Elabora dos carteles informativos sobre los niveles de radiación ultravioleta y las precauciones correspondientes. El área está representada por x^2+10x+25. Factoriza la expresión y construye los carteles para x=15 cm y x=45 cm.

A=(x+5)^2; x=15: 20 cm×20 cm, A=400 cm^2; x=45: 50 cm×50 cm, A=2500 cm^2

Con base en los datos de radiación UV obtenidos durante la investigación, construye una tabla de frecuencias con datos agrupados y calcula la media, la mediana y la moda.

Media, mediana y moda: se determinan con los datos investigados

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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¡A cuidarse de los rayos solares!

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$A=(x+5)(x+5)$ . Para $x=15\ \text{cm}$ : dimensiones $20\ \text{cm}\times20\ \text{cm}$ y área $400\ \text{cm}^{2}$ . Para $x=45\ \text{cm}$ : dimensiones $50\ \text{cm}\times50\ \text{cm}$ y área $2500\ \text{cm}^{2}$ .
Se debe construir la tabla con los datos investigados y calcular media, mediana y moda. No hay datos numéricos en la página.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 167

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Desarrollo del proyecto

La radiación ultravioleta incluye los rayos UVA y UVB. El uso de protector solar, ropa adecuada, sombrero y la búsqueda de sombra ayuda a disminuir sus efectos sobre la piel.

Evaluación 1

El área de cada cartel está representada por:

$A=x^{2}+10x+25$

Se factoriza el trinomio:

$x^{2}+10x+25=x^{2}+5x+5x+25$

$A=(x+5)(x+5)=(x+5)^{2}$

Por lo tanto, las expresiones que representan el largo y el ancho son $x+5$ centímetros y $x+5$ centímetros.

Para $x=15\ \text{cm}$ :

$x+5=15+5=20\ \text{cm}$

El cartel mide $20\ \text{cm}$ de largo y $20\ \text{cm}$ de ancho, y su área es:

$A=20\times20=400\ \text{cm}^{2}$

Para $x=45\ \text{cm}$ :

$x+5=45+5=50\ \text{cm}$

El cartel mide $50\ \text{cm}$ de largo y $50\ \text{cm}$ de ancho, y su área es:

$A=50\times50=2500\ \text{cm}^{2}$

Los carteles deben presentar los niveles de radiación UV registrados y las precauciones correspondientes.

Evaluación 2

Esta actividad depende de los datos investigados durante los últimos 30 días. Para resolverla, se deben ordenar los valores de radiación, formar intervalos, contar cuántos datos pertenecen a cada intervalo y calcular las medidas de tendencia central.

La media aritmética se calcula mediante:

$\bar{x}=\frac{\sum x_i f_i}{N}$

En una tabla agrupada, $x_i$ es la marca de clase, $f_i$ es la frecuencia absoluta y $N$ es el total de datos. La mediana corresponde al valor que ocupa la posición central y la moda es el intervalo con mayor frecuencia. Como la página no proporciona los datos de la investigación, no es posible obtener valores numéricos únicos para estas medidas.

Contenido de la página

Proyecto interdisciplinario

Tema

¡A cuidarse de los rayos solares!

Objetivo

Investigar los niveles de radiación UV de la localidad durante los últimos 30 días y comunicar las precauciones necesarias para cada nivel.

Recursos

Cartulinas
Marcadores
Recortes de imágenes

Actividades matemáticas

Factorizar $x^{2}+10x+25$ , determinar las dimensiones de dos carteles y calcular sus áreas.
Construir una tabla de frecuencias con los datos de radiación y calcular la media, mediana y moda.

Ejemplos resueltos

Factoriza $x^{2}+10x+25$ y calcula las dimensiones del cartel cuando $x=15\ \text{cm}$ .

$x^{2}+10x+25=(x+5)^{2}=(x+5)(x+5)$ . Para $x=15$ , cada dimensión es $15+5=20\ \text{cm}$ . El área es $20\times20=400\ \text{cm}^{2}$ .

