Resolver las ecuaciones con coeficientes fraccionarios de los literales a) a f).

a) x=8/11; b) x=-87; c) x=30/23; d) x=-7; e) x=11/2; f) x=7/5

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Resolución de ecuaciones con coeficientes fraccionarios

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

d) $3$ ; e) $-4$ ; f) $-\frac{1}{2}$ ; g) $12$ ; h) $-\frac{9}{10}$ ; i) $\frac{135}{136}$ ; j) $-\frac{26}{139}$ ; k) $\frac{209}{216}$ ; l) $\frac{117}{68}$ ; m) $\frac{100}{197}$ ; n) $\frac{21}{82}$ ; o) $\frac{7}{4}$ ; p) $-2$ ; q) $\frac{43}{120}$ . 8a) $1$ ; 8b) $-5,-2$ . 9a) $-\frac{2}{3}$ ; 9b) $\frac{8}{5}$ ; 9c) $\frac{2}{23}$ . 10a) $\frac{8}{11}$ ; 10b) $-87$ ; 10c) $\frac{30}{23}$ ; 10d) $-7$ ; 10e) $\frac{11}{2}$ ; 10f) $\frac{7}{5}$ .

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Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de ejercicios

Ejercicios iniciales

d) $9x=27 \Rightarrow x=3$ .
e) $14x=-56 \Rightarrow x=-4$ .
f) $-62x=31 \Rightarrow x=-\frac{1}{2}$ .
g) $\frac{x}{4}=3 \Rightarrow x=12$ .
h) $\frac{4}{5}+\frac{3}{2}\left(x-\frac{1}{4}\right)=\frac{3}{4}\left(x-\frac{1}{3}\right)$ . Al simplificar: $\frac{3}{2}x+\frac{17}{40}=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}$ , por lo tanto $x=-\frac{9}{10}$ .
i) $\frac{x}{3}+\frac{x}{5}-\frac{5}{6}=\frac{2}{3}-\frac{3}{5}\left(x+\frac{5}{8}\right)$ . Al reducir términos: $\frac{17}{15}x=\frac{9}{8}$ , entonces $x=\frac{135}{136}$ .
j) $-\frac{2}{3}\left(\frac{7}{10}x+\frac{13}{10}\right)=\frac{25}{6}x$ . Así, $-\frac{139}{30}x=\frac{13}{15}$ y $x=-\frac{26}{139}$ .
k) $\frac{7}{10}x-\frac{2}{15}=\frac{5}{2}x-\frac{15}{8}$ . Entonces $x=\frac{209}{216}$ .
l) $\frac{5}{9}x=\frac{13}{10}-\frac{1}{5}x$ . Por tanto, $\frac{34}{45}x=\frac{13}{10}$ y $x=\frac{117}{68}$ .
m) $\frac{1}{18}-\frac{5}{72}x=\frac{8}{3}x-\frac{4}{3}$ . Se obtiene $-\frac{197}{72}x=-\frac{25}{18}$ , por lo tanto $x=\frac{100}{197}$ .
n) $\frac{22}{5}x-1=\frac{3}{10}x+\frac{1}{20}$ . Así, $\frac{41}{10}x=\frac{21}{20}$ y $x=\frac{21}{82}$ .
o) $\frac{1}{15}x+\frac{29}{60}=\frac{3}{5}$ . Entonces $\frac{x}{15}=\frac{7}{60}$ y $x=\frac{7}{4}$ .
p) $\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}=\frac{9}{4}x+\frac{23}{6}$ . Por tanto, $-2x=4$ y $x=-2$ .
q) $\frac{2}{3}x-\frac{19}{60}=-\frac{4}{3}x+\frac{2}{5}$ . Así, $2x=\frac{43}{60}$ y $x=\frac{43}{120}$ .

Ejercicio 8

a) $(2x-1)(x+3)-1=2x^2+5x-4$ . Igualando: $2x^2+5x-4=2x^2+1$ , de donde $5x=5$ y $x=1$ .
b) $3(x+4)^2-3(x-6)=36$ . Al desarrollar: $3x^2+21x+66=36$ , es decir, $x^2+7x+10=0$ . Factorizando: $(x+5)(x+2)=0$ . Por lo tanto, $x=-5$ o $x=-2$ .

