Lógica proposicional y sistemas de inecuaciones lineales

La implicación p\rightarrow q es equivalente a \sim p\lor q. Por tanto, la respuesta es la opción d.

• V\rightarrow F=F: verdadero.
• F\leftrightarrow F=V, no F.
• V\land V=V: verdadero.
• F\rightarrow V=V, no F.

Las opciones correctas son a y c.

a) Sean p:4^2=16, q:4\cdot4=16 y r:\sqrt{16}=4. La proposición es (p\land q)\rightarrow r. Como las tres proposiciones son verdaderas, su valor de verdad es verdadero.

b) Sean p: Guayaquil es la ciudad más grande, q: Guayaquil es la ciudad más poblada y r: Guayaquil es la capital del Ecuador. La proposición es \sim[(p\lor q)\rightarrow r]. El antecedente es verdadero y el consecuente es falso, por lo que la implicación es falsa; al negarla, el resultado es verdadero.

c) Sean p: un cuadrado es un cuadrilátero, q: un cuadrado es un paralelogramo y r: un cuadrado tiene diagonales iguales. La proposición es (p\lor q)\leftrightarrow r. Todas las afirmaciones son verdaderas, así que el resultado es verdadero.

d) Sean p: la Luna es un satélite, q: la Luna gira alrededor de la Tierra y r: la Luna gira alrededor del Sol. La proposición es (p\land q)\rightarrow r. Como el antecedente y el consecuente son verdaderos, el resultado es verdadero.

a) Para p=F, q=F y r=V: [(p\leftrightarrow q)\land r]\rightarrow(r\rightarrow q) p\leftrightarrow q=V, entonces el antecedente es V\land V=V. Además, r\rightarrow q=V\rightarrow F=F. Por tanto, V\rightarrow F=F.

b) Para p=V, q=F y r=V: [(p\rightarrow\sim q)\lor r]\rightarrow(\sim r\lor q) Como \sim q=V, p\rightarrow\sim q=V y el antecedente es V. El consecuente es \sim r\lor q=F\lor F=F. Por tanto, V\rightarrow F=F.

Sean x el número de postres de tres leches y y el número de postres selva negra.

Las restricciones son: x+y\leq 50 x\leq 45 y\leq 30 x\geq 0,\qquad y\geq 0

Los vértices de la región factible son:

• (0,0), intersección de los ejes.
• (45,0), por x=45 y y=0.
• (45,5), por x=45 y x+y=50.
• (20,30), por y=30 y x+y=50.
• (0,30), por x=0 y y=30.

La producción máxima es de 50 postres diarios. No existe una única combinación si no se indican ganancias o costos: cualquier combinación que cumpla x+y=50, 20\leq x\leq45 y y=50-x utiliza toda la capacidad. Por ejemplo, se pueden producir 20 postres de tres leches y 30 de selva negra.

Para p=V, q=F, r=V y s=F: [(p\rightarrow\sim q)\lor\sim r]\lor\sim q Como \sim q=V, p\rightarrow\sim q=V y \sim r=F, la expresión queda (V\lor F)\lor V=V. El valor de verdad es verdadero.

Se pueden proponer actividades cooperativas y respetuosas, como juegos de mesa, trabajos en parejas, deportes, proyectos artísticos, círculos de conversación y actividades en las que cada integrante tenga una tarea. Es importante preguntarle qué actividad le agrada y acompañarlo sin obligarlo.

La autoevaluación depende del desempeño personal. Si se resolvieron correctamente los ejercicios, se puede marcar Resuelvo por mí mismo; si hubo dificultades, se puede marcar Necesito ayuda o Estoy en proceso y solicitar apoyo en los temas que aún no se dominan.

Metacognición

Lo más relevante es aprender a aplicar los conectores lógicos, determinar valores de verdad y representar situaciones reales mediante sistemas de inecuaciones. Estos conocimientos se pueden aplicar para analizar condiciones, tomar decisiones y organizar recursos limitados en la vida cotidiana.