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Compruebo mis aprendizajes: Evaluación sumativa

📄 examen Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

c: $3x^4-4x^3+4x^2-x-1$ ; 2. a: $-6x^3+2x^2-4x+2$ ; 3. d: $a^2+3a+4$ ; 4. d: $2a^2b^{-3}$ ; 5. c: $4$ ; 6. d: $-3ax^6+6ax^4-3ax^2$ ; 7. b: $2x^2+ax-a^2$ ; 8. a: $3x^3+7x^2-9x$ ; 9. D; 10. c: $-3x^2+4xy-10y^2$ .

Matemática ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 132

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Suma de polinomios

$P_1=3x^4+2x^3-1$ y $P_2=-6x^3+4x^2-x$ .

$P_1+P_2=3x^4+2x^3-1-6x^3+4x^2-x$

Al reducir términos semejantes:

$P_1+P_2=3x^4-4x^3+4x^2-x-1$

Respuesta

opción c.

Ejercicio 2

Resta de polinomios

La resta de $P_3$ a $P_2$ es $P_2-P_3$ :

$(-6x^3+4x^2-x)-(2x^2+3x-2)$

$=-6x^3+4x^2-x-2x^2-3x+2$

$=-6x^3+2x^2-4x+2$

Respuesta

opción a.

Ejercicio 3

Simplificación de una expresión

$a-\left[\frac{1}{2}a^2-\left(2a+3+\frac{3}{2}a^2\right)-1\right]$

Primero se eliminan los paréntesis:

$\frac{1}{2}a^2-2a-3-\frac{3}{2}a^2-1=-a^2-2a-4$

Entonces:

$a-(-a^2-2a-4)=a^2+3a+4$

Respuesta

opción d.

Ejercicio 4

Monomio factor

$2a^3b(M)\frac{1}{4}a^{-2}b^2=a^3$

El producto conocido es:

$2a^3b\cdot\frac{1}{4}a^{-2}b^2=\frac{1}{2}ab^3$

Por tanto, el factor debe ser:

$M=\frac{a^3}{\frac{1}{2}ab^3}=2a^2b^{-3}$

Respuesta

opción d.

Ejercicio 5

Factor de multiplicación

Se compara el polinomio obtenido con el polinomio original:

$4(3y^3-2y^2+5y-3)=12y^3-8y^2+20y-12$

Reordenando los términos, se obtiene $-8y^2+12y^3-12+20y$ . El factor es $4$ .

Respuesta

opción c.

Ejercicio 6

Multiplicación de monomio por polinomio

$-3ax^2(x^4-2x^2+1)$

Distribuyendo el monomio:

$-3ax^6+6ax^4-3ax^2$

Respuesta

opción d.

Ejercicio 7

Área del rectángulo

El área es el producto de la base por la altura:

$A=(2x-a)(x+a)$

$A=2x^2+2ax-ax-a^2$

$A=2x^2+ax-a^2$

Respuesta

opción b.

Ejercicio 8

Simplificación de la expresión

$x\left[x^2-x(x-1)+3(x^2+2x-3)\right]$

Primero:

$x(x-1)=x^2-x$

Luego:

$x^2-(x^2-x)+3x^2+6x-9=3x^2+7x-9$

Multiplicando por $x$ :

$x(3x^2+7x-9)=3x^3+7x^2-9x$

Respuesta

opción a.

Ejercicio 9

Productos notables

$(2x-3)(2x+3)=4x^2-9$ , corresponde a d.
$(2x-3)^2=4x^2-12x+9$ , corresponde a c.
$(2x-3)(2x+2)=4x^2-2x-6$ , corresponde a a.
$(2x-3)^3=8x^3-36x^2+54x-27$ , corresponde a b.

La relación correcta es $1d,2c,3a,4b$ .

Respuesta

opción D.

Ejercicio 10

Simplificación mediante productos notables

$(x-3y)(x+3y)=x^2-9y^2$

$(2x-y)^2=4x^2-4xy+y^2$

Por tanto:

$x^2-9y^2-(4x^2-4xy+y^2)=-3x^2+4xy-10y^2$

Respuesta

opción c.

