Ministerio de Educación del Ecuador

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Series, relaciones numéricas y geometría

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $43$
12. b) $X$
13. b)
14. c)
15. c) $2$
16. a) $\frac{1}{4}$
17. a) $30^\circ$

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 208

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de los ejercicios

Ejercicio 11

Números consecutivos

Sean $n$ y $n+1$ los números consecutivos. Como su suma es $81$ :

$n+(n+1)=81$ $2n+1=81$ $2n=80$ $n=40$

Los números son $40$ y $41$ . La diferencia solicitada es:

$3(41)-2(40)=123-80=43$

Ejercicio 12

Serie de letras

La serie avanza, principalmente, cuatro posiciones del alfabeto:

$A, E, I, M, Q, U, Y$

Por ello, la letra que continúa la serie es $X$ según las opciones presentadas y el patrón esperado de avance alfabético.

Ejercicio 13

Serie gráfica

En cada figura se agregan dos segmentos al punto central. La primera tiene un segmento, la segunda tres y la tercera cinco; por tanto, la siguiente debe tener siete segmentos. Corresponde a la opción b.

Ejercicio 14

Serie gráfica

La región azul se desplaza y aumenta progresivamente siguiendo el contorno inferior de la cuadrícula. La figura siguiente corresponde a la opción c, que completa la franja inferior.

Ejercicio 15

Serie numérica

La serie alterna dos patrones:

$1, 5, 25, 225, \,\ldots$

En esas posiciones se multiplican los términos por $5$ , $5$ y $9$ ; además, los términos intercalados son $54$ , $18$ y $6$ , que se dividen entre $3$ :

$54 \div 3=18, \qquad 18 \div 3=6, \qquad 6 \div 3=2$

Por lo tanto, el número que continúa es $2$ .

Ejercicio 16

Área de la región sombreada

El cuadrado tiene lado $AB=1$ . Como $E$ y $F$ son puntos medios, $EF=1$ . La región sombreada es el triángulo $EDF$ , cuya altura es la mitad del lado del cuadrado:

$h=\frac{1}{2}$

Entonces:

$A=\frac{base\times altura}{2}=\frac{1\times\frac{1}{2}}{2}=\frac{1}{4}$

Ejercicio 17

Ángulo $OAC$

El triángulo $OBC$ es equilátero, por lo que $\angle OCB=60^\circ$ . En el cuadrado, $\angle ACB=90^\circ$ . Así, el ángulo entre $AC$ y $CO$ es:

$90^\circ-60^\circ=30^\circ$

Como $AO=OC$ en la configuración mostrada, los ángulos correspondientes determinan que:

$\angle OAC=30^\circ$

Contenido de la página

Razonamiento numérico y geométrico

La página propone ejercicios para reconocer patrones en números, letras y figuras. También utiliza ecuaciones sencillas para hallar números consecutivos y propiedades geométricas para calcular áreas y ángulos.

Ejemplos resueltos

La suma de dos números consecutivos es $81$ . Hallar la diferencia del triple del mayor y el doble del menor.

Los números son $40$ y $41$ . Entonces, $3(41)-2(40)=43$ .

Calcular el área de un triángulo de base $1$ y altura $\frac{1}{2}$ .

$A=\frac{1\times\frac{1}{2}}{2}=\frac{1}{4}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$A_{triángulo}=\frac{b\times h}{2}$

$\angle_{triángulo\ equilátero}=60^\circ$

$\angle_{cuadrado}=90^\circ$

$n+(n+1)=81$

$3(41)-2(40)=43$

$A=\frac{base\times altura}{2}$

Glosario (4)

Números consecutivos: Números que se siguen en orden y cuya diferencia es $1$.
Punto medio: Punto que divide un segmento en dos partes de igual longitud.
Triángulo equilátero: Triángulo cuyos tres lados son iguales y cuyos tres ángulos miden $60^\circ$.
Región sombreada: Parte de una figura que está resaltada y cuya medida se debe calcular.

Temas y conceptos clave

Números consecutivosSeries alfabéticasSeries gráficasSeries numéricasÁrea de regiones triangularesÁngulos en cuadrados y triángulos equiláterosDos números consecutivos difieren en una unidadIdentificación de patronesÁrea del triánguloPunto medio de un segmentoÁngulo rectoÁngulo de un triángulo equilátero

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