El desarrollo del binomio (2y-1)^5 es:

d) 32y^5-80y^4+80y^3-40y^2+10y-1

Expreso mis emociones: sé optimista cuando tengas que realizar tus tareas y demás obligaciones como estudiante. Comparte tu sentir con tus compañeros.

Expresa de manera respetuosa cómo te sientes frente a tus responsabilidades escolares.

Pinta según la clave tu nivel de dominio en cada contenido: puedo ayudar a otros, resuelvo por mí mismo, necesito ayuda o estoy en proceso.

Lee cada contenido de la tabla y selecciona honestamente la categoría que representa tu desempeño.

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Aplicación del teorema del binomio y cálculo de volúmenes

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

b) $1, 3, 3, 1$ .
d) $32y^5-80y^4+80y^3-40y^2+10y-1$ .
c) $\frac{3}{2}$ .
a) $64-16\pi\,\text{dm}^3$ .
c) $60\,\text{m}^3$ .
Respuesta abierta.
Autoevaluación personal.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 133

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de los ejercicios

Ejercicio 11

Cuarta fila del triángulo de Pascal

Las primeras filas del triángulo de Pascal son:

Primera fila: $1$
Segunda fila: $1, 1$
Tercera fila: $1, 2, 1$
Cuarta fila: $1, 3, 3, 1$

Por lo tanto, la opción correcta es la b.

Ejercicio 12

Desarrollo del binomio

Aplicamos el teorema del binomio:

$(2y-1)^5=\binom{5}{0}(2y)^5+\binom{5}{1}(2y)^4(-1)+\binom{5}{2}(2y)^3(-1)^2+\binom{5}{3}(2y)^2(-1)^3+\binom{5}{4}(2y)(-1)^4+\binom{5}{5}(-1)^5$

Calculamos cada término:

$(2y-1)^5=32y^5-80y^4+80y^3-40y^2+10y-1$

La opción correcta es la d.

Ejercicio 13

Razón entre el volumen del cilindro y el de la esfera

El cilindro tiene radio $r=x$ y altura $h=2x$ . La esfera tiene radio $r=x$ .

Volumen del cilindro:

$V_c=\pi r^2h=\pi(x)^2(2x)=2\pi x^3$

Volumen de la esfera:

$V_e=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi x^3$

La razón solicitada es:

$\frac{V_c}{V_e}=\frac{2\pi x^3}{\frac{4}{3}\pi x^3}=\frac{3}{2}$

La opción correcta es la c.

Ejercicio 14

Volumen del cubo sin el volumen del cilindro

El cubo tiene arista de $4\,\text{dm}$ , por lo que su volumen es:

$V_{\text{cubo}}=4^3=64\,\text{dm}^3$

El cilindro tiene radio $2\,\text{dm}$ y altura $4\,\text{dm}$ . Su volumen es:

$V_{\text{cilindro}}=\pi(2)^2(4)=16\pi\,\text{dm}^3$

El volumen libre es:

$V=64-16\pi\,\text{dm}^3$

La opción correcta es la a.

Ejercicio 15

Volumen del cuerpo geométrico

El cuerpo está formado por un prisma rectangular y una pirámide.

Volumen del prisma rectangular:

$V_p=10\cdot4\cdot1=40\,\text{m}^3$

La pirámide tiene base rectangular de $5\,\text{m}$ por $4\,\text{m}$ y altura de $3\,\text{m}$ :

$V_{\text{pirámide}}=\frac{1}{3}(5\cdot4)(3)=20\,\text{m}^3$

Volumen total:

$V_T=40+20=60\,\text{m}^3$

La opción correcta es la c.

Ejercicio 16

Expreso mis emociones

Respuesta abierta. Un ejemplo es: Me siento optimista porque, aunque mis tareas requieren esfuerzo, puedo organizar mi tiempo, cumplir mis responsabilidades y pedir ayuda cuando sea necesario.

Ejercicio 17

Autoevaluación

Esta actividad no tiene una respuesta única. Se debe pintar una opción en cada fila según el nivel personal de dominio:

Puedo ayudar a otros: si se domina el contenido y se puede explicar a un compañero.
Resuelvo por mí mismo: si se realizan las actividades sin ayuda.
Necesito ayuda: si todavía se requiere acompañamiento.
Estoy en proceso: si se comprende parcialmente y se continúa practicando.

Contenido de la página

La página integra contenidos algebraicos y geométricos. Se recuerda que la cuarta fila del triángulo de Pascal es $1, 3, 3, 1$ , cuyos números sirven como coeficientes en el desarrollo de un binomio elevado a la quinta potencia.

También se calculan razones entre volúmenes y se aplican las fórmulas de volumen del cubo, cilindro, prisma rectangular y pirámide. Finalmente, se incluyen una actividad de expresión emocional y una tabla para valorar el propio aprendizaje.

