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Principio de Cavalieri

El principio de Cavalieri es un recurso para determinar si dos sólidos poseen el mismo volumen. Para comprender en qué consiste este principio, se realiza un sencillo experimento con una pila de papel que permita calcular el volumen de manera directa. Si se desplazan los papeles de la pila, dan lugar a una figura inclinada tal como se ilustra en la imagen. A pesar de este cambio en la disposición, el volumen de la figura no se altera, ya que está compuesta por los mismos elementos.

Si se trazan planos paralelos a la base, su intersección con ambas pilas resulta cada vez en una sección transversal del mismo tamano. Esta propiedad, en la cual el volumen no cambia, se conoce como principio de Cavalieri, el cual es aplicable a sólidos que tienen la misma altura y la misma sección transversal en cada nivel.

Los sólidos geométricos cuentan con dos propiedades de interés por su utilidad en diferentes aplicaciones: área y volumen. El área se determina a partir de las caras que delimitan el sólido, las cuales pueden ser planas o curvas. Por último, el volumen de los sólidos se determina a partir de la cantidad de unidades cúbicas que lo componen.

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El volumen de un sólido geométrico equivale al espacio que ocupa en el espacio tridimensional. Para medir el volumen, se emplea como referencia la unidad de medida basada en un cubo cuya arista es 1 cm. Esta unidad de volumen es el centímetro cúbico (cm³). En el caso de los prismas, es posible contar directamente los cubos que lo componen, siempre y cuando sean unidades cúbicas completas. Para obtener el volumen de otras figuras existen estrategias adicionales; una de ellas consiste en descomponer la fi gura en partes más sencillas. El principio de Cavalieri permite determinar si dos sólidos tienen el mismo volumen, aunque tengan forma diferente.