .
e) El término $ab$ debe ser $2ab$ : $(a+b)^3=(a+b)(a^2+2ab+b^2)$ .
f) La expresión correcta es $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ .
g) Falta el factor $x+y$ : $x^4-y^4=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)$ .
h) El coeficiente $6$ es incorrecto; debe ser $9$ : $(3x+5)(3x-5)=9x^2-25$ .
i) La igualdad es correcta: $a^3-8=(a-2)(a^2+4a+4)$ .

Ejercicio 5

Área del rectángulo

El área de un rectángulo se calcula con $A=b\cdot h$ . Sustituyendo $b=2x+4$ y $h=2x-3$ :

$A=(2x+4)(2x-3)$

Aplicando la propiedad distributiva:

$A=4x^2-6x+8x-12=4x^2+2x-12$

Contenido de la página

La página es un taller de evaluación formativa. Se practican productos notables y propiedades de los números reales mediante desarrollos algebraicos, completación de identidades, traducción de enunciados a expresiones y detección de errores. Finalmente, se aplica la multiplicación de binomios para hallar el área de un rectángulo.

Ejemplos resueltos

Hallar el área del rectángulo cuyas dimensiones son $b=2x+4$ y $h=2x-3$ .

$A=(2x+4)(2x-3)=4x^2+2x-12$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$

$\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2$

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$

$\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2$

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

$\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

$A=b\cdot h$

Glosario (4)

Producto notable: Multiplicación algebraica que puede resolverse con una identidad conocida.
Binomio: Expresión algebraica formada por dos términos.
Diferencia de cuadrados: Producto de la suma y la diferencia de dos cantidades: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.
Propiedad distributiva: Permite multiplicar un término por cada término de un paréntesis.

Preguntas para practicar

¿Qué diferencia existe entre el cuadrado de una suma y el cuadrado de una diferencia?

¿Cómo se reconoce una diferencia de cuadrados?

¿Por qué es importante comprobar una identidad notable desarrollando ambos miembros?

Temas y conceptos clave

Productos notablesCuadrado de un binomioCubo de un binomioDiferencia de cuadradosÁrea de un rectángulo$\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$$\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2$$\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$Área del rectángulo: $A=b\cdot h$

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se desarrollan los productos notables?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la fórmula del cuadrado y del cubo de un binomio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula el área de un rectángulo con expresiones algebraicas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Propiedad distributiva
• Leyes de los exponentes
• Suma y resta de términos semejantes
• Multiplicación de polinomios

Siguiente tema sugerido

Factorización de expresiones algebraicas mediante productos notables

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1560 caracteres

Taller

Evaluación formativa

ELIO a 5

Utiliza propiedades de los números reales, los ; productos notables y resuelve. ¿

a) (+3)?=

b) (x?-3)?= c) abla +6?)=

1-8xy):(1+8xy)= xl -20)[20- +a*") i

b) a

c) d) e) f)

Completa en tu cuaderno las siguientes expre- siones utilizando productos notables.

xX +2x+1=(%+1)( ) +1=(a-1) @+4at+2?=(a+ Y b-6b+9=( Y (2a) +2 (2a) b+ b= 9x + 6x+1=( +1)

( +b)

( ( ( e) (a ( ( (

2 =! E Ay? f) (x+y+z)(x+y-z)= Se ea) a ; h) 44+4m?+8m= (m+1) 9) (a?- 26) = us . , : 3, Lee cada enunciado, plantea la expresión alge- h) (x34 6)( nak 8)= E braica y resuelve, : a) El cuadrado de la suma entre a y b. 813 3,3 a : : (x Lay 6)(x iss 6)- : b) El cubo de la diferencia entre a y b. j) (5a*"-7)(5a*" -4) = ©) Elcuadrado dela suma entre a y el cuadrado de b. 2 E d) Elcuadrado de la diferencia entre 2 y el cubo dex. 2 bc +1 lab? |= i kK) 13 = : 4. Copia en tu cuaderno y encierra en un rectángulo : el término incorrecto en los siguientes productos (5x2 -3)'= notables. A : a) a+2ab+b?= (a+ by m) (x"+x") = CD) += (AYNA | n) (a’ + pele ie) (a+b =a° + 20°b + 3ab? + b? | d) (a-b) =a? + 30° + 3ab?-b* | a+ | o) (x+y?) = e) (a+ bP =(a+ ba +ab+ b%) | p) (x ee f) (a-b)=(a+ be +.ab +.B a) (x - 7a)(x + 2a) = 9) *-Y=(x- y + y”) | dp h) (Bx+ 5) (3x— 5) =6x'- 25 BO ee 2 | Pe ree 1 Pa Dl dat) | ; ¿ 5. Resuelve los siguientes problemas. | t) 6 la +1)= a) ¿Cuáles la expresión algebraica del área del rectángulo de la figura? u) (a-4)(b-4)= v) &-1)k-1)= | w) (2x+1)?= =(2x-3) | x) (x-3?= | y) (5x- 3b)=

z) (x-5)x+5)= = (2x + 4)

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