Ejemplos resueltos

Desarrollar $(2y-1)^5$ .

Usando los coeficientes $1,5,10,10,5,1$ y respetando los signos alternos, se obtiene $32y^5-80y^4+80y^3-40y^2+10y-1$ .

Calcular el volumen de un cuerpo formado por un prisma de $40\,\text{m}^3$ y una pirámide de $20\,\text{m}^3$ .

Se suman los volúmenes: $V_T=40+20=60\,\text{m}^3$ .

Fórmulas y ecuaciones

$V_{\text{cilindro}}=\pi r^2h$

$V_{\text{esfera}}=\frac{4}{3}\pi r^3$

$V_{\text{prisma rectangular}}=l\cdot a\cdot h$

$V_{\text{pirámide}}=\frac{1}{3}A_bh$

$(2y-1)^5=32y^5-80y^4+80y^3-40y^2+10y-1$

$V_{\text{cilindro}}=\pi r^2h$

$V_{\text{esfera}}=\frac{4}{3}\pi r^3$

$V_{\text{cubo}}=a^3$

$V_{\text{pirámide}}=\frac{1}{3}A_bh$

Glosario (6)

Triángulo de Pascal: Arreglo numérico en forma triangular en el que cada número interior se obtiene sumando los dos números que están encima.
Binomio: Expresión algebraica formada por dos términos unidos por una suma o una resta.
Razón: Comparación entre dos cantidades mediante una división.
Volumen: Medida del espacio que ocupa un cuerpo.
Prisma rectangular: Cuerpo geométrico con seis caras rectangulares.
Pirámide: Poliedro con una base poligonal y caras laterales triangulares que se unen en un vértice.

Preguntas para practicar

¿Qué estrategia te ayuda a recordar los coeficientes del triángulo de Pascal?

¿En qué situaciones de la vida cotidiana puedes calcular volúmenes?

¿Cómo puedes organizar tu tiempo para cumplir tus tareas escolares?

Temas y conceptos clave

Triángulo de PascalTeorema del binomioRazón entre volúmenesVolumen de cuerpos geométricosExpresión de emocionesAutoevaluaciónCuarta fila del triángulo de PascalCoeficientes binomialesDesarrollo de $(a+b)^n$Volumen del cilindroVolumen de la esferaVolumen del cuboVolumen de la pirámideVolumen de un cuerpo compuesto

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Figuras de la página (1)

Ejercicio 14: cubo que contiene un cilindro; la medida indicada es $4\,\text{dm}$. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se obtiene la cuarta fila del triángulo de Pascal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se desarrolla el binomio elevado a la quinta potencia?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula el volumen de un cuerpo compuesto?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer las filas del triángulo de Pascal
• Aplicar potencias de monomios
• Usar las fórmulas de volumen de prismas, cilindros, esferas y pirámides
• Simplificar fracciones algebraicas

Siguiente tema sugerido

Resolución de problemas con cuerpos geométricos compuestos y aplicaciones del teorema del binomio

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1463 caracteres

14.El volumen del cubo, libre del volumen del cilindro, medido en dm}, es:

Los números que pertenecen a la cuarta fila del : triángulo de Pascal son:

a) 1 4 6 4

b) 1 5) 3 1

<1 Zi 1

d) 1 5 10 10 5 1 SEN vin ee

El desarrollo del binomio (2y=1)' es: a) 64-16% c) 16764

b) 64416” d) 161 +64

a) 32y +5y*+10y*+10y*+5y+1 b) 32y*+80y* +80y* +40y* +10y+1 e) 32y*-5y* +10y*-10y?+5y-1 d) 32y-80y* +80y*-40y* +10y-1

El volumen del cuerpo geométrico es:

Coevaluación

Resuelvan en pareja los siguientes ejercicios.

La razón entre el volumen del cilindro y el volu- 10m men de la esfera es: , : a) 70m c) 60m a 5 es ire d) 100 m3 2 ; : 16,Expreso mis emociones. Sé optimista cuando b) 2 d) y : tengas que realizar tus tareas y demas obligaciones 2x 3 : como estudiante. Comparte tu sentir con tus compañeros. Autoevaluación
Pinta según la clave. Puedo ayudar a otros Resuelvo por mí mismo Necesito ayuda Estoy en proceso

Sumo y resto polinomios.

Multiplico polinomios.

Resuelvo operaciones combinadas.

ac] Desarrollo productos notables.

Comprendo la estructura del triángulo de Pascal.

Aplico el teorema del binomio.

Calculo él volumen de poliedros y cuerpos redondos.

Metacognición

¿Planteéal docente las preguntas necesarias para aclarar mis dudas?
— ¿Participé motivado y activamente en los trabajos colaborativos y actividades indagatorias?
¿Relacioné oportunamente los conocimientos adquiridos con situaciones de mi entorno?

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