Completa la tabla de ingredientes del estofado para 3 y 7 personas.

3 personas: ≤ft(21/16,3/8,3/8,3/4,3/4,3/8,3/8,3/8,3/16,3/4); 7 personas: ≤ft(49/16,7/8,7/8,7/4,7/4,7/8,7/8,7/8,7/16,7/4)

¿Qué ocurre con la cantidad de ingredientes si el estofado fuera para una persona?

Cada ingrediente equivale a 1/4 de la cantidad original.

Los ingredientes de un pastel son 1 taza de mantequilla, 3 huevos, 11/2 tazas de azúcar y 2 tazas de harina. Si solo hay 2 huevos, ¿cómo se deben modificar los ingredientes restantes?

2/3 de taza de mantequilla, 2 huevos, 1 taza de azúcar, 11/3 tazas de harina

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Una alimentación saludable

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Para 3 y 7 personas se usan, respectivamente, $\frac{3}{4}$ y $\frac{7}{4}$ de cada cantidad original. Para una persona se usa $\frac{1}{4}$ de cada ingrediente. En el pastel: $\frac{2}{3}$ de taza de mantequilla, 2 huevos, 1 taza de azúcar y $1\frac{1}{3}$ tazas de harina.

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Solución — Página 41

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Idea principal

Para cambiar una receta de 4 personas a otro número de personas, se multiplica cada ingrediente por el factor correspondiente:

Para 3 personas: $\frac{3}{4}$ de la cantidad original.
Para 7 personas: $\frac{7}{4}$ de la cantidad original.
Para 1 persona: $\frac{1}{4}$ de la cantidad original.

Cantidades para el estofado de pollo

Ingrediente	Para 3 personas	Para 7 personas
Arroz	$\frac{21}{16}=1\frac{5}{16}$ tazas	$\frac{49}{16}=3\frac{1}{16}$ tazas
Pollo	$\frac{3}{8}$ kg	$\frac{7}{8}$ kg
Zanahoria	$\frac{3}{8}$ taza	$\frac{7}{8}$ taza
Tomate	$\frac{3}{4}$ tomate	$\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$ tomates
Cebolla	$\frac{3}{4}$ cebolla	$\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$ cebollas
Arvejas	$\frac{3}{8}$ taza	$\frac{7}{8}$ taza
Papa picada	$\frac{3}{8}$ taza	$\frac{7}{8}$ taza
Agua	$\frac{3}{8}$ taza	$\frac{7}{8}$ taza
Aceite vegetal	$\frac{3}{16}$ taza	$\frac{7}{16}$ taza
Apio	$\frac{3}{4}$ rama	$\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$ ramas

La cantidad de cada ingrediente aumenta o disminuye en la misma proporción que el número de personas. Para una persona se divide cada cantidad original entre $4$ .

Pastel

La receta original utiliza 3 huevos. Como solo hay 2 huevos, el factor de ajuste es $\frac{2}{3}$ .

Mantequilla: $1\times\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$ de taza.
Huevos: $3\times\frac{2}{3}=2$ huevos.
Azúcar: $1\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}=\frac{3}{2}\times\frac{2}{3}=1$ taza.
Harina: $2\times\frac{2}{3}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$ tazas.

Contenido de la página

Situación cotidiana

Una receta para 4 personas debe modificarse para preparar el mismo plato para 3 o 7 personas. Como todos los ingredientes cambian en la misma razón, se aplica proporcionalidad directa.

Factores de ajuste

Para 3 personas se multiplica por $\frac{3}{4}$ y para 7 personas por $\frac{7}{4}$ . Para una persona se multiplica por $\frac{1}{4}$ .

Aplicación

Se multiplican las cantidades de cada ingrediente por el factor correspondiente. El mismo procedimiento permite modificar la receta del pastel cuando se dispone de 2 huevos en lugar de 3.

Ejemplos resueltos

Calcular la cantidad de arroz para 3 personas si para 4 personas se necesitan $1\frac{3}{4}$ tazas.