Ejercicio 9

a) Multiplicando por $28$ : $21x-8=42x+6$ . Entonces $x=-\frac{2}{3}$ .
b) $\frac{4}{3}x-\frac{7}{5}=\frac{x}{6}+\frac{7}{15}$ . Al resolver: $\frac{7}{6}x=\frac{28}{15}$ , por lo tanto $x=\frac{8}{5}$ .
c) $\left(\frac{3}{8}+\frac{5}{2}\right)x=\frac{3}{2}-\frac{5}{4}$ . Así, $\frac{23}{8}x=\frac{1}{4}$ y $x=\frac{2}{23}$ .

Ejercicio 10

a) $\frac{2}{3}+\frac{4}{3}x=\frac{3}{5}x+\frac{6}{5}$ . Entonces $\frac{11}{15}x=\frac{8}{15}$ y $x=\frac{8}{11}$ .
b) $\frac{x}{3}-\left[x-\left(2x+\frac{1}{2}\right)\right]=\frac{4}{3}x+\frac{1}{2}$ . Al igualar con $\frac{3}{2}x+15$ , se obtiene $x=-87$ .
c) $7x-\left[2x-\left(\frac{3x}{5}+1\right)\right]=\frac{28}{5}x+1$ y el segundo miembro es $\frac{29}{6}x+2$ . Entonces $\frac{23}{30}x=1$ y $x=\frac{30}{23}$ .
d) $\frac{x-2}{3}=\frac{x+1}{2}$ . Multiplicando por $6$ : $2x-4=3x+3$ , por lo tanto $x=-7$ .
e) $\frac{2x-1}{4}-2=\frac{x-3}{5}$ . Multiplicando por $20$ : $10x-45=4x-12$ . Así, $x=\frac{11}{2}$ .
f) $3x-\frac{5-x}{2}=\frac{-2x-8}{3}+6$ . Multiplicando por $6$ : $21x-15=-4x+20$ . Por tanto, $x=\frac{7}{5}$ .

Ejercicios 11 y 12

1. Una posible pareja de ecuaciones es $x+7=19$ y $4x=28$ . Sus soluciones son $x=12$ y $x=7$ , respectivamente. Luego se pueden intercambiar con otra pareja para comprobar los procedimientos.
1. La propiedad de uniformidad indica que se puede sumar, restar, multiplicar o dividir ambos miembros de una ecuación por la misma cantidad, sin cambiar la igualdad, siempre que no se divida entre cero. Ejemplo: $3x+5=20$ ; restando $5$ en ambos lados, $3x=15$ ; dividiendo entre $3$ , $x=5$ .

Contenido de la página

Ecuaciones con coeficientes fraccionarios

Para resolver una ecuación con fracciones se pueden eliminar los denominadores multiplicando ambos miembros por el mínimo común múltiplo de estos. Después se reducen términos semejantes y se despeja la incógnita.

Desarrollo de productos y ecuaciones cuadráticas

Se aplican las propiedades distributiva y asociativa para desarrollar los productos. Luego se reúnen todos los términos en un miembro y se factoriza o se utiliza otro método de resolución.

Propiedad de uniformidad

Una igualdad se conserva cuando se suma, resta, multiplica o divide ambos miembros por la misma cantidad, excepto cuando se divide entre cero.

Ejemplos resueltos

Resolver $3x+5=20$ .

Restamos $5$ en ambos miembros: $3x=15$ . Dividimos entre $3$ : $x=5$ .

Resolver $x^2+7x+10=0$ .

Factorizamos: $(x+5)(x+2)=0$ . Por la propiedad del producto nulo, $x=-5$ o $x=-2$ .

Fórmulas y ecuaciones

$a(x+b)=ax+ab$

$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$

$ax+b=c$

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

$x^2+7x+10=0$

Glosario (4)

Coeficiente: Número que multiplica a una variable.
Incógnita: Valor desconocido que se representa generalmente con una letra.
Ecuación cuadrática: Ecuación cuyo mayor exponente de la variable es $2$.
Propiedad de uniformidad: Propiedad que permite realizar la misma operación en ambos miembros de una igualdad.

Preguntas para practicar

¿Por qué se debe realizar la misma operación en ambos miembros de una ecuación?

¿Qué procedimiento permite eliminar los denominadores de una ecuación fraccionaria?

¿Cómo se comprueba que una solución es correcta?

Temas y conceptos clave

Ecuaciones linealesEcuaciones con coeficientes fraccionariosEcuaciones cuadráticasPropiedad de uniformidadDespeje de la incógnitaMínimo común múltiploReducción de términos semejantesProducto de binomiosFactorizaciónPropiedad de uniformidad