Contenido de la página

Evaluación sumativa

La página presenta diez ejercicios sobre operaciones y simplificación de polinomios. Se aplican la suma y resta de términos semejantes, la propiedad distributiva, las leyes de los exponentes, el cálculo de áreas mediante productos algebraicos y los productos notables.

Fórmulas y ecuaciones

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

$A=\text{base}\times\text{altura}$

$P_1+P_2=3x^4-4x^3+4x^2-x-1$

$P_2-P_3=-6x^3+2x^2-4x+2$

$(2x-a)(x+a)=2x^2+ax-a^2$

$(x-3y)(x+3y)-(2x-y)^2=-3x^2+4xy-10y^2$

Glosario (5)

Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma o resta de monomios.
Monomio: Expresión algebraica de un solo término.
Términos semejantes: Términos que tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes.
Producto notable: Multiplicación algebraica que sigue una regla o identidad conocida.
Diferencia de cuadrados: Identidad $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

Temas y conceptos clave

Suma y resta de polinomiosSimplificación de expresiones algebraicasMultiplicación de monomios y polinomiosÁrea de un rectángulo algebraicoProductos notablesReducción de términos semejantesPropiedad distributivaProducto de potencias de igual baseDiferencia de cuadradosCuadrado y cubo de un binomio

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se suman y restan polinomios?

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¿Cómo se desarrollan los productos notables?

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¿Cómo se simplifican expresiones algebraicas?

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📌 Antes de leer esto

• Términos semejantes
• Leyes de los signos
• Propiedad distributiva
• Leyes de los exponentes
• Productos notables básicos

Siguiente tema sugerido

Factorización de polinomios

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Compruebo mis aprendizajes

og . 1,M.4.2.1./1.M.4.2,2./1.M.4.6.3. Evaluación sumativa

Sobre los polinomios: 6. El polinomio que se obtiene al multiplicar 30x? con x*-2x*+1es: P:3x*+2x?-1 i P,:-6x° 44x? -x ia) -3ax* + 6ax’ -3ax 2° H | Py: 2x? +3x-2 b) -3x° +6x* -3x? ES 1. La suma de Pi y P2 es: ©) 3ax°-6ax* +3ax? a) 9x*-4x244x2-x-1 d) -3ax° +6ax* - 3ax? b) -6x?+4x?-x-1 | 7. Elárea de la figura es:

c) 3x*-4x+4x?=x-1 0-4

™ ida Sii e pee 5

Laresta de Ps de P2 es: a) 2x+3ax-a? ¢) 2x?+30x+a* a) -6x?+2x?-4x+2 b) 2x?+ax-a? d) 2x? +ax+a’ b) 6x?-2x?+4x-2 i H $2_xlx—$ 2 = O 3xt42x?-2x2 3x41 i 8. Resuelve x[ x x(x 1)+3(x +2x 3)] y escoge la respuesta correcta. d) 3x*-2x?+1 a) 3x+7x"-9x €) 5x?+5x?-9x

1 3 ; 3. Resuelve o-[40-(20+3430") yescoge —- 3x°47x°-9 dd) 5x?+5x-9 la respuesta correcta. 9. Relaciona la columna de los productos con H sus desarrollos. Luego, selecciona la respuesta a) 2d -a-2 q 2d +a+2 correcta. : i 1) (2x-3)(2x+3) al 4x2-2x-6 b) @+3ax+4 9 d) a +30+4 H ; i 2) (2x-3) b) 8x? - 36x? + 54x -27 4. Selecciona el monomio factor para que se 3) (2x-3)(2x +2) ©) 4x?-12x+9 1 : cumpla la igualdad 2a*b( re =a 4) (2x-3) d) 4x?-9 A) 1d, 2a, 3c, 4b a) Lp Lap? : 2 2 B) 1c,2d, 3b, 4a Sud C) 1a, 2b. 3d, 4c b) 2ab d) 2a° bo

D) 1d, 2c, 3a, 4b