Números decimales hasta centésimos y otras fracciones

Completar la tabla de equivalencias: porcentaje → fracción decimal → fracción simplificada (10%, 20%, 25%, 50%, 75%).

1. Para 10\%: 10\% = \dfrac{10}{100}. Simplificamos dividiendo numerador y denominador entre 10: \dfrac{10 \div 10}{100 \div 10} = \dfrac{1}{10}.
2. Para 20\%: 20\% = \dfrac{20}{100}. Dividimos entre 20: \dfrac{20 \div 20}{100 \div 20} = \dfrac{2}{10} (o \dfrac{1}{5}).
3. Para 25\%: 25\% = \dfrac{25}{100}. Dividimos entre 25: \dfrac{25 \div 25}{100 \div 25} = \dfrac{1}{4}.
4. Para 50\%: 50\% = \dfrac{50}{100}. Dividimos entre 50: \dfrac{50 \div 50}{100 \div 50} = \dfrac{1}{2}.
5. Para 75\%: 75\% = \dfrac{75}{100}. Dividimos entre 25: \dfrac{75 \div 25}{100 \div 25} = \dfrac{3}{4}.

¿Por qué el número decimal 8.4 no tiene sucesor? Explica usando el concepto de densidad de los números racionales.

1. Un sucesor es el número que sigue inmediatamente; pero para que existiera, no podría haber ningún otro número entre 8.4 y ese supuesto sucesor.
2. Supongamos que el sucesor de 8.4 fuera 8.5. Entre ambos podemos escribir 8.41, 8.42, ..., 8.49 (nueve decimales hasta centésimos).
3. Entre 8.4 y 8.41, a su vez, está 8.401, 8.402, ..., y así indefinidamente: siempre existe otro número decimal.
4. A esta propiedad se le llama densidad de los números racionales: entre dos números cualesquiera hay infinitos números.

Escribe todos los números decimales hasta centésimos que están entre 8.40 y 8.50.

1. Partimos de 8.40 y vamos sumando un centésimo: 8.40 + 0.01 = 8.41.
2. Continuamos: 8.42, 8.43, 8.44, 8.45, 8.46, 8.47, 8.48.
3. El último antes de 8.50 es 8.49, ya que 8.49 + 0.01 = 8.50.

Menciona dos decimales que estén entre 8.410 y 8.420.

1. Observamos que ambas cifras difieren en el tercer decimal: 8.410 y 8.420.
2. Aumentamos en una milésima desde 8.410: 8.410 + 0.001 = 8.411.
3. Seguimos: 8.411 + 0.001 = 8.412 (y así hasta 8.419).