Radicación de números reales
Respuesta rápida
La raíz cúbica de -512 es -8. El radio de los orificios debe medir 8\ \text{cm}.
Solución — Página 56
Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025
Concepto principal
La radicación permite hallar un número que, elevado al índice de la raíz, produce el radicando. Por ejemplo, si a^n=b, entonces \sqrt[n]{b}=a.
Desequilibrio cognitivo
La raíz cúbica de -512 es -8 porque:
(-8)^3=(-8)(-8)(-8)=-512
Por lo tanto:
\sqrt[3]{-512}=-8
Problema del reflector cilíndrico
Datos:
- Volumen: V=6\ 031,86\ \text{cm}^3
- Altura: h=30\ \text{cm}
- Radio: r=?
La fórmula del volumen de un cilindro es:
V=\pi r^2h
Reemplazamos los datos:
6\ 031,86\ \text{cm}^3=\pi r^2(30\ \text{cm})
Dividimos ambos miembros entre \pi\cdot30:
\frac{6\ 031,86\ \text{cm}^2}{\pi\cdot30}=r^2
Extraemos la raíz cuadrada:
\sqrt{\frac{6\ 031,86\ \text{cm}^2}{\pi\cdot30}}=\sqrt{r^2}
Al calcular el primer miembro y aplicar \sqrt{r^2}=r para un radio no negativo, obtenemos:
8\ \text{cm}=r
Así, el radio de cada orificio debe medir 8\ \text{cm}.
Contenido de la página
Radicación de números reales
La radicación es la operación inversa de la potenciación. Dados un radicando y un índice, se busca la raíz, que elevada al índice produce el radicando.
Si a^n=b, entonces \sqrt[n]{b}=a.
En las raíces de índice impar se pueden obtener raíces de números negativos. Por eso:
\sqrt[3]{-512}=-8
porque (-8)^3=-512.
Para resolver el problema del reflector se usa el volumen del cilindro:
V=\pi r^2h
Con V=6\ 031,86\ \text{cm}^3 y h=30\ \text{cm}, se despeja r mediante una división y luego una raíz cuadrada. El resultado es r=8\ \text{cm}.
Ejemplos resueltos
Un reflector cilíndrico tiene un volumen de 6\ 031,86\ \text{cm}^3 y una altura de 30\ \text{cm}. ¿Cuál es su radio?
Usamos V=\pi r^2h. Sustituimos: 6\ 031,86=\pi r^2(30). Despejamos: r^2=\frac{6\ 031,86}{\pi\cdot30}. Al extraer la raíz cuadrada, obtenemos r=8\ \text{cm}.
Fórmulas y ecuaciones
V=\pi r^2h
\sqrt[n]{a^n}=a para valores permitidos de a y n
a^n=b \Rightarrow \sqrt[n]{b}=a
(-8)^3=-512
V=\pi r^2h
6\ 031,86\ \text{cm}^3=\pi r^2(30\ \text{cm})
\frac{6\ 031,86\ \text{cm}^2}{\pi\cdot30}=r^2
r=8\ \text{cm}
Glosario (5)
- Radicación
- Operación inversa de la potenciación que permite hallar una raíz.
- Radicando
- Número que aparece dentro del símbolo radical.
- Índice
- Número que indica la clase de raíz que se debe calcular.
- Raíz
- Número que, elevado al índice, produce el radicando.
- Radio
- Segmento que une el centro de un círculo con cualquier punto de su circunferencia.
Preguntas para practicar
¿Por qué las raíces cúbicas de números negativos pueden ser negativas?
¿Qué representa el radio en el cilindro del problema?
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (2)
Preguntas que la gente también hace
¿Por qué la raíz cúbica de un número negativo también es negativa?
¿Cómo se calcula el radio de un cilindro conociendo su volumen y altura?
¿Cuál es la relación entre potenciación y radicación?
- • Conocer la potenciación de números reales
- • Aplicar despeje de fórmulas
- • Conocer la fórmula del volumen de un cilindro
- • Usar unidades de longitud y volumen
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2336 caracteres
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Tema 2
Interculturalidad
Através de los espectáculos artísticos, los miembros de una sociedad se entretienen y enriquecen los elementos en su cultura.
En algunas ciudades se fijan fechas especiales para ofrecer espectáculos que resaltan las artes y
la cultura. En Quito, sucede en el mes de agosto.
Las personas dedicadas alos espectáculos deben cuidar de
la escenografía, el vestuario, la iluminación, la decoración y el sonido, entre otros aspectos.
Baile sobre zancos por el día de los inocentes en Cuenca
Radicación de números reales
Desequilibrio cognitivo
¿Por qué la raíz cúbica de -512 es -8?
Como hemos visto en temas anteriores, la radicación es la operación inversa a la potenciación, que consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, se pretende hallar un tercer número, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.
Analicemos el siguiente problema:
Fabricio instalará focos reflectores en un panel para un espectáculo artístico. Los focos están por llegar, pero él debe adelantar el trabajo. Conoce que los reflectores son cilíndricos, que su volumen es 6 031,86 cm? y que su altura es 30 cm. ¿Qué medida debe tener el radio de los orificios que Fabricio hará en el panel?
Es necesario conocer la forma de los reflectores.
Esquematicemos el foco reflector de acuerdo con el dato de la forma. Ubiquemos en el gráfico los datos numéricos y la incógnita del problema, que es el radio.
V= 6031860" soem
Recordamos que la formula del volumen de un cilindro es
V =ar’h,y reemplazamos en ella los datos.
6 031,86 cm' =11:r?-30 cm
La incógnita r debe ser despejada. Para ello aplicamos la propiedad llamada de uniformidad, que permite dividir los dos miembros de la igualdad por un mismo número, esto es:
6 031,86 cm? _ +r’ +30. cm 1:30 cm 1:30 cm
; simplificando, tenemos:
6 031,86 cm’ a 7:30
La misma propiedad de uniformidad nos permite extraer la raíz cuadrada de los dos miembros de la igualdad.
2 6 031,86 cm self 1:30 Con la calculadora determinamos el valor de la raíz del primer miembro de la igualdad y en el segundo miembro aplicamos la propiedad raíz de una potencia.
Tenemos: 8 cm =r que es lo mismo que: r=8 cm.
M.4.1.35. Calcular raíces cuadradas de números reales no negativos y raíces cúbicas de números reales, aplicando las propiedades en R.
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