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Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025
Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Evaluación: lógica, ecuaciones y racionalización

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
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Respuesta rápida

  1. c) Tautología

  2. a) 18 años

  3. d) \frac{2a-6\sqrt{a}}{a-9}

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 89

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

18
Ejercicio 18

Se debe analizar la proposición:

(\neg p\lor q)\Leftrightarrow(p\rightarrow q)

La implicación p\rightarrow q es equivalente a \neg p\lor q. Por lo tanto, la expresión se transforma en:

(p\rightarrow q)\Leftrightarrow(p\rightarrow q)

Una proposición es siempre equivalente a sí misma, por lo que el resultado es verdadero en todos los casos. Es una tautología.

19
Ejercicio 19

Sea x la edad actual de Julián. Como Matías tiene 12 años más, su edad actual es x+12.

Hace 6 años, Julián tenía x-6 años y Matías tenía:

(x+12)-6=x+6

Según el enunciado, en ese momento Matías tenía el doble de la edad de Julián:

x+6=2(x-6)

Resolviendo:

x+6=2x-12

18=x

Por tanto, la edad actual de Julián es 18 años.

20
Ejercicio 20

Se racionaliza la expresión:

\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}

Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado \sqrt{a}-3:

\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}\cdot\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-3}

En el numerador:

2\sqrt{a}(\sqrt{a}-3)=2a-6\sqrt{a}

En el denominador aplicamos diferencia de cuadrados:

(\sqrt{a}+3)(\sqrt{a}-3)=a-9

Entonces:

\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}=\frac{2a-6\sqrt{a}}{a-9}

La opción correcta es la d). El enunciado y la respuesta del ejercicio 17 no son visibles completamente en la imagen.

Contenido de la página

Evaluación de Matemática

La página contiene ejercicios de opción múltiple. Los ejercicios visibles trabajan lógica proposicional, ecuaciones aplicadas a edades y racionalización de expresiones con radicales.

La proposición p\rightarrow q puede expresarse como \neg p\lor q. Por eso, la equivalencia entre ambas expresiones es una tautología.

En los problemas de edades se plantea una variable para la edad desconocida y se traduce la información del enunciado a una ecuación.

Para racionalizar \frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3} se multiplica por el conjugado \sqrt{a}-3, obteniendo \frac{2a-6\sqrt{a}}{a-9}.

Ejemplos resueltos

Determina la edad actual de Julián si Matías tiene 12 años más y hace 6 años tenía el doble de su edad.

Sea x la edad de Julián. Entonces x+6=2(x-6), de donde x=18. Julián tiene 18 años.

Fórmulas y ecuaciones

p\rightarrow q\equiv\neg p\lor q

(x+y)(x-y)=x^2-y^2

(\neg p\lor q)\Leftrightarrow(p\rightarrow q)

x+6=2(x-6)

\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}=\frac{2a-6\sqrt{a}}{a-9}

Glosario (4)

Tautología
Proposición lógica que resulta verdadera en todos los casos posibles.
Conjugado
Expresión que cambia el signo entre dos términos, como $\sqrt{a}+3$ y $\sqrt{a}-3$.
Racionalizar
Eliminar una raíz del denominador de una fracción.
Diferencia de cuadrados
Producto notable expresado como $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$.

Temas y conceptos clave

TautologíasProblemas de edadesRacionalización de expresiones algebraicasUna implicación es equivalente a $\neg p\lor q$Una tautología siempre es verdaderaLas edades se representan mediante una variableEl conjugado permite racionalizar un denominadorLa diferencia de cuadrados es $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$
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Preguntas que la gente también hace

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¿Cómo se racionaliza un denominador con una raíz cuadrada?
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📌 Antes de leer esto
  • • Conocer las equivalencias de la lógica proposicional
  • • Resolver ecuaciones lineales de primer grado
  • • Aplicar productos notables y diferencia de cuadrados
  • • Simplificar expresiones con radicales
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Resolución de problemas algebraicos y operaciones con radicales
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1275 caracteres

Escoge la respuesta correcta. a) (-1,-1) b) (1,1) cd) (1,-1) d) (-1;1) 18. Lee y analiza. La proposición (=pvq) <>(p—q) es: Escoge la respuesta correcta. a) Contingencia b) Contradicción ©) Tautología d) Ninguna de las anteriores 19, Lee y analiza.

Matías es 12 años mayor que su hermano Julián y se conoce que, hace 6 años, Matías le doblaba en edad. La edad de Julián expresada en años es:

Escoge la respuesta correcta. a) 18 años b) 30 años €) 12años d) 24 años 20. Lee y analiza. Racionaliza y simplifica la expresión.

2a

Ja +3

Escoge la respuesta correcta.

o 2a-6Va o 2a+6Va a+9 a+9

2a+6Va 2a-6Va

b) d)

a-9 a-9

Luego de desarrollar y resolver los ejercicios anteriores, debes pintar la opción que consideres correcta, de acuerdo a las instrucciones.

Instrucciones Correcto Incorrecto

O VOWO

  1. Pinta totalmente los círculos.

  2. No hagas marcas fuera del círculo.

  3. Encaso de concluir antes de tiempo, revisa los ejercicios en los que hayas tenido dudas.

— —

) (=) @ (9)

iH

Ww

2

e

(9) (e) (e) (e) LE) E) E) (1) LE) E) E) (1) (E) E) (1) (0) (0) E) (9)

= E

mo e

=

G)]6)]6)62)10]6)16) 0) 0)6)60)6) 6) 6)

      1. L) (=) (2) (E) E) E) (2) (=) (>) (2) (=) fo) ( (=) (2) (2) (=) (=) (E)

(a) (o) (o) lo) (9) (5) (91 0] (o) lo] (0) (O)

8 (>) (=)

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