Enfrenta con optimismo los problemas y contrariedades que puedan presentarse en tus actividades escolares.

Escribe una reflexión personal sobre la perseverancia, la organización y la búsqueda de ayuda ante las dificultades.

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Compruebo mis aprendizajes

📄 examen Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

d) $1C;\ 2D;\ 3B;\ 4A$ .
a) B: $x=-1$ ; b) A: $x=-4$ .
d) $x=10\text{ cm}$ .
c) $3x;\ x+3;\ x-3;\ 3-x$ .
$x$ representa los años que deben transcurrir; ecuación: $36+x=2(15+x)$ ; respuesta: $6$ años, opción d.
B: $a(3a-1)^2(3a+1)(a+1)$ .
Respuesta personal fundamentada en el optimismo y la perseverancia.

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 212

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de la evaluación

Ejercicio 1

Relación entre ecuaciones y soluciones

$-2x+4=6$

$-2x=2$ , por tanto $x=-1$ . Corresponde a C.

$x+6=10$

$x=4$ . Corresponde a D.

$3x-1=2x+6$

$3x-2x=6+1$ , entonces $x=7$ . Corresponde a B.

$\frac{4}{3}-7x=6$

$-7x=6-\frac{4}{3}=\frac{14}{3}$ .

$x=\frac{14}{3}\div(-7)=-\frac{2}{3}$ . Corresponde a A.

La combinación correcta es 1C; 2D; 3B; 4A, opción d.

Ejercicio 2

Resolución de ecuaciones

Parte 2.a

$(x+6)(x-1)+5=x^2-6$

Desarrollamos el producto:

$(x+6)(x-1)=x^2+5x-6$

Entonces:

$x^2+5x-6+5=x^2-6$

$x^2+5x-1=x^2-6$

$5x=-5$

$x=-1$

La respuesta es B.

Parte 2.b

$0,5+\frac{3}{4}x=0,25x-\frac{3}{2}$

Agrupamos los términos con $x$ y los términos independientes:

$\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}x=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}x=-2$

$x=-4$

La respuesta es A.

Ejercicio 3

Perímetro de un cuadrado

El perímetro de un cuadrado es $P=4x$ . Como $P=40\text{ cm}$ :

$4x=40$

$x=10\text{ cm}$

La respuesta correcta es d) 10.

Ejercicio 4

Traducción al lenguaje algebraico

Sea $x$ un número:

El triple de un número: $3x$ .
Un número aumentado en $3$ : $x+3$ .
Un número disminuido en $3$ : $x-3$ .
Restar de $3$ un número: $3-x$ .

La secuencia correcta es $3x;\ x+3;\ x-3;\ 3-x$ , opción c.

Ejercicio 5

Problema de edades

Sea $x$ el número de años que deben transcurrir.

Después de $x$ años, la madre tendrá $36+x$ años y el hijo tendrá $15+x$ años. La edad de la madre será el doble de la del hijo, por lo que:

$36+x=2(15+x)$

Resolvemos:

$36+x=30+2x$

$36-30=2x-x$

$x=6$

Por tanto, se usa $x$ para representar los años que deben transcurrir, la ecuación correcta es $36+x=2(15+x)$ y deben transcurrir $6$ años.

Ejercicio 6

Mínimo común múltiplo

Tomando las factorizaciones mostradas en la página:

$9a^2+6a+1=(3a-1)^2$ .
$9a^2-1=(3a+1)(3a-1)$ .
$3a^2+2a-1=(3a-1)(a+1)$ .
$a^2+a=a(a+1)$ .

Para formar el m.c.m. se toma cada factor distinto con su mayor exponente:

$\operatorname{m.c.m.}=a(3a-1)^2(3a+1)(a+1)$

La respuesta correcta es B.

Ejercicio 7

Expreso mis emociones

Es una actividad de reflexión personal. Una respuesta posible es: "Enfrento los problemas escolares con optimismo, organizo mi tiempo, pido ayuda cuando la necesito y persevero hasta encontrar una solución".

