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Nuestros saberes: Libro para alumnos, maestros y familia.   Libro de Educación Primaria Grado 3°  Ciclo Escolar 2025 - 2026
Libro de Nuestros Saberes 3 grado

SEP/CONALITEG

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Astronomía, física y patrones de la naturaleza: fractales, espirales y simetría

📄 teoria matematica 🎓 primaria · 3° Primaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español
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Física: estudio de las propiedades y transformaciones de la materia con modelos matemáticos. Fractales: figuras que se autorreplican a distintas escalas (helecho, cubo de Sierpinski). Elementos naturales abstraídos: espirales y simetría central y axial. Newton incorporó las matemáticas a la astronomía; enseñanza formal en México desde 1540.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 112

Nuestros saberes: Libro para alumnos, maestros y familia. Libro de Educación Primaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

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Ejercicio 1

Explica, con base en el texto, qué es la física y qué estudia.

  1. La física es la ciencia que estudia las propiedades, interacciones y transformaciones de la materia en el Universo.
  2. No considera las transformaciones que ocurren a nivel atómico; para ello utiliza modelos matemáticos.
  3. Se ocupa de fenómenos en distintos niveles: partículas, moléculas y átomos, hasta cuerpos de gran volumen como las galaxias.

Respuesta

Es la ciencia de las propiedades, interacciones y transformaciones de la materia en el Universo (sin incluir lo que ocurre a nivel atómico), usando modelos matemáticos para estudiar fenómenos desde partículas hasta galaxias.

2
Ejercicio 2

¿Qué son los fractales? Da el ejemplo del helecho mencionado en el texto.

  1. Un fractal es la reproducción de un elemento principal a diferentes escalas.
  2. En el helecho, la forma de la hoja grande se replica en las hojas más pequeñas.
  3. Todas las hojas conservan la misma forma, aunque cambien de tamaño.

Respuesta

Son reproducciones de un mismo elemento a distintas escalas; en el helecho la forma de la hoja grande se repite en las hojas menores, conservando siempre la misma forma.

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Ejercicio 3

Describe cómo se construye el cubo de Sierpinski, según la página.

  1. Se parte de un cubo inicial.
  2. Cada cara del cubo se divide en 9 cuadrados y se quita un cubito del centro.
  3. A cada cuadrado que queda se le vuelve a dividir en 9 partes y se le hace un hueco cúbico en el centro.
  4. Este procedimiento de eliminar cubitos debería hacerse infinitamente para obtener el cubo de Sierpinski.

Respuesta

Se divide cada cara en 9 cuadrados, se elimina el cubito central y se repite el proceso infinitamente sobre los cuadrados restantes.

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Ejercicio 4

Menciona los elementos observados en la naturaleza de los que se ha hecho abstracción matemática.

  1. Las espirales: se observan en la naturaleza y se usan en construcciones y representaciones matemáticas.
  2. La simetría: surge de la observación de la naturaleza y puede ser central o axial.

Respuesta

Las espirales y la simetría (central y axial).

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Ejercicio 5

¿Quién incorporó las matemáticas a la astronomía y cuándo comenzó la enseñanza formal de esta ciencia en México?

  1. Isaac Newton fue uno de los primeros científicos en incorporar las matemáticas en la astronomía.
  2. La enseñanza formal de la astronomía en México inició en 1540, en el Colegio Mayor, en Michoacán.
Respuesta

Isaac Newton; la enseñanza formal inició en 1540 en el Colegio Mayor de Michoacán.

Contenido de la página

Las primeras explicaciones construidas por la humanidad se limitaron a observar y registrar los movimientos y posiciones de los cuerpos celestes visibles. Isaac Newton fue uno de los primeros científicos en incorporar las matemáticas en la astronomía. Los avances mayores se lograron en el siglo XX con la física moderna: teoría de la relatividad, nociones del átomo y física cuántica. Destacan los estudios de la luz, tecnologías cotidianas y la cosmología (origen, evolución y destino del Universo). En México las antiguas culturas desarrollaron conocimientos astronómicos ligados a sus creencias religiosas. La enseñanza formal de la astronomía inició en 1540, en el Colegio Mayor, en Michoacán.

Física

Es la ciencia que estudia las propiedades, interacciones y transformaciones de la materia en el Universo, sin considerar las que ocurren a nivel atómico, utilizando modelos matemáticos. En ella se desarrollan cuestionamientos, experimentos e interrogantes sobre fenómenos de la naturaleza en distintos niveles, desde partículas, moléculas y átomos, hasta cuerpos de gran volumen como las galaxias.

Patrones de la naturaleza

Los patrones se aprecian frecuentemente en la naturaleza; los fractales son un elemento fascinante perceptible en el medio circundante.

Fractales

Son reproducciones de un elemento principal a diferentes escalas. Ejemplo: en un helecho, la forma de la hoja grande se replica en las hojas más pequeñas; todas conservan la misma forma.

La forma del grano de sal presenta semejanza con el cubo y parece autorreplicarse: se observa en el fractal conocido como cubo de Sierpinski. Éste se construye comenzando con un cubo; cada cara se divide en 9 cuadrados y se quita un cubito en medio. Luego cada cuadrado restante se divide otra vez en 9 y se le hace un hueco cúbico en el centro. El procedimiento se debería hacer infinitamente para obtener el cubo de Sierpinski.

Otro elemento observado en la naturaleza y del cual se ha hecho abstracción matemática y constructiva son las espirales. Un elemento más surgido de la observación de la naturaleza es la simetría, tanto central como axial.

Ejemplos resueltos

Construye mentalmente el cubo de Sierpinski hasta la segunda iteración.

