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Suma y resta de fracciones mediante fracciones equivalentes

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$\frac{1}{2}+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}$ . 2) $\frac{3}{4}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$ . Se convierte la fracción cuyo denominador no es múltiplo del otro a fracción equivalente con el denominador común (8).

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 98

Nuestros saberes: Libro para alumnos, maestros y familia. Libro de Educación Primaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Resolver la suma de fracciones con denominadores distintos, mostrando la conversión a fracciones equivalentes: $\frac{1}{2}+\frac{3}{8}$ .

Identificamos que los denominadores son 2 y 8, y que 8 es múltiplo de 2, ya que $8 = 2 \times 4$ .
Buscamos la fracción equivalente a \frac{1}{2} expresada en octavas partes, multiplicando numerador y denominador por 4:
- Numerador: $1 \times 4 = 4$
- Denominador: $2 \times 4 = 8$
- Por lo tanto, $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$ .
Sustituimos en la suma original: $\frac{1}{2}+\frac{3}{8} = \frac{4}{8}+\frac{3}{8}$ .
Como ahora los denominadores son iguales, sumamos los numeradores y conservamos el denominador: $4 + 3 = 7$ , entonces $\frac{4}{8}+\frac{3}{8} = \frac{7}{8}$ .

Respuesta

$\frac{1}{2}+\frac{3}{8} = \frac{7}{8}$

Ejercicio 2

Resolver la resta de fracciones con denominadores distintos, mostrando la conversión a fracciones equivalentes: $\frac{3}{4}-\frac{1}{8}$ .

Identificamos que los denominadores son 4 y 8, y que 8 es múltiplo de 4, ya que $8 = 4 \times 2$ .
Buscamos la fracción equivalente a \frac{3}{4} expresada en octavas partes, multiplicando numerador y denominador por 2:
- Numerador: $3 \times 2 = 6$
- Denominador: $4 \times 2 = 8$
- Por lo tanto, $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$ .
Sustituimos en la resta original: $\frac{3}{4}-\frac{1}{8} = \frac{6}{8}-\frac{1}{8}$ .
Como ahora los denominadores son iguales, restamos los numeradores y conservamos el denominador: $6 - 1 = 5$ , entonces $\frac{6}{8}-\frac{1}{8} = \frac{5}{8}$ .

Observación sobre fracciones equivalentes (contenido de apertura de la página)

Entre una fracción y su equivalente existe una relación de multiplicación interna: se multiplica el numerador y el denominador por un mismo número distinto de cero para obtener una fracción equivalente. Por ejemplo, $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$ , y también se verifica gráficamente que la relación entre numerador y denominador representa la mitad del entero ( $1$ es la mitad de $2$ , $3$ es la mitad de $6$ , $4$ es la mitad de $8$ ).

Respuesta

$\frac{3}{4}-\frac{1}{8} = \frac{5}{8}$

Contenido de la página

Es importante que sean los estudiantes quienes lleguen a estas conclusiones, analizando para ello diversas situaciones gráficas donde la relación entre el numerador y el denominador representan la mitad. Posteriormente, se puede pasar al análisis numérico donde verán que entre una fracción y su equivalente existe una relación (multiplicación interna) entre los numeradores y los denominadores, hasta concluir que basta con multiplicar al numerador y al denominador por un mismo número para obtener una fracción equivalente.

Suma y resta mediante fracciones equivalentes

Para realizar una suma con fracciones que tienen denominadores diferentes, se debe identificar que uno es múltiplo del otro; por ejemplo, en la suma $\frac{1}{2}+\frac{3}{8}$ podemos notar que el 8 es $2 \times 4$ . Siguiendo esta idea, podría buscarse la fracción equivalente de $\frac{1}{2}$ , pero expresado en octavas partes. Esto se puede hacer observando representaciones gráficas, o bien, multiplicando $1 \times 4 = 4$ y $2 \times 4 = 8$ ; se sabe entonces que $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$ . Ahora, se tiene una suma con denominadores iguales que ya se sabe cómo resolver.

Representación gráfica: $\frac{1}{2} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{7}{8}$

Para restar $\frac{3}{4}-\frac{1}{8}$ se observa que 8 es $4 \times 2$ . Siguiendo esta idea, podría buscarse una fracción equivalente de $\frac{3}{4}$ , pero expresada en octavas partes. Esto se puede hacer observando representaciones gráficas, o bien, multiplicando $3 \times 2 = 6$ y $4 \times 2 = 8$ . Así:

Representación gráfica: $\frac{3}{4} - \frac{1}{8} = \frac{6}{8} - \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$

Ejemplos resueltos

Sumar $\frac{1}{2}+\frac{3}{8}$ .

Como $8 = 2\times4$ , convertimos: $\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$ . Luego $\frac{4}{8}+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}$ .

Restar $\frac{3}{4}-\frac{1}{8}$ .

Como $8 = 4\times2$ , convertimos: $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$ . Luego $\frac{6}{8}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$ .

