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Resolución de los ejercicios

Convertimos las medidas a veinticuatroavos:

2\frac{3}{4}=\frac{66}{24},\qquad 5\frac{5}{8}=\frac{135}{24},\qquad 3\frac{1}{12}=\frac{74}{24}

Sumamos:

\frac{66}{24}+\frac{135}{24}+\frac{74}{24}=\frac{275}{24}=11\frac{11}{24}\text{ m}

Como la pancarta mide 12 m:

12\frac{24}{24}-11\frac{11}{24}=\frac{13}{24}\text{ m}

A las sogas les faltan \frac{13}{24} m.

La regla es multiplicar el número superior por el inferior y sumar 4:

12\times 3+4=40 11\times 4+4=48

Entonces:

x\times 5+4=54 5x=50 x=10

El volumen se obtiene multiplicando sus tres dimensiones:

V=x(x+2)(2x+1)

Primero desarrollamos:

(x+2)(2x+1)=2x^2+5x+2

Por tanto:

V=x(2x^2+5x+2)=2x^3+5x^2+2x

Nota: la expresión correcta es 2x^3+5x^2+2x; ninguna de las alternativas visibles coincide exactamente con este resultado.

4x+12=84 4x=72 x=18

Sustituimos:

\sqrt{3x+10}=\sqrt{3(18)+10}=\sqrt{64}=8

Sean n y n+2 los números impares:

n+(n+2)=64 2n+2=64 2n=62 n=31

El impar mayor es:

31+2=33

El lado del cuadrado es:

l=\frac{60}{4}=15\text{ cm}

El área total es:

A=15^2=225\text{ cm}^2

La región sombreada ocupa la mitad del cuadrado:

A_s=\frac{225}{2}=112,5\text{ cm}^2

Separamos los términos en dos sucesiones:

• Posiciones impares: 1, 3, 5, 7, por lo que siguen 9 y 11.
• Posiciones pares: 3, 7, 11, 15, aumentan de 4 en 4, por lo que sigue 19.

Los dos términos siguientes son 9 y 19.

Si el largo aumenta 15\%, queda multiplicado por 1,15. Si el ancho aumenta 20\%, queda multiplicado por 1,20.

1,15\times 1,20=1,38

El factor 1,38 significa que el área final es el 138\% de la original. Por tanto, el aumento es:

138\%-100\%=38\%

La copiadora realiza 3 libros en 4 horas. El tiempo por libro es:

\frac{4}{3}\text{ h}

Para 5 libros:

5\times\frac{4}{3}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\text{ h}

Como \frac{2}{3} de hora equivale a 40 minutos, el tiempo es 6 h 40 min.