Calcula las dimensiones y el área del cartel cuando $x=45\ \text{cm}$ .

Cada dimensión es $45+5=50\ \text{cm}$ . Entonces, $A=50\times50=2500\ \text{cm}^{2}$ .

Tabla

Intervalo de radiación UV	Frecuencia $f_i$	$x_i f_i$
Intervalo 1
Intervalo 2
Intervalo 3
Total	$N$	$\sum x_i f_i$

Fórmulas y ecuaciones

$x^{2}+2ax+a^{2}=(x+a)^{2}$

$A=\text{largo}\times\text{ancho}$

$\bar{x}=\frac{\sum x_i f_i}{N}$

$A=x^{2}+10x+25$

$A=(x+5)^{2}$

$\bar{x}$ = $\frac{\sum x_i f_i}{N}$

Glosario (6)

Radiación ultravioleta: Tipo de radiación emitida por el Sol que puede afectar la piel y los ojos.
Trinomio cuadrado perfecto: Trinomio que puede expresarse como el cuadrado de un binomio.
Frecuencia absoluta: Número de veces que aparece un dato o intervalo.
Media aritmética: Resultado de sumar todos los datos y dividir la suma para el número total de datos.
Mediana: Dato central de un conjunto ordenado.
Moda: Dato o intervalo que presenta la mayor frecuencia.

Preguntas para practicar

¿Qué medidas ayudan a proteger la piel de la radiación UV?

¿Qué intervalo de radiación fue más frecuente en la localidad?

¿Cómo cambia el tamaño del cartel cuando aumenta el valor de $x$?

Temas y conceptos clave

Radiación ultravioleta y protección solarFactorización de un trinomio cuadrado perfectoTablas de frecuencias con datos agrupadosMedidas de tendencia centralRayos UVARayos UVBProtector solarTrinomio cuadrado perfectoFrecuencia absolutaMedia aritméticaMedianaModa

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se factoriza el trinomio x² + 10x + 25?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la media, mediana y moda de datos agrupados?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué precauciones se deben tomar frente a la radiación ultravioleta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer productos notables
• Factorizar trinomios cuadrados perfectos
• Evaluar expresiones algebraicas
• Organizar datos en tablas
• Calcular media, mediana y moda

Siguiente tema sugerido

Medidas de tendencia central para datos agrupados

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1668 caracteres

Proyecto interdisciplinario

¡A cuidarse de los rayos solares! Esa Áreas asociadas al proyecto: Matemática y Ciencias Naturales E Justificación / problemática

Los rayos UV emitidos por el Sol (debido al agujero que se ha producido en la capa de ozono) llegan a la superficie terrestre, pues no son absorbidos adecuadamente por la atmósfera. De acuerdo con los índices de radiación de estos rayos, las personas debemos tomar precauciones para evitar los daños que se pueden producir en la piel.

UvB UVA

Shutterstock, 404042443.

Piel normal Piel con filtro solar

En la ilustración podemos observar cómo el uso de protector solar nos protege de los rayos UVB y UVA. Objetivo

Informar sobre los niveles de radiación que ha experimentado la ciudad o localidad donde habitan los estudian- tes y sobre las precauciones que deben tomarse en cada nivel de emisión de rayos UV.

Recursos

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Recortes de imágenes Actividad
Investiga sobre los niveles de radiación que la ciudad o localidad donde habitas tú y tus compañeros ha experimentado en los últimos 30 días.

Elabora dos tipos de carteles informativos sobre los niveles de radiación de los rayos ultravioleta y las precauciones que se deben tomar de acuerdo con el nivel. Para ello, considera que el área de los car- teles está representada por el trinomio x?+ 10x + 25, de manera que una vez deducidas las expresiones que representan el ancho y el largo de sus lados, los construyan para x= 15 cm y x= 45 cm.
Con base en los datos obtenidos en la investigación, construye una tabla de frecuencias con datos agrupados y calcula las medidas de tendencia central de dichos datos.

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