Tabla

Operación	Fracciones originales	Denominador común	Conversión	Resultado
Suma	$\frac{1}{2}+\frac{3}{8}$	8	$\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$	$\frac{7}{8}$
Resta	$\frac{3}{4}-\frac{1}{8}$	8	$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$	$\frac{5}{8}$

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{a}{b}$ = $\frac{a \times n}{b \times n}$ \ (n $\neq$ 0) $\text{ (fracción equivalente)}$

$\frac{a}{c}$ $\pm$ $\frac{b}{c}$ = $\frac{a \pm b}{c}$ $\text{ (mismo denominador)}$

$\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{8}$ = $\frac{4}{8}$ + $\frac{3}{8}$ = $\frac{7}{8}$

$\frac{1}{2}$ = $\frac{1 \times 4}{2 \times 4}$ = $\frac{4}{8}$

$\frac{3}{4}$ - $\frac{1}{8}$ = $\frac{6}{8}$ - $\frac{1}{8}$ = $\frac{5}{8}$

$\frac{3}{4}$ = $\frac{3 \times 2}{4 \times 2}$ = $\frac{6}{8}$

8 = 2 $\times$ 4

8 = 4 $\times$ 2

Glosario (4)

Fracción equivalente: Fracción que representa la misma cantidad que otra, obtenida al multiplicar numerador y denominador por el mismo número distinto de cero.
Denominador común: Denominador igual al que se convierten dos o más fracciones para poder sumarlas o restarlas.
Múltiplo: Resultado de multiplicar un número por 1, 2, 3, ...; por ejemplo, 8 es múltiplo de 2 y de 4.
Octavas partes: Cada una de las 8 partes iguales en que se divide un entero; el denominador de la fracción es 8.

Preguntas para practicar

¿Por qué basta con multiplicar numerador y denominador por un mismo número para obtener una fracción equivalente?

Porque al multiplicar arriba y abajo por el mismo número distinto de cero se está multiplicando la fracción por 1 en forma de $\frac{n}{n}$, lo que no cambia el valor que representa; además, la relación entre numerador y denominador se conserva (ambos siguen representando la mitad del entero, por ejemplo 1 de 2 y 4 de 8).

¿Cómo te ayuda la representación gráfica del círculo a comprobar que $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$?

Al dividir el mismo círculo en 2 y luego en 8 partes iguales se observa que la mitad del círculo equivale a 4 de las 8 porciones, confirmando que $\frac{1}{2}$ y $\frac{4}{8}$ cubren la misma superficie, es decir, son fracciones equivalentes.

Temas y conceptos clave

Fracciones equivalentesSuma de fracciones con denominadores distintosResta de fracciones con denominadores distintosMúltiplos y denominador comúnfracción equivalentedenominador comúnmúltiplo de un númerorelación de multiplicación internaoctavas partes

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Figuras de la página (2)

Secuencia de cinco círculos que ilustra la suma: primero un círculo dividido en 2 con 1/2 sombreado en azul, más otro dividido en 8 con 3/8 en verde; igual a un círculo de 8 con 4/8 azules, más el de 3/8 verdes; igual a un círculo final de 8 con 7/8 sombreados (4 azules + 3 verdes). Etiquetas: 1/2, 3/8, 4/8, 3/8, 7/8. — Figura 1 image

Secuencia de cinco círculos que ilustra la resta: un círculo de 4 con 3/4 naranjas, menos un círculo de 8 con 1/8 turquesa; igual a un círculo de 8 con 6/8 naranjas, menos el de 1/8; igual a un círculo final de 8 con 5/8 naranjas. Etiquetas: 3/4, 1/8, 6/8, 1/8, 5/8. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se suman fracciones que tienen denominadores diferentes?

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¿Qué es una fracción equivalente y cómo se obtiene?

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¿Por qué hay que buscar un denominador común para restar fracciones?

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📌 Antes de leer esto

• Conocer qué es una fracción (numerador y denominador)
• Sumar y restar fracciones con igual denominador
• Tabla del 2 y del 4 (múltiplos simples)
• Reconocer la mitad de un entero

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Suma y resta de fracciones cuando ningún denominador es múltiplo del otro (denominador común mínimo)

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1564 caracteres

Es importante que sean los estudiantes quienes lleguen a estas conclusiones,analizando para ello diversas situaciones gráficas donde la relación entre el numerador y el denominador representan la mitad. Posteriormente, se puede pasar al análisis numérico donde verán que entre una fracción y su equivalente existe una relación (multiplicación interna) entre los numeradores y los denominadores, hasta concluir que basta con multiplicar al numerador y al denominador por un mismo número para obtener una fracción equivalente.

Suma y resta mediante fracciones equivalentes

Para realizar una suma con fracciones que tienen denominadores diferentes,se debe identifi car que uno es múltiplo del otro, por ejemplo, en la suma $\frac{1}{2}+\frac{3}{8}$ podemos notar que el 8 es $2\times4$ .Siguiendo esta idea, podria buscarse la fracción equivalente $\mathrm{de}\frac{1}{2}$ , pero expresado en octavas partes. Esto se puede hacer observando representaciones gráficas, o bien, multiplicando $1\times4=4\times2\times4=8$ , se sabe entonces que $\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$ .Ahora, se tiene una suma con denominadores iguales que ya se sabe cómo resolver.

Para restar $\frac{3}{4}-\frac{1}{8}$ -se observa que 8 es $2\times4$ .Siguiendo esta idea, podria buscarse una fracción equivalente $\mathrm{de}\frac{3}{4}$ , pero expresada en octavas partes. Esto se puede hacer observando representaciones gráfi cas, o bien, multiplicando 3 $\times2=6y2\times4=8$ .Asi:

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