Con F_1=x/x^2-1, F_2=1-x/-x^2-x+2 y F_3=1/x^2-x, realiza las operaciones F_1-F_2+F_3 y F_1· F_2·1/F_3.

Primera operación: a; segunda operación: c

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Fracciones algebraicas, intervalos e inecuaciones

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Primera operación: a. Segunda operación: c.
b) 1 y 4.
Con los signos visibles: $1B$ , $2B$ , $3:]-5,\infty[$ y $4A$ . Las opciones impresas presentan inconsistencias.
c) $[8,14[$ .
Autoevaluación personal.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 213

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 8

Fracciones algebraicas

Se tienen:

$F_1=\frac{x}{x^2-1}=\frac{x}{(x-1)(x+1)}$

$F_2=\frac{1-x}{-x^2-x+2}=\frac{1}{x+2}$

porque $-x^2-x+2=(1-x)(x+2)$ , y

$F_3=\frac{1}{x^2-x}=\frac{1}{x(x-1)}$

Parte 8.a

$F_1-F_2+F_3$

El denominador común es $x(x-1)(x+1)(x+2)$ :

$F_1-F_2+F_3=\frac{x^2(x+2)-x(x-1)(x+1)+(x+1)(x+2)}{x(x-1)(x+1)(x+2)}$

Al simplificar el numerador:

$x^2(x+2)-x(x-1)(x+1)+(x+1)(x+2)=3x^2+4x+2$

Por tanto:

$F_1-F_2+F_3=\frac{3x^2+4x+2}{x(x-1)(x+1)(x+2)}$

La respuesta corresponde a la opción a. En la impresión, el denominador de la opción puede verse borroso; debe contener los factores $(x-1)$ y $(x+1)$ .

Parte 8.b

$F_1\cdot F_2\cdot\frac{1}{F_3}$

$F_1\cdot F_2\cdot\frac{1}{F_3}=\frac{x}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{1}{x+2}\cdot x(x-1)$

Se cancelan los factores $(x-1)$ :

$F_1\cdot F_2\cdot\frac{1}{F_3}=\frac{x^2}{(x+1)(x+2)}$

La respuesta es la opción c.

Ejercicio 9

Intervalos

El intervalo comienza en $a$ con extremo cerrado y se extiende hasta el infinito:

$[a,\infty[$

La afirmación es verdadera.

El gráfico representa un intervalo con un extremo cerrado en $a$ y uno abierto en $b$ , es decir, $[a,b[$ . Si la afirmación impresa indica $]a,b]$ , es falsa.
El extremo en $a$ aparece abierto, por lo que el intervalo es $]-\infty,a[$ . Si la afirmación indica $]-\infty,a]$ , es falsa.
La recta está sombreada completamente, por lo que representa:

$]-\infty,\infty[$

La afirmación es verdadera.

La opción correcta es b) 1 y 4.

Ejercicio 10

Relación entre inecuaciones e intervalos

$x+11\leq 6$

$x\leq 6-11$

$x\leq -5$

$-3x\geq 15$

Al dividir entre $-3$ , se invierte el signo:

$x\leq -5$

Solución: $]-\infty,-5]$ , correspondiente a B.

$-2x+1,5<11,5$

$-2x<10$

Al dividir entre $-2$ , se invierte el signo:

$x>-5$

Solución: $]-5,\infty[$ .

$x+6\leq 4x-9$

$15\leq 3x$

$x\geq 5$

Solución: $[5,\infty[$ , correspondiente a A.

Con los signos que aparecen en la imagen, la relación exacta es $1B$ , $2B$ , $3]-5,\infty[$ y $4A$ . Las alternativas impresas no coinciden completamente con estas soluciones, por lo que este ejercicio parece contener un error de impresión.

Respuesta

$]-\infty,-5]$ , correspondiente a B.

Ejercicio 11

Inecuación doble

$x+2\leq 2x-6<8+x$

Se resuelven las dos partes:

$x+2\leq 2x-6$

$8\leq x$

$2x-6<8+x$

$x<14$

Combinando ambas condiciones:

$8\leq x<14$

Por tanto, el intervalo solución es:

$[8,14[$

La respuesta es la opción c.

Ejercicio 12

Autoevaluación

Este ejercicio es personal. El estudiante debe pintar una columna en cada fila según su propio nivel de dominio: “Puedo ayudar a otros”, “Resuelvo por mí mismo”, “Necesito ayuda” o “Estoy en proceso”.

Contenido de la página

Fracciones algebraicas

Para sumar o restar fracciones algebraicas se busca un denominador común, se efectúan las operaciones en los numeradores y se simplifica el resultado. Es importante considerar los valores que no puede tomar la variable porque anulan los denominadores.

Intervalos

Los corchetes indican que el extremo pertenece al intervalo y los paréntesis o extremos abiertos indican que no pertenece. El símbolo $\infty$ siempre se escribe con extremo abierto.