  1. Partimos de un cubo unitario. 2. Dividimos cada una de sus 6 caras en 9 cuadrados y eliminamos el cubito central de cada cara. 3. En la siguiente iteración, cada uno de los cuadrados restantes vuelve a dividirse en 9 y se elimina el cubito central correspondiente. 4. Repitiendo infinitamente este proceso obtenemos el cubo de Sierpinski.

Fórmulas y ecuaciones

División de cada cara en 9 cuadrados para el cubo de Sierpinski (3 × 3 = 9)

Glosario (8)

Fractal
Reproducción de un elemento principal a distintas escalas, de modo que las partes se asemejan al todo.
Cubo de Sierpinski
Fractal tridimensional obtenido eliminando cubitos pequeños del centro de cada cara de un cubo, repetidamente.
Física
Ciencia que estudia las propiedades, interacciones y transformaciones de la materia en el Universo.
Cosmología
Ciencia que estudia el origen, la evolución y el destino del Universo.
Espiral
Curva que gira alrededor de un punto alejándose progresivamente; presente en la naturaleza y en las construcciones.
Simetría central
Tipo de simetría en la que cada punto tiene un punto opuesto respecto a un centro común.
Simetría axial
Tipo de simetría en la que una figura se divide en dos mitades reflejadas por un eje.
Autorreplicación
Capacidad de un elemento de repetir su propia forma a diferentes escalas.

Preguntas para practicar

¿Qué patrones de la naturaleza has observado cerca de tu casa? Clasifícalos como fractales, espirales o figuras simétricas.

El estudiante puede mencionar ramas de árboles o helechos (fractales), conchas o girasoles (espirales) y hojas o mariposas (simetría axial), explicando brevemente por qué encajan en cada categoría.

¿Por qué decimos que el cubo de Sierpinski debe construirse infinitamente?

Porque la definición de fractal exige repetir el patrón a escalas cada vez menores sin límite; si detuviéramos el proceso obtendríamos solo una aproximación finita de la figura.

Temas y conceptos clave

Astronomía y su historiaFísica como cienciaPatrones de la naturalezaFractales y cubo de SierpinskiEspiralesSimetría central y axialfractalcubo de Sierpinskiautorreplicaciónescalamodelo matemáticoespiralsimetría centralsimetría axialcosmología
¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (3)

Hojas de un helecho que ilustran la autorreplicación fractal de la hoja grande en las hojas menores.
Figura 1 image
Grano de sal con forma semejante al cubo, referencia visual del cubo de Sierpinski.
Figura 2 image
Caracol y concha marina que ejemplifican las espirales presentes en la naturaleza.
Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es un fractal y cómo se relaciona con la naturaleza?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cómo se construye el cubo de Sierpinski?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué estudia la física y cuál es su importancia?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Nociones de formas geométricas (cubo, cuadrado)
  • • Observación de figuras de la naturaleza
  • • Concepto básico de ciencia
Siguiente tema sugerido
Actividades de identificación de patrones y simetría en imágenes de la naturaleza
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2907 caracteres

Las primeras explicaciones construidas por la humanidad se limitaron a observar y registrar los movimientos y posiciones de los cuerpos celestes visibles. Isaac Newton fue uno de los primeros cientficos en incorporar las matemáticas en la astronomía. Los más grandes avances del conocimiento en esta ciencia se lograron en el siglo xx con la fisica moderna, que permitió la incorporación de la teorfa de la relatividad, las nociones del átomo y la fisica cuántica. Los aportes de esta ciencia son de suma importancia, destacando los estudios de la luz y algunas de las tecnologias aplicadas en la vida cotidiana, así como la cosmologia,que es la ciencia que estudia el origen, la evolución y destino del Universo. En México, las antiguas culturas desarrollaron conocimientos astronómicos ligados a las creencias religiosas. La ensefanza formal de la astronomfa en nuestro pais inició en 154O, en el Colegio Mayor, en Michoacán.

Fisica

Es la ciencia que estudia las propiedades, interacciones y transformaciones de la materia en el Universo,sin considerar las que ocurren a nivel atómico, utilizando modelos matemáticos. En ella se desarrollan cuestionamientos, experimentos e interrogantes sobre fenómenos de la naturaleza en distintos niveles, desde las particulas, moléculas y átomos,hasta los cuerpos de gran volumen o extensión y complejidad, como las galaxias. Gracias a esta ciencia la humanidad ha podido acunar sus avances tecnológicos a lo largo de la historia.

Patrones de la naturaleza

Los patrones se aprecian frecuentemente en la naturaleza, siendo los fractales un elemento fascinante que se puede percibir en el medio circundante.

Fractales

Son reproducciones de un elemento principal a dife

rentes escalas, por ejemplo,en un helecho, en el cual la forma de la hoja grande se replica en las hojas más pequeras, es decir, todas conservan la misma forma.

La forma del grano de sal presenta semejanza con el cubo; además, al observar con detenimiento parece autorreplicarse. Esto se puede observar en un fractal conocido como cubo de Sierpinski.

Éste se construye comenzando con un cubo. Después cada cara del cubo se divide en 9 cuadrados y se quita un cubito en medio. Después cada uno de los cuadrados que quedan se vuelven a dividir en 9 cuadrados y se le hace un hueco, en forma de cubo pequeño en el centro. Este procedimiento de eliminar cubitos al cubo grande se debería hacer infinitamente para poder obtener el cubo de Sierpinski.

Otro elemento que se observa en la naturaleza y del cual se ha hecho abstracción, tanto para su representación matemática como para su uso en las construcciones, son las espirales.

Nuestros saberes

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Un elemento más que ha surgido de la observación de la naturaleza es la simetrfa, tanto central como axial.

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