Completa la tabla para f(x)=20-2x con x=1,2,3,4,5,6 y grafica la función.

(1,18),(2,16),(3,14),(4,12),(5,10),(6,8)

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Tiempo de congelación

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Tipo de función: lineal.
Comportamiento: decreciente, porque la pendiente es $-2$ .
$20$ : temperatura inicial de $20\ ^\circ\text{C}$ .
$-2$ : disminución de $2\ ^\circ\text{C}$ por minuto.
Tabla: $18,16,14,12,10,8$ .
Nueva función: $f(x)=21-3x$ .
Impuesto para $1000: \$ 31,25$.

📚 exercise Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 244

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Situación de la refrigeradora

La función es $f(x)=20-2x$ , donde $x$ representa el tiempo en minutos y $f(x)$ la temperatura en grados centígrados.

Es una función lineal, porque tiene la forma $f(x)=b+mx$ , con $b=20$ y $m=-2$ .
Es decreciente, porque su pendiente es negativa: $m=-2$ . Por cada minuto que pasa, la temperatura disminuye $2\ ^\circ\text{C}$ .
El número $20$ representa la temperatura inicial, es decir, la temperatura cuando $x=0$ : $f(0)=20\ ^\circ\text{C}$ .
El número $-2$ representa la variación de la temperatura por minuto. El signo negativo indica que la temperatura disminuye $2\ ^\circ\text{C}$ cada minuto.

Tabla de valores

Se calcula cada valor sustituyendo $x$ en $f(x)=20-2x$ :

$x$	$f(x)$
1	$18\ ^\circ\text{C}$
2	$16\ ^\circ\text{C}$
3	$14\ ^\circ\text{C}$
4	$12\ ^\circ\text{C}$
5	$10\ ^\circ\text{C}$
6	$8\ ^\circ\text{C}$

Para graficar la función se ubican los puntos $(1,18)$ , $(2,16)$ , $(3,14)$ , $(4,12)$ , $(5,10)$ y $(6,8)$ , y se los une con una línea recta decreciente.

Nueva función

Si la temperatura inicial fuera $21\ ^\circ\text{C}$ y disminuyera $3\ ^\circ\text{C}$ por minuto, la función sería:

$f(x)=21-3x$

Impuesto según el salario

En la gráfica se observan los puntos $(800,25)$ y $(1600,50)$ . La variación del impuesto es:

$m=\frac{50-25}{1600-800}=\frac{25}{800}=0,03125$

Para un salario de $1000$ , el aumento respecto de $800$ es de $200$ dólares:

$I(1000)=25+0,03125(1000-800)$ $I(1000)=25+6,25=31,25$

Por lo tanto, el empleado pagaría $31,25$ de impuesto.

Contenido de la página

Función lineal aplicada

La temperatura de una refrigeradora se modela mediante $f(x)=20-2x$ . La variable $x$ representa el tiempo en minutos y $f(x)$ representa la temperatura en grados centígrados.

El término independiente $20$ indica la temperatura inicial. La pendiente $-2$ indica que la temperatura disminuye $2\ ^\circ\text{C}$ por cada minuto. Al ser negativa, la función es decreciente.

La página propone completar una tabla de valores, graficar los puntos de la función, formular una nueva función con otros datos y calcular un impuesto a partir de una gráfica.

Ejemplos resueltos

Determinar la temperatura después de $4$ minutos usando $f(x)=20-2x$ .

$f(4)=20-2(4)=20-8=12$ . La temperatura después de $4$ minutos es $12\ ^\circ\text{C}$ .

Tabla

$x$	$f(x)=20-2x$
1	18
2	16
3	14
4	12
5	10
6	8

Fórmulas y ecuaciones

$f(x)=b+mx$

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

f(x)=20-2x

f(x)=21-3x

m= $\frac{50-25}{1600-800}$ =0,03125

I(1000)=25+0,03125(1000-800)=31,25

Glosario (4)

Función lineal: Relación que puede expresarse mediante una fórmula de primer grado y cuya gráfica es una recta.
Pendiente: Número que indica cuánto cambia la variable dependiente cuando la variable independiente aumenta una unidad.
Función decreciente: Función cuyos valores disminuyen cuando aumenta la variable independiente.
Temperatura inicial: Valor de la temperatura cuando ha transcurrido cero tiempo.

Preguntas para practicar

¿Por qué una pendiente negativa representa una función decreciente?

¿Qué ocurriría con la temperatura si el tiempo aumentara más allá de los valores de la tabla?

¿Cómo cambiaría la gráfica si la temperatura inicial fuera mayor?

Temas y conceptos clave

Función linealVariación decrecienteTabla y gráfica de valoresAplicación de una función al cálculo de impuestosTemperatura inicialPendiente negativaFunción decrecientePuntos de una rectaVariación constante

Fuentes y referencias

http://www.ommenlinea.org

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Figuras de la página (2)

Plano cartesiano con el eje horizontal para el tiempo en minutos y el eje vertical para la temperatura en grados centígrados. — Figura 2 image

Gráfica de una relación lineal entre sueldo e impuestos, con puntos aproximados en $(800,25)$ y $(1600,50)$. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo identificar si una función lineal es creciente o decreciente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué representa la pendiente en una función lineal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo calcular un valor usando una gráfica lineal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Sustitución de valores en una expresión algebraica
• Ubicación de puntos en el plano cartesiano
• Cálculo de diferencias y pendientes

Siguiente tema sugerido

Representación gráfica y ecuación de la recta

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Aplico en la vida cotidiana

NN Tema: Tiempo de congelación

Función lineal

Situación cotidiana

Lorenzo analiza el daño de la refrigeradora. Para esto, representa a la temperatura, en grados centígrados, con una función por un determinado tiempo, en mi- nutos.

f(x) = 20 - 2x ¿Qué clase de función es? ¿La función es creciente o decreciente? ¿Por qué? ¿Qué representa el 20 y qué significado tiene?

¿Qué representa el -2 y qué significado tiene?

ña a $ 2 5 E 5 5 al

Reflexiona

Completa la tabla y grafica dicha función:

22 20 + 18 + 16 + 14+ Po 10 + a+ Gee 4+ 4 De Tiempo (minutos)

Temperatura (*C)

x
Comprueba la respuesta.
¿Cómo se expresaría la función si la temperatura inicial fuera 21 °C y los grados disminuyen 3 °C?

Resuelve la situación

Analiza la siguiente situación y su gráfica. Los empleados de una empresa que ganan entre 800 y 1 600 dólares, deben pagar un impuesto al SRI en función de su salario, como se muestra en el gráfico. ¿Cuánto pagaría un empleado cuyo ingreso es de $1 000 mensuales?

Impuestos Ñ A 25

1 1 1 4

O 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Sueldo

Recuperado de: http://www.ommenlinea.org

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