Compara y ordena de menor a mayor los grupos de números dados.

a) <e<; b) 2<3<5; c) -10<-7<-2<0,32<3,2

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Números reales

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Conmutativa, asociativa, unidad, reales, opuestos, producto, propiedad, neutro, adición y distributiva.
$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ ; los irracionales pertenecen a $\mathbb{R}$ , pero no a $\mathbb{Q}$ .
a) $\varphi<e<\pi$ ; b) $\sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{5}$ ; c) $-\sqrt{10}<-\sqrt{7}<-\sqrt{2}<0,32<3,\overline{2}$ .
a) $-4<-\sqrt{2}<0<3,14<\frac{7}{2}$ ; b) $-2,5<-\frac{3}{4}<0<\frac{1}{2}<3<3,9$ .
$m\approx5,03m_0$ .
a) $29452,43\ \text{m}^3$ ; b) $219,91\ \text{m}$ .
A falsa; B verdadera; C verdadera; D verdadera. Romano: X; maya: un punto sobre dos barras; egipcio: diez signos de unidad.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 15

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 10

Sopa de letras

Los términos que se deben encontrar son: conmutativa, asociativa, unidad, reales, opuestos, producto, propiedad, neutro, adición y distributiva.

Ejercicio 11

Conjuntos numéricos

Los números naturales son $1,2,3,4,5$ . Los enteros negativos son $-6,-5,-4,-3,-2,-1$ . Los números racionales pueden escribirse como fracción, por ejemplo $\frac{6}{7}$ , $\frac{5}{3}$ , $\frac{1}{4}$ y $-\frac{21}{54}$ ; también incluyen los decimales exactos o periódicos, como $0,\overline{3}$ y $-1,2357$ . Los números irracionales son $e$ , $\pi$ , $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ , $\sqrt[3]{2}$ , $-\sqrt{7}$ y $\sqrt{2}+\pi$ .

La relación entre conjuntos es $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ y los irracionales, representados por $\mathbb{I}$ , también pertenecen a $\mathbb{R}$ , pero no a $\mathbb{Q}$ .

Ejercicio 12

Comparación

a) $\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx1,618$ , $e\approx2,718$ y $\pi\approx3,142$ . Por tanto, $\varphi<e<\pi$ .

b) Como $\sqrt{2}\approx1,414$ , $\sqrt{3}\approx1,732$ y $\sqrt{5}\approx2,236$ , se obtiene $\sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{5}$ .

c) $-\sqrt{10}\approx-3,162$ , $-\sqrt{7}\approx-2,646$ , $-\sqrt{2}\approx-1,414$ , $0,32=0,32$ y $3,\overline{2}=3,222\ldots$ . Entonces $-\sqrt{10}<-\sqrt{7}<-\sqrt{2}<0,32<3,\overline{2}$ .

Ejercicio 13

Orden en la recta numérica

a) $-\sqrt{2}\approx-1,414$ . Por ello, el orden es $-4<-\sqrt{2}<0<3,14<\frac{7}{2}$ .

b) $-\frac{3}{4}=-0,75$ y $\frac{1}{2}=0,5$ . El orden es $-2,5<-\frac{3}{4}<0<\frac{1}{2}<3<3,9$ .

Ejercicio 14

Relación entre la masa aumentada y la masa en reposo

Se reemplaza $v=0,98c$ en la fórmula: $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{(0,98c)^2}{c^2}}}=\frac{m_0}{\sqrt{1-0,98^2}}.$ Como $0,98^2=0,9604$ : $m=\frac{m_0}{\sqrt{0,0396}}\approx\frac{m_0}{0,199}=5,03m_0.$ Por tanto, la masa aumentada es aproximadamente $5,03$ veces la masa en reposo.

Ejercicio 15

Tanque cilíndrico

a) Con $r=25\ \text{m}$ y $h=15\ \text{m}$ : $V=\pi r^2h=\pi(25)^2(15)=9375\pi\ \text{m}^3.$ Usando $\pi\approx3,1416$ : $V\approx29452,43\ \text{m}^3.$

b) La cerca estará a $10$ m del tanque, así que su radio es $25+10=35$ m. Entonces: $P=2\pi r=2\pi(35)=70\pi\ \text{m}\approx219,91\ \text{m}.$

Ejercicio 16

Validez de enunciados y sistemas de numeración

A. $-1\in\mathbb{N}$ es falso, porque $-1$ es un número entero negativo y no pertenece a los naturales.

B. $\mathbb{Z}^{-}\subset\mathbb{Q}$ es verdadero, porque todo número entero puede expresarse como una fracción con denominador $1$ .

C. $-2\in\mathbb{Z}$ es verdadero, porque $-2$ es un número entero.

D. $\mathbb{Q}^{-}\cap\mathbb{Q}^{+}=\varnothing$ es verdadero, porque ningún número puede ser positivo y negativo al mismo tiempo.

El número $10$ se representa así: sistema romano, $X$ ; sistema maya, un punto sobre dos barras; sistema egipcio, diez símbolos de rollo o talón, representados convencionalmente por diez signos de valor $1$ .

Contenido de la página

Números reales

Los números reales están formados por los números racionales y los irracionales. Los conjuntos numéricos se organizan mediante la inclusión $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ .

Los racionales pueden expresarse como fracción y tienen una expresión decimal exacta o periódica. Los irracionales tienen una expresión decimal infinita no periódica.

Para ordenar números reales se pueden convertir las fracciones y raíces a valores decimales aproximados. También se aplican fórmulas geométricas, como $V=\pi r^2h$ y $P=2\pi r$ .