$1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$ . Entonces, $\frac{7}{4}\times\frac{3}{4}=\frac{21}{16}=1\frac{5}{16}$ tazas.

Calcular la cantidad de azúcar del pastel si se dispone de 2 huevos en lugar de 3.

El factor es $\frac{2}{3}$ . Como la receta requiere $1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$ tazas, se calcula $\frac{3}{2}\times\frac{2}{3}=1$ taza.

Tabla

| Ingrediente | 3 personas | 7 personas $|\n|---|---:|---:|\n|$ Arroz | $1\frac{5}{16}$ tazas | $3\frac{1}{16}$ tazas $|\n|$ Pollo | $\frac{3}{8}$ kg | $\frac{7}{8}$ kg $|\n|$ Zanahoria | $\frac{3}{8}$ taza | $\frac{7}{8}$ taza $|\n|$ Tomate | $\frac{3}{4}$ | $1\frac{3}{4}$ $|\n|$ Cebolla | $\frac{3}{4}$ | $1\frac{3}{4}$ $|\n|$ Arvejas | $\frac{3}{8}$ taza | $\frac{7}{8}$ taza $|\n|$ Papa | $\frac{3}{8}$ taza | $\frac{7}{8}$ taza $|\n|$ Agua | $\frac{3}{8}$ taza | $\frac{7}{8}$ taza $|\n|$ Aceite | $\frac{3}{16}$ taza | $\frac{7}{16}$ taza $|\n|$ Apio | $\frac{3}{4}$ rama | $1\frac{3}{4}$ ramas |

Fórmulas y ecuaciones

$C_n=C_o\times\frac{p_n}{p_o}$

$1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$

$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

$\text{Cantidad nueva}=\text{cantidad original}\times\text{factor de ajuste}$

$\text{Factor para 3 personas}=\frac{3}{4}$

$\text{Factor para 7 personas}=\frac{7}{4}$

$\text{Factor para 1 persona}=\frac{1}{4}$

$\text{Factor del pastel}=\frac{2}{3}$

Glosario (4)

Proporcionalidad directa: Relación en la que dos cantidades aumentan o disminuyen en la misma razón.
Factor de ajuste: Número por el que se multiplica una cantidad para adaptarla a una nueva situación.
Número racional: Número que puede expresarse como una fracción de dos números enteros, con denominador distinto de cero.
Número mixto: Número formado por una parte entera y una fracción propia.

Preguntas para practicar

¿Qué ocurre con la cantidad de ingredientes cuando aumenta el número de personas?

¿Por qué se debe aplicar el mismo factor a todos los ingredientes?

¿Cómo se modificaría la receta del estofado para 8 personas?

Temas y conceptos clave

Operaciones con números racionalesProporcionalidad directaAjuste de recetasFactor de proporcionalidadMultiplicación de fraccionesNúmeros mixtosReducción y ampliación de cantidades

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula una receta para un número diferente de personas?

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• Reconocer fracciones propias e impropias
• Convertir números mixtos en fracciones impropias
• Multiplicar y simplificar fracciones
• Comprender la proporcionalidad directa

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Regla de tres simple y porcentajes

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Tema: Una alimentación saludable

Operaciones con números racionales

Situación cotidiana

ame ener

María prepara un plato exquisito para su familia.

1 rama de apio | Ya de taza de aceite vegetal, sal, pimienta, hongos, laurel al gusto.

Si María tiene que preparar esta receta para 3 y para 7 personas, ¿qué cantidad de ingredientes necesita poner para cada grupo?

Reflexiona

{Qué ocurre con la cantidad de ingredientes?
Comprueba la respuesta.

Ingredientes | “7 personas Ingredientes | 7 personas

Ye taza de zanahoria

| | | Ya taza de agua |

IR]

¿Qué ocurre con la cantidad de ingredientes si fuera para una persona?

Resuelve la situación

» Los ingredientes para un pastel son: 1 taza de mantequilla, 3 huevos, 1 Y tazas de azúcar y 2 tazas de harina. Si solo tenemos 2 huevos, ¿cómo debemos modificar los ingredientes restantes de la receta para poder preparar el postre?

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