Inventario de papelería
Respuesta rápida
- Incógnita: cantidad de cajas vendidas el miércoles.
- Expresión del miércoles: 90-x.
- Expresión del jueves por la mañana: 2(90-x)=180-2x.
- Cajas vendidas el miércoles: 50.
- Adultos o estudiantes: 1200.
- Niños: 800.
Solución — Página 204
Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025
Situación cotidiana: inventario de marcadores
Sea x la cantidad de cajas de marcadores vendidas el miércoles.
- Al inicio del miércoles había 90 cajas.
- Después de vender x cajas, quedaron 90-x cajas.
- El jueves por la mañana se repusieron 90-x cajas.
- Por tanto, el jueves por la mañana había (90-x)+(90-x)=180-2x cajas.
- El jueves se vendió nuevamente la cantidad x.
- Al final quedaron 30 cajas.
La ecuación es:
180-2x-x=30
180-3x=30
-3x=30-180
-3x=-150
x=50
Por lo tanto, el miércoles se vendieron 50 cajas.
Comprobación
El miércoles quedaron:
90-50=40
El jueves se repusieron 40 cajas, por lo que había:
40+40=80
El jueves se vendieron 50 cajas y quedaron:
80-50=30
La respuesta es correcta.
Situación del partido de fútbol
Tomando el precio de 8 como el valor de la entrada de los adultos o estudiantes, sea a la cantidad de adultos y n la cantidad de niños.
La primera ecuación representa el total de asistentes:
a+n=2000
La segunda ecuación representa el dinero recaudado:
8a+5n=13600
Despejamos n en la primera ecuación:
n=2000-a
Sustituimos en la segunda:
8a+5(2000-a)=13600
8a+10000-5a=13600
3a=3600
a=1200
Ahora calculamos la cantidad de niños:
n=2000-1200=800
Comprobación del dinero recaudado:
8(1200)+5(800)=9600+4000=13600
Asistieron 1200 adultos o estudiantes y 800 niños.
Contenido de la página
Inventario de papelería
Una ecuación permite representar la cantidad desconocida de productos vendidos y relacionarla con las cantidades iniciales y finales.
Si se venden x cajas de un inventario inicial de 90, quedan 90-x. Al reponer esa misma cantidad y volver a vender x, se puede establecer una ecuación con las cajas restantes.
También se pueden usar dos ecuaciones para relacionar el número total de personas con el dinero recaudado en la venta de entradas.
Ejemplos resueltos
En una papelería había 90 cajas. Se vendió una cantidad x, se repuso la cantidad sobrante y luego se vendió nuevamente x. Al final quedaron 30 cajas. ¿Cuánto se vendió?
La ecuación es 180-3x=30. Al resolverla: -3x=-150, por lo tanto x=50. Se vendieron 50 cajas.
Tabla
| Momento | Cajas |
|---|---|
| Inicio del miércoles | 90 |
| Después de vender el miércoles | 90-x |
| Jueves por la mañana | 180-2x |
| Final del jueves | 180-3x=30 |
Fórmulas y ecuaciones
\text{cantidad final}=\text{cantidad inicial}-\text{cantidad vendida}
\text{recaudación}=(\text{precio})(\text{cantidad})
180-3x=30
a+n=2000
8a+5n=13600
Glosario (4)
- Incógnita
- Cantidad desconocida que se representa generalmente con una letra.
- Inventario
- Registro de los productos disponibles, vendidos o repuestos.
- Ecuación
- Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
- Comprobación
- Sustitución del resultado en la ecuación para verificar que la igualdad se cumple.
Preguntas para practicar
¿Por qué es importante comprobar la solución de una ecuación?
¿Qué representación gráfica o tabular podría ayudar a resolver el problema del partido?
¿Cómo cambiaría la ecuación si el precio de la entrada para niños fuera diferente?
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se plantea una ecuación con una incógnita?
¿Cómo resolver problemas de inventario usando ecuaciones?
¿Cómo encontrar adultos y niños con el total de personas y dinero recaudado?
- • Identificar una incógnita
- • Traducir situaciones cotidianas a expresiones algebraicas
- • Resolver operaciones con números enteros
- • Plantear ecuaciones lineales sencillas
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1446 caracteres
Aplico en la vida cotidiana
ug Tema: Inventario de papelería
Ecuaciones
Situación cotidiana
Durante la época de inicio de clases, las papelerías se surten de pro- ductos y siempre tienen una persona encargada de llevar un inventa- rio de las ventas. Para tenet las lentas claras de los productos y sus ventas diarias, se utilizan ecuaciones.
El miércoles pasado, el encargado de la papelería “El buen papel” surtió el exhibidor con 90 cajas de marcadores. Al final del día, ya habían sido vendidas algunas. El jueves por la mañana, el encargado de la papele- ría decidió reponer tantas cajas de marcadores como las que habían quedado el día anterior. Al final del jueves, se había vendido el mis- mo número de cajas de marcadores que el miércoles. Si quedaron 30, ¿cuántas cajas de marcadores se vendieron el día miércoles?
Reflexiona
¿Cuál es la incógnita?
¿Cuáles la expresión que representa la cantidad de cajas vendidas el miércoles antes de cerrar la papelería?
Comprueba la respuesta.
¿Qué expresión representa las cajas de marcadores el jueves por la mañana?
+» {Qué otra estrategia de solución puedes aplicar?
Resuelve la situación
- Aunpartido de fútbol asistieron 2 000 personas entre adultos y niños. Se llegó a recaudar, por concepto de entradas, un monto de $ 13 600. Si el precio de la entra- da era de 8 para los estudiantes y de 5 para niños, ¿cuántos adultos y cuántos niños acudieron ese día?
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Shu
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