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Lee y analiza: ejercicios de matemática

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

d) $\sqrt{2}$ ; 10. a) $9,89$ cm; 11. c) $50^\circ$ ; 12. d) lanzar una moneda; 13. b) $0,08$ ; 14. c) $3$ ; 15. c) $9,23$ cm; 16. d) $275$ m; 17. b) $12$ y $14$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 248

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de los ejercicios

Ejercicio 9

** El seno de un ángulo siempre cumple $-1 \leq \sen(\alpha) \leq 1$. Como $\sqrt{2} \approx 1,414 > 1$, este valor no puede ser el seno de un ángulo.

Ejercicio 10

** Como $\angle A = \angle B$, el triángulo rectángulo es isósceles y sus catetos son iguales. Si la hipotenusa mide $14$ cm:

$BC=\frac{14}{\sqrt{2}}\approx 9,89\text{ cm}$

Ejercicio 11

** Si $\sec(\alpha)=1,55$, entonces:

$\cos(\alpha)=\frac{1}{1,55}\approx 0,6452$ Por tanto: $\alpha=\cos^{-1}(0,6452)\approx 50^\circ$

Ejercicio 12

** Las probabilidades de obtener un resultado específico son: número de 100: $\frac{1}{100}$; dado: $\frac{1}{6}$; carta de la baraja: $\frac{1}{52}$; moneda: $\frac{1}{2}$. La mayor probabilidad es $\frac{1}{2}$.

Ejercicio 13

** La probabilidad de ganar es la razón entre los boletos comprados y el total de boletos:

$P=\frac{80}{1000}=0,08$

Ejercicio 14

** Según la correspondencia indicada para los triángulos semejantes, $BC$ corresponde a $PQ$ y $AB$ corresponde a $QR$. Entonces:

$\frac{AB}{QR}=\frac{BC}{PQ}$ $\frac{AB}{15}=\frac{5}{25}$ $AB=15\left(\frac{5}{25}\right)=3$

Ejercicio 15

** En el triángulo rectángulo, $\theta+\alpha=90^\circ$ y $\alpha=2\theta$. Por ello:

$3\theta=90^\circ \Rightarrow \theta=30^\circ, \quad \alpha=60^\circ$ El lado $PQ=8$ cm es opuesto a $\alpha$ , y $PR$ es la hipotenusa: $\sen(60^\circ)=\frac{8}{PR}$ $PR=\frac{8}{\sen(60^\circ)}\approx 9,23\text{ cm}$

Ejercicio 16

** Se forma un triángulo rectángulo con altura de $100$ m y ángulo de elevación de $20^\circ$:

$\tan(20^\circ)=\frac{100}{d}$ $d=\frac{100}{\tan(20^\circ)}\approx 274,75\text{ m}$ La distancia aproximada es $275$ m.

Ejercicio 17

** Sean $x$ y $x+2$ los números pares consecutivos. Entonces:

$x^2+(x+2)^2=340$ $x^2+x^2+4x+4=340$ $2x^2+4x-336=0$ $x^2+2x-168=0$ Factorizando: $(x+14)(x-12)=0$ Los números positivos son $12$ y $14$ .

Contenido de la página

Trigonometría y probabilidad

Para resolver los ejercicios se utilizan las relaciones:

$\sec(\alpha)=\frac{1}{\cos(\alpha)}$

$\sen(\alpha)=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$

$\tan(\alpha)=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$

La probabilidad de un evento se calcula mediante:

$P(E)=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

En triángulos semejantes, los lados correspondientes mantienen la misma proporción. Para dos números pares consecutivos se puede usar $x$ y $x+2$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\sec(\alpha)=\frac{1}{\cos(\alpha)}$

$\tan(\alpha)=\frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}$

$\sen(\alpha)=\frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}}$

$\sec(\alpha)=\frac{1}{\cos(\alpha)}$

$\sen(\alpha)=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$

$\tan(\alpha)=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$

$P(E)=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

$x^2+(x+2)^2=340$

Glosario (5)

Seno: Razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
Secante: Razón trigonométrica recíproca del coseno: $\sec(\alpha)=\frac{1}{\cos(\alpha)}$.
Probabilidad: Medida de la posibilidad de que ocurra un evento.
Hipotenusa: Lado opuesto al ángulo recto y lado más largo de un triángulo rectángulo.
Triángulos semejantes: Triángulos que tienen ángulos correspondientes iguales y lados correspondientes proporcionales.

Temas y conceptos clave

Seno y secante de un ánguloProbabilidadTriángulos rectángulosTriángulos semejantesEcuaciones cuadráticasEl seno de un ángulo está entre $-1$ y $1$La secante es el recíproco del cosenoLa probabilidad es la razón entre casos favorables y casos posiblesLos lados correspondientes de triángulos semejantes son proporcionalesLos números pares consecutivos difieren en $2$

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Figuras de la página (2)

Triángulo rectángulo PQR, con ángulos theta en P y alfa en R; el lado PQ mide 8 cm. — Figura 2 image

Figura 3 de Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025 — Figura 3 image

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números decimales y fracciones
• Propiedades de los triángulos rectángulos
• Razones seno, coseno, tangente y secante
• Resolución de ecuaciones de segundo grado

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Aplicaciones de la trigonometría y resolución de problemas con ecuaciones cuadráticas

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Fa HEBE

Lee y analiza.

¿Cuál de los siguientes valores no puede corres- ponder a sen (a)?

Escoge la respuesta correcta.

a) 09 ce) =

b) 06 a) v2 10. Lee y analiza. A

¿Cuánto mide el cateto BC si la hipo- tenusa mide 14 cm y el ZA es igual al 2B?

a B Escoge la respuesta correcta. a) 9,89 c) 7,89 b) 8,99 d) 9,32 Lee y analiza.

Si la secante de aes 1,55, ¿cuáles el valor de a?

Escoge la respuesta correcta. a) 32,82” c) 50° b) 40° d) 40,17

Lee y analiza.

¿En cuál de los siguientes sucesos tienes mayor probabilidad de ganar?

Al sacar un número de 100.

» Al lanzar un dado.

» Al sacar una carta de la baraja.

Al lanzar una moneda.

Escoge la respuesta correcta.

a) Al sacar un número de 100. b) Al lanzar un dado.

€) Al sacar una carta de la baraja. d) Al lanzar una moneda.

Lee y analiza.

¿Cuál es la probabilidad de ganar una rifa de 1 000 boletos si se compró 80 boletos?

Escoge la respuesta correcta. a) 08 c) 04 b) 0,08 d) 12

Lee y analiza.

Los triángulos ABC y POR son semejantes, en- cuentra el valor de AB, si PQ= 25, QR= 15 yBC=5.

Escoge la respuesta correcta. a) 5 c) 3 b) 4 d) 6

Lee y analiza.

¿Cuánto mide la hipotenusa de este triángulo rec- tangulo, si a es el doble que 6, y PQ mide 8 cm?

Q p AS LAR Escoge la respuesta correcta, a) 83 c) 9,23 b) 10,5 d) 85

Lee y analiza.

El faro de Alejandría tiene una altura aproximada de 100 m sobre el nivel del mar. Un náufrago lo observa, totalmente, desde su pequeña balsa con un ángulo vertical de 20% más o menos. ¿A qué distancia de la isla se encuentra el náufrago?

Escoge la respuesta correcta. a) 300m ce) 150m b) 200m d) 275m

17.Lee y analiza.

La suma de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 340, ¿Cuáles son esos números?

Escoge la respuesta correcta. a) 10y12 b)12y14 c)18y20 d) 14y 16

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