El prisma tiene largo 4\ \text{cm}, ancho 3\ \text{cm} y altura 6\ \text{cm}. La altura total de las dos figuras es 14\ \text{cm}, por lo que la altura de la segunda figura es:

14-6=8\ \text{cm}

Volumen del prisma:

V_p=4\cdot 3\cdot 6=72\ \text{cm}^3

Considerando que la segunda figura es una pirámide de base rectangular, su volumen es:

V_{pirámide}=\frac{1}{3}\cdot(4\cdot 3)\cdot 8=32\ \text{cm}^3

Volumen total:

V_T=72+32=104\ \text{cm}^3

Sea x el número mayor. Como un número excede al otro en 5 unidades, el menor es x-5.

Según el enunciado:

\frac{x}{3}=\frac{25}{100}(x-5)+10

Multiplicando toda la ecuación por 12:

4x=3(x-5)+120

4x=3x-15+120

x=105

El menor sería:

105-5=100

Por lo tanto, los números que se obtienen son 100 y 105. Sin embargo, esta respuesta no aparece entre las opciones impresas; por ello, el ejercicio presenta una inconsistencia entre el enunciado y las alternativas.

La diagonal espacial de un cubo se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras en tres dimensiones:

D=\sqrt{a^2+a^2+a^2}

D=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}

Si a=10, se sustituye este valor en la fórmula de la diagonal espacial:

D=a\sqrt{3}

D=10\sqrt{3}\approx 17,32

La respuesta exacta es 10\sqrt{3}. Esta alternativa no aparece en la lista. La opción 300 corresponde a D^2=3a^2, no a la medida de la diagonal.