Inecuaciones

Al sumar o restar una cantidad se conserva el sentido de la desigualdad. Al multiplicar o dividir entre un número negativo, el signo debe invertirse.

Autoevaluación

El estudiante identifica de manera personal cuáles contenidos domina y en cuáles necesita apoyo.

Ejemplos resueltos

Resolver la inecuación $-2x+1,5<11,5$ .

$-2x+1,5<11,5$ $-2x<10$ Al dividir entre $-2$ se invierte el signo: $x>-5$ La solución es $]-5,\infty[$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$

Al dividir una inecuación entre un número negativo, se invierte el signo de la desigualdad.

$x+2\leq 2x-6<8+x\Longrightarrow 8\leq x<14$

$F_1-F_2+F_3=\frac{3x^2+4x+2}{x(x-1)(x+1)(x+2)}$

$F_1\cdot F_2\cdot\frac{1}{F_3}=\frac{x^2}{(x+1)(x+2)}$

$x+2\leq 2x-6<8+x$

$[8,14[$

Glosario (5)

Fracción algebraica: Expresión formada por el cociente entre dos polinomios, donde el denominador no puede ser cero.
Intervalo: Conjunto de números reales comprendidos entre dos extremos.
Inecuación: Desigualdad algebraica que contiene una o más incógnitas.
Extremo cerrado: Extremo que pertenece al intervalo y se representa con corchete.
Extremo abierto: Extremo que no pertenece al intervalo y se representa con paréntesis o corchete abierto.

Preguntas para practicar

¿Por qué se debe invertir el signo de una inecuación al dividir entre un número negativo?

¿Qué diferencia existe entre un intervalo abierto y uno cerrado?

¿Por qué no se puede permitir que el denominador de una fracción algebraica sea igual a cero?

Temas y conceptos clave

Operaciones con fracciones algebraicasRepresentación de intervalosInecuaciones de primer gradoInecuaciones doblesAutoevaluación de aprendizajesDenominador comúnFactorizaciónSimplificación algebraicaIntervalo abiertoIntervalo cerradoCambio de sentido de la desigualdadSolución de una inecuación

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se operan fracciones algebraicas con distinto denominador?

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¿Cómo se representa la solución de una inecuación en intervalos?

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¿Cómo se resuelve una inecuación doble?

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📌 Antes de leer esto

• Factorización de polinomios
• Operaciones con fracciones
• Resolución de ecuaciones de primer grado
• Representación de números en la recta numérica
• Regla de cambio de signo al dividir una inecuación entre un número negativo

Siguiente tema sugerido

Sistemas de ecuaciones e inecuaciones y problemas de aplicación

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1516 caracteres

E 9. Analiza la veracidad de cada afirmación y

Con las fracciones algebraicas : selecciona la respuesta correcta. x ox 1 i er ¡ on ee hes se > equivale a [a, oo[ x*-=1 X= X42 x =x B

A > ; i H ‘eum, uival a,b realicen las operaciones indicadas y seleccionen : 2 equiéstes lav EDS la respuesta correcta. ; 3, Pp equivale a [-°,a]

« ERE =a sl e

4, AA equivale a ] 00 co[

3x? 44x42 E q = a x(x +1)(x+1)(x+2) E a)1y2 b)1y4 c)2y3 d)3y4 Avan) © 10.Relaciona cada inecuación con su solución. X+ H xx I(x —1) E 1. x+11<6 A) [5; cof i 2, -3x215 B) ]-0;-5] 3x +4x42 : O Gan —DieD ses C) (=00;-5) . i 4, x4+654x-9 D) [-5; of 4x+2 > (x+2)(x? 1) a) 1A; 24; 3G 4D 1 : b) 1B; 2D, 34; 4C E 0: ñ e) 18; 2G 3D; 44 r x?(x-1) ' Me : d) 1B; 2D; 3C; 4A (x+1)(x+2) (x+1)(x+2) : 11.¿Cuál es el intervalo, solución de la inecuación y x+2<2x-6<8+x? 1 H b) ———____. d) x?-1 : (x +1)(x+2)(x-1) Es i a) (-4;20 b) [-4;2] ¢) [8;14[ d) 18; 141

Autoevaluación

12.Pinta según la clave. Puedo ayudar a otros Resuelvo por mí mismo Necesito ayuda Estoy en proceso

Resuelvo ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Traduzco lenguaje gramatical a lenguaje algebraico.

Resuelvo problemas con ecuaciones de primer grado.

Contenidos Realizo operaciones con fracciones algebraicas.

Represento intervalos en la recta numérica.

Resuelvo inecuaciones de primer grado.

Metacognición +» ¿Indagué con mi maestro o maestra cuando tuve dudas? » ¿Encontré aplicabilidad de los conocimientos adquiridos?