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División de monomios y polinomios

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$-12a$
$12a^{4}b+6a^{3}b^{4}$

Altura del panel solar: $h=4x$ .

Ejemplo: $-\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{2x}$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 136

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Saberes previos

Ejercicio 1

Multiplicación de monomios

$3m^{2}(-4am^{-2})$

Multiplicamos los coeficientes y sumamos los exponentes de las potencias de base $m$ :

$3(-4)am^{2+(-2)}=-12am^{0}=-12a$

Ejercicio 2

Multiplicación de un monomio por un polinomio

$-2a^{3}b(-6a-3b^{3})$

Aplicamos la propiedad distributiva:

$(-2a^{3}b)(-6a)+(-2a^{3}b)(-3b^{3})$

Resolvemos cada producto:

$12a^{4}b+6a^{3}b^{4}$

Por tanto:

$-2a^{3}b(-6a-3b^{3})=12a^{4}b+6a^{3}b^{4}$

Aplicación del panel solar

El área es $A=8x^{2}$ y la base mide $b=2x$ . Como $A=b\times h$ :

$h=\frac{A}{b}=\frac{8x^{2}}{2x}$

Dividimos los coeficientes y restamos los exponentes de la misma base:

$h=\frac{8}{2}x^{2-1}=4x$

La altura del panel solar es $4x$ .

Ejemplo de división de un polinomio por un monomio

$\frac{3x^{4}-\frac{2}{5}x^{2}-x}{-2x^{2}}$

Dividimos cada término entre $-2x^{2}$ :

$\frac{3x^{4}}{-2x^{2}}-\frac{\frac{2}{5}x^{2}}{-2x^{2}}-\frac{x}{-2x^{2}}$

Calculamos cada división:

$-\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{2}x^{-1}$

Como $x^{-1}=\frac{1}{x}$ , el resultado también puede escribirse así:

$-\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{2x}$

Para dividir un polinomio entre un monomio, se aplica la propiedad distributiva y se divide cada término del polinomio por el monomio.

Contenido de la página

División de monomios y polinomios

La división de polinomios tiene partes semejantes a la división aritmética: dividendo, divisor, cociente y resto. Para dividir un polinomio entre un monomio, se aplica la propiedad distributiva y se divide cada término del polinomio entre el monomio.

Al dividir potencias de igual base, se dividen los coeficientes y se restan los exponentes:

$\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$

En el ejemplo del panel solar, el área $8x^{2}$ se divide entre la base $2x$ para obtener la altura $4x$ .

Ejemplos resueltos

Divide $3x^{4}-\frac{2}{5}x^{2}-x$ entre $-2x^{2}$ .

$\frac{3x^{4}-\frac{2}{5}x^{2}-x}{-2x^{2}}=\frac{3x^{4}}{-2x^{2}}-\frac{\frac{2}{5}x^{2}}{-2x^{2}}-\frac{x}{-2x^{2}}$

$=-\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{2}x^{-1}$

$=-\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{2x}$

Fórmulas y ecuaciones

Para dividir un polinomio entre un monomio: $\frac{P(x)}{m}=\frac{t_{1}}{m}+\frac{t_{2}}{m}+\cdots+\frac{t_{n}}{m}$ .

Al dividir potencias de igual base, se restan los exponentes: $\frac{x^{m}}{x^{n}}=x^{m-n}$ .

$A=b\times$ h

h= $\frac{A}{b}$

$\frac{8x^{2}}{2x}$ =4x

$\frac{a^{m}}{a^{n}}$ $=a^{m-n}$

Glosario (6)

Monomio: Expresión algebraica formada por un solo término.
Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma o resta de dos o más monomios.
Dividendo: Cantidad o expresión que se va a dividir.
Divisor: Cantidad o expresión entre la cual se divide el dividendo.
Cociente: Resultado obtenido al realizar una división.
Propiedad distributiva: Permite dividir cada término de un polinomio entre un mismo monomio.

Temas y conceptos clave

División de monomiosDivisión de un polinomio por un monomioMultiplicación de monomiosAplicación algebraica en un panel solarDividendoDivisorCocienteRestoPropiedad distributivaResta de exponentes al dividir potencias de igual base

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Figuras de la página (1)

Fotografía de paneles solares instalados en el techo de una vivienda. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se divide un polinomio entre un monomio?

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¿Cómo se multiplican monomios con la misma variable?

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¿Qué ocurre con los exponentes al dividir potencias de igual base?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números enteros y fracciones
• Multiplicación de monomios
• Propiedad distributiva
• Leyes de los exponentes

Siguiente tema sugerido

División de polinomios mediante división larga

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Ss 3

Tema 1

Panel solar

sp Competencia @ comunicacional

Un panel solar es un dispositivo que capta la energía de la radiación solar.

Los hay de dos tipos: unos son conectores térmicos que sirven para calentar agua

y otros son paneles fotovoltaicos que sirven para generar energía eléctrica.

En el espacio son utilizados para suministrar energía eléctrica a los satélites artificiales.

Paneles solares que captan la radiación del Sol

División de monomios y polinomios

)

Saberes previos

Realiza las multiplicaciones.

a) 3m*(4am”)= b) -2ab(-6a-3b)=

La división de polinomios tiene las mismas partes que la división aritmética. Si hay dos polinomios P(x) (dividendo) y Q(x) (divisor) de modo que el grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y el grado de Q(x) sea mayor o igual a cero, siempre hallaremos dos polinomios: C(x) (cociente) y R(x) (resto). Veamos cómo realizamos la división.

¿Cuál es el valor de la altura del panel solar si el área está representada por la expresión algebraica 8x??

Para determinar el valor del lado desconocido, realizamos una división. Para ello, contemplemos el siguiente proceso:

A=bxh entonces h= 8x? +2x

Dividimos los coeficientes y la parte literal aplicando la propiedad de la potenciación de división de bases iguales.

8x? z p

at (8 + 2)(x* + x)= 4x La altura del panel solar está representada por h = 4x

División de un polinomio por un monomio

Para dividir un polinomio entre un monomio, aplicamos la propiedad | distributiva de manera que obtenemos tantas divisiones de monomios como | términos tiene el polinomio. Luego resolvemos cada una de ellas.

Ejemplo 1

2 Dividir 3x* Ed =x por -2x”,

Solución

Expresamos la división. ES 2 —x)u(-2x): 5 ;

Aplicamos la propiedad distributiva.

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