Cómo calculo en el mercado

Situación cotidiana: manzanas

Sea x la cantidad de kilogramos de manzanas verdes.

• Manzanas verdes: x kg.
• Manzanas rojas: 2x+20 kg.
• Cada bolsa contiene 10 kg.
• Cada bolsa de manzanas verdes se vende a \30$.
• Cada bolsa de manzanas rojas se vende a \35$.

La cantidad de bolsas es:

\frac{x}{10} \text{ bolsas verdes}

\frac{2x+20}{10} \text{ bolsas rojas}

Planteamos la ecuación de la venta total:

30\left(\frac{x}{10}\right)+35\left(\frac{2x+20}{10}\right)=570

Simplificamos:

3x+\frac{7(2x+20)}{2}=570

Sin decimales, multiplicamos toda la ecuación por 2:

6x+7(2x+20)=1140

6x+14x+140=1140

20x=1000

x=50

Por lo tanto, se recolectaron 50 kg de manzanas verdes. La cantidad de manzanas rojas fue:

2(50)+20=120\text{ kg}

La cantidad total recolectada fue:

50+120=170\text{ kg}

Comprobación

• Bolsas verdes: 50\div 10=5 bolsas; venta: 5\times \30=150.
• Bolsas rojas: 120\div 10=12 bolsas; venta: 12\times \35=420.
• Venta total: \150+420=\570$.

La ecuación permitió relacionar las cantidades de manzanas con el dinero recibido por la venta.

Resuelve la situación: mandarinas y papaya

Sea x la cantidad de kilogramos de mandarinas. Como la cantidad de papaya es el doble, se representa como 2x kg.

La ecuación es:

1,80x+1,10(2x)=12

1,80x+2,20x=12

4x=12

x=\frac{12}{4}=3

Pedro compró 3 kg de mandarinas y 2(3)=6 kg de papaya. La cantidad total fue de 9 kg y el costo se verifica así:

3(1,80)+6(1,10)=5,40+6,60=12

Es necesario expresar la cantidad de mandarinas con la variable x porque esa cantidad es desconocida. La variable permite representar el problema algebraicamente y encontrar su valor mediante una ecuación.