MisLibrosTexto Prueba nacional
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ESPOCH — Escuela Superior Politécnica de Chimborazo
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UCE — Universidad Central del Ecuador
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UG — Universidad de Guayaquil
ULEAM — Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí
UNACH — Universidad Nacional de Chimborazo
UNAE — Universidad Nacional de Educación
UNEMI — Universidad Estatal de Milagro
UNESUM — Universidad Estatal del Sur de Manabí UNL — Universidad Nacional de Loja
UPEC — Universidad Politécnica Estatal del Carchi
UPSE — Universidad Estatal Península de Santa Elena UTA — Universidad Técnica de Ambato UTB — Universidad Técnica de Babahoyo UTC — Universidad Técnica de Cotopaxi
UTELVT — Universidad Técnica Luis Vargas Torres de Esmeraldas
UTEQ — Universidad Técnica Estatal de Quevedo
UTM — Universidad Técnica de Manabí UTMACH — Universidad Técnica de Machala UTN — Universidad Técnica del Norte MisLibrosTextoLoubère: cuadrado 5×5 con constante 65. Franklin: constante 260 pero diagonales no suman 260 (pseudomágico). Método de Loubère no aplica a órdenes pares como el de Durero.
Múltiples lenguajes. Libro de Educación Primaria Grado 5° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Verificar que el cuadrado mágico de 5×5 (método de Simon de la Loubère) tenga constante mágica 65.
Filas: 17+24+1+8+15 = 65; 23+5+7+14+16 = 65; 4+6+13+20+22 = 65; 10+12+19+21+3 = 65; 11+18+25+2+9 = 65.
Columnas: 17+23+4+10+11 = 65; 24+5+6+12+18 = 65; 1+7+13+19+25 = 65; 8+14+20+21+2 = 65; 15+16+22+3+9 = 65.
Diagonales: 17+5+13+21+9 = 65; 15+14+13+12+11 = 65.
Sí, es cuadrado mágico con constante 65.
Comprobar que el cuadrado de Franklin usa los números 1 a 64 y su constante mágica es 260.
Suma total de 1 a 64: \frac{64 \times 65}{2} = 2080.
Dividido entre 8 filas: 2080 \div 8 = 260.
Verificación de una fila: 52+61+4+13+20+29+36+45 = 260.
Constante mágica 260.
Comprobar que las diagonales del cuadrado de Franklin NO suman 260 (es pseudomágico).
Diagonal principal: 52+3+5+54+23+40+34+17 = 288 ≠ 260.
Diagonal secundaria: 45+30+37+54+23+56+63+16 = 324 ≠ 260.
Las diagonales no suman 260, por eso es pseudocuadrado mágico.
Explicar por qué el método de Loubère no sirve para el cuadrado de Durero.
Porque Loubère solo funciona con órdenes impares (3×3, 5×5, 7×7) y el cuadrado de Durero es 4×4, orden par.
El matemático francés Simon de la Loubère elaboró un método para llenar todos los cuadrados mágicos que tuvieran un número impar de cuadraditos. Con este sistema no es posible completar el cuadrado mágico de Durero, ya que éste tiene un número par de cuadraditos.
Cuadrado 5×5:
| 17 | 24 | 1 | 8 | 15 | | 23 | 5 | 7 | 14 | 16 | | 4 | 6 | 13 | 20 | 22 | | 10 | 12 | 19 | 21 | 3 | | 11 | 18 | 25 | 2 | 9 |
El político estadounidense Benjamín Franklin era un aficionado a los cuadrados mágicos. Creó uno con los primeros 64 números naturales y una constante mágica de 260. Se considera un cuadrado pseudomágico, ya que los números de las diagonales no suman 260.
Cuadrado 8×8 de Franklin:
| 52 | 61 | 4 | 13 | 20 | 29 | 36 | 45 | | 14 | 3 | 62 | 51 | 46 | 35 | 30 | 19 | | 53 | 60 | 5 | 12 | 21 | 28 | 37 | 44 | | 11 | 6 | 59 | 54 | 43 | 38 | 27 | 22 | | 55 | 58 | 7 | 10 | 23 | 26 | 39 | 42 | | 9 | 8 | 57 | 56 | 41 | 40 | 25 | 24 | | 50 | 63 | 2 | 15 | 18 | 31 | 34 | 47 | | 16 | 1 | 64 | 49 | 48 | 33 | 32 | 17 |
Calcular la constante mágica de un cuadrado 5×5 con números 1 a 25.
Suma total = \frac{25 \times 26}{2} = 325. Dividido entre 5 filas: 325 \div 5 = 65.
| 17 | 24 | 1 | 8 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| 23 | 5 | 7 | 14 | 16 |
| 4 | 6 | 13 | 20 | 22 |
| 10 | 12 | 19 | 21 | 3 |
| 11 | 18 | 25 | 2 | 9 |
Constante mágica de orden n: M = \frac{n(n^2+1)}{2}
Suma 1 a N: \frac{N(N+1)}{2}
\frac{64 \times 65}{2} = 2080
2080 \div 8 = 260
65
¿Por qué se dice que el cuadrado de Franklin es pseudomágico?
Porque sus filas y columnas sí suman 260, pero sus diagonales no alcanzan ese valor (288 y 324).
El politico estadounidense Benjamin Franklin (1706-1790) también era un aficionado a los cuadrados mágicos.. Creó uno con los primeros 64números naturales y una constante mágica de 260. Sin embargo, se considera que es un cuadrado pseudomágico, ya que los números de las diagonales no suman 260.
En 1693, el matemático francés Simon de la Loubère elaboró un método para llenar todos los cuadrados mágicos que tuvieran un número impar de cuadraditos. Pero con este sistema no es posible completar el cuadrado mágico de Durero, ya que éste tiene un número par de cuadraditos.
G46
| 17 | 24 | 1 | 8 | 15 |
| 23 | 5 | 7 | 14 | 16 |
| 4 | 6 | 13 | 20 | 22 |
| 10 | 12 | 19 | 21 | 3 |
| 1 | 18 | 25 | 2 | 9 |
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