El mejor menú
Respuesta rápida
Menú original: 18 combinaciones. Probabilidad de escoger pargo en salsa blanca: \frac{1}{3} o 33{,}3\%. Menú diseñado: 12 combinaciones.
Solución — Página 245
Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025
Resolución de la situación
El menú tiene:
- 2 entradas: sopa de pollo y empanada de camarón.
- 3 platos fuertes: filete de pollo, carne a la plancha y pargo en salsa blanca.
- 3 postres: helado, pastel de chocolate y frutillas con crema.
Número de combinaciones
Por cada entrada se pueden escoger 3 platos fuertes y, para cada uno de ellos, 3 postres. Por el principio multiplicativo:
2 \times 3 \times 3 = 18
Las 18 combinaciones son:
- Sopa de pollo, filete de pollo y helado.
- Sopa de pollo, filete de pollo y pastel de chocolate.
- Sopa de pollo, filete de pollo y frutillas con crema.
- Sopa de pollo, carne a la plancha y helado.
- Sopa de pollo, carne a la plancha y pastel de chocolate.
- Sopa de pollo, carne a la plancha y frutillas con crema.
- Sopa de pollo, pargo en salsa blanca y helado.
- Sopa de pollo, pargo en salsa blanca y pastel de chocolate.
- Sopa de pollo, pargo en salsa blanca y frutillas con crema.
- Empanada de camarón, filete de pollo y helado.
- Empanada de camarón, filete de pollo y pastel de chocolate.
- Empanada de camarón, filete de pollo y frutillas con crema.
- Empanada de camarón, carne a la plancha y helado.
- Empanada de camarón, carne a la plancha y pastel de chocolate.
- Empanada de camarón, carne a la plancha y frutillas con crema.
- Empanada de camarón, pargo en salsa blanca y helado.
- Empanada de camarón, pargo en salsa blanca y pastel de chocolate.
- Empanada de camarón, pargo en salsa blanca y frutillas con crema.
Probabilidad de escoger pargo en salsa blanca
Si el plato fuerte debe ser pargo, hay 2 entradas y 3 postres posibles:
2 \times 3 = 6
De las 18 combinaciones, 6 contienen pargo en salsa blanca. Entonces:
P(\text{pargo}) = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}
La probabilidad es \frac{1}{3}, equivalente a aproximadamente 33{,}3\%.
Diagrama de árbol
Para completarlo, desde cada entrada se trazan 3 ramas hacia los platos fuertes. Desde cada plato fuerte se trazan 3 ramas hacia los postres. Por tanto, el árbol termina en 18 resultados.
Menú diseñado
Ejemplo de menú con 3 entradas, 2 platos fuertes y 2 postres:
| Entrada | Plato fuerte | Postre |
|---|---|---|
| Ensalada de frutas | Arroz con pollo | Flan |
| Sopa de verduras | Pescado al horno | Gelatina |
| Pan de ajo |
El número de combinaciones es:
3 \times 2 \times 2 = 12
Por lo tanto, con este menú se pueden formar 12 combinaciones.
Contenido de la página
El mejor menú
Para encontrar todas las combinaciones de un menú se multiplican las opciones disponibles en cada categoría. El diagrama de árbol representa visualmente cada elección y sus posibles continuaciones.
\text{Número de combinaciones} = \text{entradas} \times \text{platos fuertes} \times \text{postres}
La probabilidad de un evento se obtiene dividiendo el número de resultados favorables para el número total de resultados posibles:
P(A) = \frac{\text{resultados favorables}}{\text{resultados posibles}}
Ejemplos resueltos
Un menú tiene 3 entradas, 2 platos fuertes y 2 postres. ¿Cuántas combinaciones pueden formarse?
Se multiplican las opciones de cada categoría: 3 \times 2 \times 2 = 12. Se pueden formar 12 combinaciones.
Tabla
| Categoría | Opciones | Cantidad |
|---|---|---|
| Entrada | Sopa de pollo, empanada de camarón | 2 |
| Plato fuerte | Filete de pollo, carne a la plancha, pargo en salsa blanca | 3 |
| Postre | Helado, pastel de chocolate, frutillas con crema | 3 |
Fórmulas y ecuaciones
\text{Número de combinaciones} = n_1 \times n_2 \times n_3
P(A) = \frac{\text{resultados favorables}}{\text{resultados posibles}}
2 \times 3 \times 3 = 18
P(\text{pargo}) = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}
3 \times 2 \times 2 = 12
Glosario (5)
- Combinación
- Cada manera posible de elegir una entrada, un plato fuerte y un postre.
- Diagrama de árbol
- Representación gráfica que muestra, mediante ramas, las opciones sucesivas de una situación.
- Espacio muestral
- Conjunto de todos los resultados posibles de una situación aleatoria.
- Resultado favorable
- Resultado que cumple la condición del evento estudiado.
- Probabilidad
- Medida de la posibilidad de que ocurra un evento.
Preguntas para practicar
¿Qué dificultad tienes al escoger un menú?
¿Qué puedes hacer para saber el número de combinaciones?
Diseña una carta de menú y representa sus combinaciones en un diagrama de árbol.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula el número de combinaciones con un diagrama de árbol?
¿Cuál es la probabilidad de elegir un plato específico de un menú?
¿Qué es el principio multiplicativo en probabilidad?
- • Reconocer y contar opciones
- • Multiplicar números naturales
- • Comprender una fracción como parte de un total
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1008 caracteres
Tema: El mejor menú Diagrama de árbol - probabilidad
Situación cotidiana
Por la graduación de su hija, la familia Rodas va a un restaurante y le muestran el menú para que puedan elegir. ¿Cuáles son las combinaciones para poder ele-
gir entrada, plato fuerte y postre? «Sopa de pollo | +Filete de pollo | + Helado ¿Cuál es la probabilidad de escoger un menú, cuyo “Empanadade | *Cameatla * Pastel de d isa bl > Camarón plancha chocolate segundo sea pargo en salsa blanca: * Pargo en salsa | + Frutillas con _| blanca
Reflexiona ¿EA
» ¿Qué dificultad tienes en escoger un menú? ¿Qué puedes hacer para saber el número de combinaciones?
- Comprueba la respuesta.
Completa el diagrama de árbol en tu cuaderno,
Plato fuerte Espacio muestral
F
Ls] c
Resuelve la situación
- Realiza una carta de menú de un restaurante donde haya: 3 entradas, 2 platos fuertes y 2 postres. Diseña el menú y contesta: ¿cuántas combinaciones se podría hacer con dicho menú?
e Representa en tu cuaderno un diagrama de árbol.
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