Medidas de tendencia central con datos agrupados

Situación de la masa corporal

La frecuencia mayor es f_i=12, correspondiente al intervalo [60;65[ kg. Por ello, la clase modal es [60;65[.

Para calcular la moda de datos agrupados se utiliza:

Mo=L_i+\frac{f_m-f_{m-1}}{(f_m-f_{m-1})+(f_m-f_{m+1})}\cdot A

Donde:

• L_i=60 es el límite inferior de la clase modal.
• f_m=12 es la frecuencia de la clase modal.
• f_{m-1}=8 es la frecuencia anterior.
• f_{m+1}=7 es la frecuencia siguiente.
• A=5 es la amplitud del intervalo.

Entonces:

Mo=60+\frac{12-8}{(12-8)+(12-7)}\cdot5

Mo=60+\frac{4}{9}\cdot5=60+2,22\approx62,22\text{ kg}

El valor más representativo de la masa corporal es aproximadamente 62,22 kg. A simple vista, también se observa que el intervalo con mayor cantidad de estudiantes es [60;65[ kg.

Como comprobación, la media aproximada es:

\bar{x}=\frac{52,5(3)+57,5(8)+62,5(12)+67,5(7)+72,5(3)+77,5(2)}{35}

\bar{x}=\frac{2212,5}{35}\approx63,21\text{ kg}

La mediana aproximada pertenece al intervalo [60;65[ y es:

Me=60+\frac{17,5-11}{12}\cdot5\approx62,71\text{ kg}

Las tres medidas se encuentran cerca de 62 o 63 kg; sin embargo, la moda permite identificar directamente el valor asociado con la mayor frecuencia.

Resuelve la situación del banco

La frecuencia mayor es 26, correspondiente al intervalo [15;20[ minutos. Por tanto, esta es la clase modal y la medida más adecuada para representar el tiempo más frecuente de atención es la moda.

Aplicamos la fórmula:

Mo=L_i+\frac{f_m-f_{m-1}}{(f_m-f_{m-1})+(f_m-f_{m+1})}\cdot A

Con L_i=15, f_m=26, f_{m-1}=15, f_{m+1}=8 y A=5:

Mo=15+\frac{26-15}{(26-15)+(26-8)}\cdot5

Mo=15+\frac{11}{29}\cdot5=15+1,90\approx16,90\text{ minutos}

Por lo tanto, el tiempo más representativo de atención es aproximadamente 16,90 minutos. La media es aproximadamente 14,47 minutos y la mediana aproximadamente 15,38 minutos; estas medidas confirman que el tiempo típico se encuentra alrededor de los 15 a 17 minutos.