Contenido de la página

Evaluación sumativa

La página reúne ejercicios para comprobar el dominio de las ecuaciones, la representación algebraica de expresiones verbales, la resolución de problemas y la factorización. Al final incluye una actividad socioemocional sobre la perseverancia y el optimismo frente a las dificultades escolares.

Fórmulas y ecuaciones

$P=4x$ para el perímetro de un cuadrado de lado $x$

$\operatorname{m.c.m.}$ : se toman los factores distintos con su mayor exponente

$-2x+4=6$

$x+6=10$

$3x-1=2x+6$

$\frac{4}{3}-7x=6$

$(x+6)(x-1)+5=x^2-6$

$0,5+\frac{3}{4}x=0,25x-\frac{3}{2}$

$36+x=2(15+x)$

Glosario (5)

Ecuación: Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
Incógnita: Cantidad desconocida que se representa generalmente con una letra.
Perímetro: Medida del contorno de una figura.
Factorización: Proceso de expresar una suma o diferencia como un producto de factores.
Mínimo común múltiplo: Expresión de menor grado que es múltiplo común de varias expresiones algebraicas.

Preguntas para practicar

¿Qué estrategias puedes aplicar cuando no comprendes una ecuación?

¿Cómo puedes mantener una actitud optimista frente a una dificultad escolar?

¿Por qué es importante comprobar la solución de una ecuación?

Temas y conceptos clave

Ecuaciones de primer gradoTraducción del lenguaje común al algebraicoPerímetro del cuadradoProblemas de edadesMínimo común múltiplo de polinomiosReflexión sobre el aprendizajeIncógnitaEcuaciónSoluciónPerímetroFactor comúnMínimo común múltiploPlanteamiento algebraico

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelven ecuaciones de primer grado?

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¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas?

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📌 Antes de leer esto

• Propiedades de la igualdad
• Operaciones con números racionales
• Reducción de términos semejantes
• Productos notables y factorización
• Perímetro de figuras geométricas

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Aplicación de ecuaciones y factorización en problemas algebraicos

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Compruebo mis aprendizajes

Evaluación sumativa

Relaciona cada ecuación con su solución. Luego, :

selecciona la respuesta correcta.

-2x+4=6 A) *=7=3
x+6=10 B) x=7
3x-1=2x+6 Cx!
5-7-6 D) x=4

a) 1D; 2C; 3B; 4A b) 1D; 2C; 4A; 3B c) 1C; 2D; 4A; 3B d) 1C; 2D; 3B; 4A

Resuelve las ecuaciones. Luego, selecciona la :

respuesta correcta. a) (x+6)x-1)+5=x?-6

A) : B) -1 ©) 1 D) --= b) A 4 2 NE BN =1 ey D) -1

Determina el valor de x para que el perímetro : de un cuadrado sea 40 cm. Luego, selecciona la :

respuesta correcta.

a) 12 b) 6 c) 14 d) 10

Traduce al lenguaje algebraico y luego selecciona la respuesta correcta.

Eltriple de un numero
Un número aumentado en 3
Un número disminuido en 3
Restar de 3 un número

a) 2x; x+3; ae 3-x; x-3 3

b) 3x; x-3; 2% 3-xX; Xx+3 x

ce) 3x; x+3; 3 x-3; 3-x x

d) 2x; x+3; 3 3-x; x-3

1,M.4.2.4./1.M.4.1.4./1.M.4.2.1.

¡6

Lee detenidamente el enunciado del problema. Luego, selecciona las respuestas correctas.

Una madre tiene 36 años y su hijo 15. ¿Cuántos años deben transcurrir para que la edad de la madre sea el doble de la edad del hijo?

Se usa X para representar: a) La edad actual de la madre b) Los años que deben transcurrir €) La edad actual del hijo d) El doble de la edad de la madre

La ecuación planteada para resolver el problema es:

a) 2(36+ x)=15+x c) 36+x=2(15+ x)

15+x 36+ Xx

b) 36+x= d) =15-x

Los años que deben transcurrir son:

a) 42 b) 21 c 8 d) 6

Determina el m.c.m. y selecciona la respuesta correcta.

a) 92 +6a+1

(3a-1)

b) 9a?-1 (3a+1)(3a-1)

(3a-1)(a+1)

a(a+1)