Conozco las dimensiones de mi aula
Respuesta rápida
- Local de 400\text{ m}^2: ancho 16 m y largo 25 m.
- Caso de factoreo: trinomio de la forma x^2+bx+c.
- Local de 630\text{ m}^2: ancho 21 m y largo 30 m.
- Terreno triangular: catetos de 9 m y 12 m, hipotenusa de 15 m y superficie de 54\text{ m}^2.
Solución — Página 168
Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025
Situación cotidiana
Sea x la medida del ancho del local. Como el largo es 9 metros más que el ancho, el largo mide x+9.
La superficie es:
x(x+9)=400
Al desarrollar y ordenar:
x^2+9x-400=0
Factorizamos el trinomio:
x^2+9x-400=(x+25)(x-16)=0
Por lo tanto, x=-25 o x=16. Como una medida no puede ser negativa, el ancho es 16 m y el largo es:
16+9=25\text{ m}
Caso de factoreo: trinomio de la forma x^2+bx+c.
Comprobación
16\times25=400\text{ m}^2
Además:
25-16=9\text{ m}
Se cumplen las dos condiciones del problema.
Si la superficie fuera 630\text{ m}^2
Planteamos:
x(x+9)=630
x^2+9x-630=0
Factorizamos:
x^2+9x-630=(x+30)(x-21)=0
La medida válida es x=21. Entonces, el ancho sería 21 m y el largo:
21+9=30\text{ m}
Comprobación:
21\times30=630\text{ m}^2
Terreno triangular
Sean x y x+3 los catetos del triángulo rectángulo. La hipotenusa mide 15 m. Aplicamos el teorema de Pitágoras:
x^2+(x+3)^2=15^2
x^2+x^2+6x+9=225
2x^2+6x-216=0
Dividimos entre 2:
x^2+3x-108=0
Factorizamos:
x^2+3x-108=(x+12)(x-9)=0
La medida válida es x=9 m; el otro cateto mide:
9+3=12\text{ m}
La superficie del terreno es:
A=\frac{9\times12}{2}=54\text{ m}^2
El esquema debe completarse con los siguientes datos: catetos de 9 m y 12 m, e hipotenusa de 15 m.
Contenido de la página
Aplicación cotidiana de la factorización
Conociendo el área de una figura y la relación entre sus lados, se puede plantear una ecuación cuadrática. Al factorizar dicha ecuación se encuentran las dimensiones desconocidas.
Para un rectángulo se usa A= largo\times ancho. Para un triángulo rectángulo se usa el teorema de Pitágoras, a^2+b^2=c^2, y la fórmula del área, A=\frac{base\times altura}{2}.
Ejemplos resueltos
Un rectángulo tiene un área de 400\text{ m}^2 y su largo supera en 9 m a su ancho. Encuentra sus dimensiones.
Si el ancho es x, el largo es x+9. Entonces x(x+9)=400, por lo que (x+25)(x-16)=0. La solución positiva es x=16. Por tanto, las dimensiones son 16 m y 25 m.
Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa de 15 m y sus catetos se diferencian en 3 m.
Los catetos son x y x+3. Al aplicar Pitágoras se obtiene x^2+(x+3)^2=225, cuya factorización es (x+12)(x-9)=0. Los catetos miden 9 m y 12 m.
Fórmulas y ecuaciones
A_{rectangulo}=largo\times ancho
a^2+b^2=c^2
A_{triangulo}=\frac{base\times altura}{2}
x(x+9)=400
x^2+9x-400=0
x(x+9)=630
x^2+(x+3)^2=15^2
a^2+b^2=c^2
Glosario (4)
- Superficie
- Medida de la extensión de una región plana; se expresa en unidades cuadradas.
- Cateto
- Cada uno de los dos lados que forman el ángulo recto de un triángulo rectángulo.
- Hipotenusa
- Lado opuesto al ángulo recto y de mayor longitud en un triángulo rectángulo.
- Factorización
- Procedimiento para escribir una expresión algebraica como producto de factores.
Preguntas para practicar
¿Por qué se descartan las soluciones negativas al hallar longitudes?
¿Cómo se puede comprobar que las dimensiones encontradas son correctas?
¿Qué relación existe entre la factorización y la resolución de ecuaciones cuadráticas?
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo hallar las dimensiones de un rectángulo conociendo su área?
¿Qué tipo de trinomio se usa para resolver problemas de dimensiones?
¿Cómo encontrar los catetos de un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa?
- • Multiplicación de polinomios
- • Factorización de trinomios
- • Resolución de ecuaciones cuadráticas
- • Fórmula del área del rectángulo y del triángulo
- • Teorema de Pitágoras
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 996 caracteres
Aplico en la vida cotidiana
aa "IA Tema: Conozco las
dimensiones de mi aula
Factorización
A
Situación cotidiana
a an
Shutterstock, 569068048.
ae
Luciana compra un local comercial que tiene 400 m de superficie. Cuando lo adquirió le comunicaron que tiene forma rectangular y que el ancho es 9 metros más corto que su largo. ¿Cómo puede conocer las dimensiones del local?
Reflexiona
¿Qué caso de factoreo te puede ayudar a encontrar la medida de sus lados?
Comprueba la respuesta.
«Sila superficie del terreno fuera 630 m? y las condiciones de los lados fueran las mismas, ¿cuáles serían las dimensiones del local?
Resuelve la situación
Cristina compra un terreno en forma de un triángulo rectángulo y necesita conocer sus dimensiones, Ella solo posee la siguiente información: un lado es 3 metros más largo que el otro lado. El lado que está frente al ángulo recto mide 15 m. ¿Cuáles son las medidas del terreno? ¿Cuál será la superficie?
Completa el esquema con los datos.
Otros libros recomendados
Matematica 9° · Postprimaria
MinEducación
214 págs.
Matematica 6° · Postprimaria
MinEducación
222 págs.
Matematica 7° · Postprimaria
MinEducación
230 págs.
Matematica 8° · Postprimaria
MinEducación
266 págs.
Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025
Ministerio de Educación del Ecuador
255 págs.
Matematica 1° · Bgu 1 Matematica 2024 · 2024
Ministerio de Educación del Ecuador
98 págs.
Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024
Ministerio de Educación del Ecuador
98 págs.
Matematica 3° · Bgu 3 Matematica 2024 · 2024
Ministerio de Educación del Ecuador
98 págs.