Ejemplos resueltos

Calcular la masa relativista cuando $v=0,98c$ .

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-0,98^2}}\approx5,03m_0$ .

Calcular el volumen de un cilindro de radio $25$ m y altura $15$ m.

$V=\pi(25)^2(15)=9375\pi\approx29452,43\ \text{m}^3$ .

Fórmulas y ecuaciones

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$V=\pi r^2h$

$P=2\pi r$

m= $\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$V=\pi$ $r^2h$

$P=2\pi$ r

$\mathbb{N}@@MATH_0@@\mathbb{Z}@@MATH_1@@\mathbb{Q}@@MATH_2@@\mathbb{R}$

Glosario (5)

Número racional: Número que puede expresarse como una fracción de enteros con denominador distinto de cero.
Número irracional: Número que no puede expresarse como una fracción de enteros y posee una expresión decimal infinita no periódica.
Número real: Todo número racional o irracional que puede ubicarse en la recta numérica.
Masa en reposo: Masa de un cuerpo cuando se encuentra en reposo.
Cilindro: Cuerpo geométrico con dos bases circulares paralelas y congruentes.

Preguntas para practicar

¿Por qué todo número entero es también un número racional?

¿Qué diferencia existe entre un número racional y uno irracional?

¿Cómo cambiaría el volumen del tanque si se duplicara su altura?

Temas y conceptos clave

Clasificación de los números realesComparación y orden de números realesUbicación en la recta numéricaAplicaciones del número realSistemas de numeraciónNúmeros naturalesNúmeros enterosNúmeros racionalesNúmeros irracionalesNúmeros realesVolumen de un cilindroPerímetro de una circunferencia

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se clasifican los números reales?

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¿Cómo se calcula el volumen de un cilindro?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer números naturales, enteros, racionales e irracionales
• Comparar números decimales y fracciones
• Conocer las propiedades de las raíces cuadradas
• Aplicar las fórmulas del volumen y perímetro

Siguiente tema sugerido

Operaciones y propiedades de los números reales

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2668 caracteres

Encuentra, en la sopa de letras, los siguientes términos: conmutativa, asociativa, unidad, reales, opuestos, producto, propiedad, neutro, adición, distributiva. Fotocopia este ejercicio y trabaja en

la hoja.

Números reales vYImInJe[mJalc]vioJ1[w]kJo]m[s)1[r rielajuje[sjojs[1[eloaj1]viviciz R/H/O|M eloinjuls|oiziwiriciyioli. alwit{zielcimiultielxielyviale|mie +lelilmliiiluinirjolr n[a[viHitla Kizlrlelola[t[o|1[n Te lio xla OlvielaleiTialPiBlag@julifcizielu. yieiniwiwii{tialus@iwitinicly|i[n, Tlifulalciviilxisbc[virjm [vir jalr Ulujejejola[vieri[s[wo[o[z ¡6 1[o cieis[k|s|1 vlolz Elk vYimiHiA elxlulsje| td alujajrjelsjsfolD alulslafoÍ) pjolei¡w|c[oA|8|y kleltimitio COnDaane Zz G|D|A|G|rlo Trinjriwiniy{e/jolt Elk/ujwieiriojojulc|rjo|uimie|s|y EVPUR POPPE AJO/!/J[¡U¡WjU[N|O

Dibuja en tu cuaderno el siguiente diagrama y completa con los nombres de los conjuntos que

forman los números reales, R = números reales

145 2

eux

Emplea una calculadora, luego compara los siguientes números reales y ordénalos de menor a mayor. a) 7,80

b) 4/2, V5, 43 ©) —J10; - 2; 3,2; -V7;0,32

13, Ubica los siguientes números en la recta numérica y ordénalos de menor a mayor.

a) 0;-4; + 3,14; -/2

2 0001. 203 4350 7 8

os leido b) 3,9; 25:0; >i qu?

Trabajo colaborativo

1s eo ae

4 M Y T 7 65 -4322-10 1 2

wy tee cl xl gl ek

Trabajen en equipo y resuelvan.

Albert Einstein determinó que si un cuerpo en reposo de masa m, viaja a velocidad cercana a la de la luz, su masa aumenta. Si llamamos m a la masa aumentada, resulta

donde v es la velocidad del objeto en movimiento y c es la velocidad de la luz.

En un acelerador utilizado en un tratamiento terapéutico, las partículas viajan a velocidad v= 0,98 c (es decir: 0,98 de la velocidad de la luz). Encuentren la relación entre la masa m y la masa en reposo (la velocidad de la luz es v= 300 000 km/s).

Una empresa trabaja en el diseño de un tanque en forma cilíndrica para almacenar diésel. Se co- noce que su base debe tener un radio de 25 m y su altura 15 m.

a) Calcula el volumen de la cisterna trabajando

solo con 2 cifras decimales, Nota:

V=arh Volumen de un cilindro de base circular de radio r y altura h.

b) Calcula la longitud de la cerca protectora al-

rededor del tanque, si esta es circular y estará ubicada a 10 m del tanque.

Nota: E P=2ztr Perímetro de la circunferencia de radio r. : 16, Resuelve los enunciados.

a) Revisa los temas tratados en esta lección y argumenta la validez de los siguientes enunciados.

A. -1EN B. ZCOQ C. 2€Z db. AnNQ=G

b) Indaga sobre los sistemas de numeración romano, maya y egipcio; luego, escribe en

cada uno de los sistemas el número 10.

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