Compruebo mis aprendizajes

Resolución

a) 4x-20=2x-14

4x-2x=20-14

2x=6

x=3. Corresponde con la respuesta 3.

b) 8(x-7)\geq 3(x-6)

8x-56\geq 3x-18

5x\geq 38

x\geq \frac{38}{5}. Corresponde con la respuesta 1.

c) \frac{5}{4}x-5(x-2)=1

\frac{5}{4}x-5x+10=1

-\frac{15}{4}x=-9

x=\frac{12}{5}. Corresponde con la respuesta 2.

d) \frac{x}{3}-\frac{6}{5}\geq \frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}x-2\right)

\frac{x}{3}-\frac{6}{5}\geq \frac{7x}{6}-1

-\frac{5x}{6}\geq \frac{1}{5}

Al multiplicar por un número negativo se invierte el signo:

x\leq -\frac{6}{25}. Corresponde con la respuesta 4.

a) \frac{2}{3}x-3y<5x-5y+1

2y<\frac{13}{3}x+1, por lo tanto y<\frac{13}{6}x+\frac{1}{2}.

Dos puntos solución son (0,0) y (1,0).

b) \frac{6}{5}x-\frac{2}{3}y>2(x-1)

\frac{6}{5}x-\frac{2}{3}y>2x-2

6x+5y<15, por lo tanto y<3-\frac{6}{5}x.

Dos puntos solución son (0,0) y (1,0).

c) \frac{x-1}{3}\geq 3y-2

x-1\geq 9y-6

x+5\geq 9y, por lo tanto y\leq \frac{x+5}{9}.

Dos puntos solución son (0,0) y (4,0).

a) 3x-2x=4(x-3)+5x

x=4x-12+5x

x=9x-12

-8x=-12

x=\frac{3}{2}.

b) \frac{2}{3}x-6\leq 3(x-4)

\frac{2}{3}x-6\leq 3x-12

6\leq \frac{7}{3}x

x\geq \frac{18}{7}.

c) \left(\frac{5}{3}-9\right)2=\frac{x+1}{2}

\left(-\frac{22}{3}\right)2=\frac{x+1}{2}

-\frac{44}{3}=\frac{x+1}{2}

-\frac{88}{3}=x+1

x=-\frac{91}{3}.

d) \frac{x-4}{2}\leq 4

x-4\leq 8

x\leq 12.

a) (p\land\sim q)\Leftrightarrow(\sim p\lor q)

Como el resultado siempre es falso, es una contradicción.

b) (p\to q)\Leftrightarrow(p\land\sim q)

Como el resultado siempre es falso, es una contradicción.

Al ubicar los puntos en el plano cartesiano y comparar su posición con las regiones sombreadas, el punto que pertenece a la región factible es P(3,-4).