Explicar qué es el número de oro (phi) y cómo se representa.

1. El número de oro, también llamado dorado o áureo, se llama phi.
2. Se pronuncia "fi" y se representa con la letra griega \Phi (mayúscula) o \varphi / \phi (minúscula).
3. Su valor aproximado es 1.61803398749\ldots

¿Qué significa que el número de oro sea irracional?

1. Un número irracional tiene parte decimal infinita y no periódica.
2. No puede escribirse como una fracción \frac{a}{b} con a, b enteros.
3. El número de oro pertenece al mismo tipo de números que \pi.

Con la figura (pentágono regular ABC\ldots con estrella de cinco puntas inscrita), explicar cómo se obtiene la razón áurea.

1. Se identifican dos segmentos: el lado de la estrella AC y el lado del pentágono AB.
2. Se divide la longitud del lado de la estrella entre la del lado del pentágono: \frac{AC}{AB}.
3. Sustituyendo: \frac{AC}{AB} = 1.61803398749\ldots

Si el lado del pentágono es AB = 5 \, \text{cm}, ¿cuánto mide aproximadamente el lado de la estrella AC?

1. De la razón áurea: \frac{AC}{AB} = 1.61803398749\ldots
2. Despejamos: AC = AB \times 1.61803398749\ldots
3. Sustituimos: AC = 5 \, \text{cm} \times 1.61803398749\ldots
4. Calculamos: AC \approx 8.09 \, \text{cm}