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Cocientes con punto decimal, divisiones, multiplicaciones y razones equivalentes

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$1598\div4=399.5$ ; $505800\div15=33720$ ; $20161\times8=161288$ ; $\frac{16}{6}=\frac{8}{3}=2.66$ (razones equivalentes).

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Solución — Página 107

Nuestros saberes: Libro para alumnos, maestros y familia. Libro de Educación Primaria Grado 5° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1: Cociente con punto decimal

División $1598 \div 4$ mostrada en la página (dividendo 1598, divisor 4).

Divido 15 entre 4: $15 \div 4 = 3$ , porque $4 \times 3 = 12$ ; sobra $15 - 12 = 3$ .
Bajo el 9 y queda 39: $39 \div 4 = 9$ , porque $4 \times 9 = 36$ ; sobra $39 - 36 = 3$ .
Bajo el 8 y queda 38: $38 \div 4 = 9$ , porque $4 \times 9 = 36$ ; sobra $38 - 36 = 2$ .
El residuo 2 es menor que el divisor 4, así que lo transformo en décimas: agrego un cero al residuo y coloco el punto decimal en el cociente → 20 décimas.
$20 \div 4 = 5$ , porque $4 \times 5 = 20$ ; sobra 0.
Cociente final: $399.5$ , residuo 0. Verificación: $4 \times 399.5 = 1598$ .

Respuesta: $1598 \div 4 = 399.5$

Ejemplo 2: División hasta centenas de millar

División $505800 \div 15$ : ¿cuántas colecciones de 15 elementos se obtienen de 505 800?

Tomo 50: $50 \div 15 = 3$ , porque $15 \times 3 = 45$ ; sobra $50 - 45 = 5$ .
Bajo el 5 y queda 55: $55 \div 15 = 3$ , porque $15 \times 3 = 45$ ; sobra $55 - 45 = 10$ .
Bajo el 8 y queda 108: $108 \div 15 = 7$ , porque $15 \times 7 = 105$ ; sobra $108 - 105 = 3$ .
Bajo el 0 y queda 30: $30 \div 15 = 2$ , porque $15 \times 2 = 30$ ; sobra $0$ .
Bajo el último 0: $0 \div 15 = 0$ .
Cociente: 33 720, residuo 0. Verificación: $15 \times 33720 = 505800$ .

Respuesta: $505800 \div 15 = 33720$ colecciones.

Concepto: División entera

Es la división donde dividendo, divisor, cociente y residuo son números enteros, sin decimales. En el ejemplo 2, $505800 \div 15 = 33720$ con residuo 0, todos enteros.

Ejemplo 3: Multiplicación hasta decenas de millares

$20161 \times 8$ (multiplicando 20161, multiplicador 8).

$1 \times 8 = 8$ (unidades).
$6 \times 8 = 48$ : escribo 8 en decenas y acarreo 4.
$1 \times 8 = 8$ , más el acarreo 4: $8 + 4 = 12$ : escribo 2 en centenas y acarreo 1.
$0 \times 8 = 0$ , más el acarreo 1: escribo 1 en decenas de millar… corrección de orden: $0 \times 8 = 0 + 1 = 1$ (centenas de millar).
$2 \times 8 = 16$ (decenas de millar y millar).
Producto: $161288$ . Verificación: $161288 \div 8 = 20161$ .

Respuesta: $20161 \times 8 = 161288$

Ejemplo 4: Equivalencias de razones (proporciones)

Comprobar que $16:6$ y $8:3$ son equivalentes.

Razón 1: $\frac{16}{6}$ . Simplifico dividiendo numerador y denominador entre 2: $\frac{16 \div 2}{6 \div 2} = \frac{8}{3}$ .
$\frac{8}{3} = 2.66\ldots$ , y también $\frac{16}{6} = 2.66\ldots$
Ambas razones valen $2.66$ , por tanto son equivalentes.

Respuesta: $\frac{16}{6} = \frac{8}{3} = 2.66$ , razones equivalentes.

Contenido de la página

106 — Cocientes con punto decimal

Cuando se tiene una división entera, el residuo o sobrante es la unidad que no puede dividirse por ser menor que el divisor; pero si ese resto se transforma en décimas, centésimas o milésimas, sí es posible hacerlo. Para ello, hay que valerse de un punto decimal, el cual sólo puede colocarse una vez.

Ejemplo: $1598 \div 4 = 399.5$ (cociente 399.5, residuo 0).

Divisiones hasta centenas de millar

Son operaciones que ayudan a determinar el número de agrupaciones en las cuales se puede dividir una cantidad con respecto a otra, donde cada agrupación tendrá la cantidad de elementos que indica dicho número. En el ejemplo, el dividendo es de seis cifras: se desea conocer la cantidad de colecciones con 15 elementos que pueden obtenerse de 505 800.

Ejemplo: $505800 \div 15 = 33720$ con residuo 0.

División entera

Es una división donde todas sus partes (dividendo, divisor, cociente y residuo) son números enteros, sin decimales.

Multiplicaciones hasta decenas de millares

Son operaciones que consisten en sumar el número que indica el multiplicando tantas veces como indica el multiplicador. En el ejemplo: multiplicando 20161, multiplicador 8, producto 161 288.

Equivalencias de razones (proporciones)

Una razón muestra la relación entre dos cantidades; las equivalencias se usan para mostrar la misma relación o proporción entre dos cantidades.

$\frac{16}{6} = 2.66 = \frac{8}{3}$

Por tanto, las razones 16:6 y 8:3 son equivalentes.

Ejemplos resueltos

Dividir $1598 \div 4$ obteniendo cociente con punto decimal.

$15 \div 4 = 3$ , sobra 3. 2. 39: $39 \div 4 = 9$ , sobra 3. 3. 38: $38 \div 4 = 9$ , sobra 2. 4. 20 décimas: $20 \div 4 = 5$ , sobra 0. Cociente: 399.5.

Dividir $505800 \div 15$ (centenas de millar).

$50 \div 15 = 3$ , sobra 5. 2. $55 \div 15 = 3$ , sobra 10. 3. $108 \div 15 = 7$ , sobra 3. 4. $30 \div 15 = 2$ , sobra 0. 5. $0 \div 15 = 0$ . Cociente: 33 720.

Multiplicar $20161 \times 8$ .

$1 \times 8 = 8$ . 2. $6 \times 8 = 48$ (acarreo 4). 3. $1 \times 8 + 4 = 12$ (acarreo 1). 4. $0 \times 8 + 1 = 1$ . 5. $2 \times 8 = 16$ . Producto: 161 288.

Comprobar que 16:6 y 8:3 son equivalentes.

$\frac{16}{6}$ simplificando entre 2 da $\frac{8}{3}$ ; ambas valen 2.66, por tanto son equivalentes.

Tabla

Operación	Dividendo/Multiplicando	Divisor/Multiplicador	Cociente/Producto	Residuo
$1598 \div 4$	1598	4	399.5	0
$505800 \div 15$	505800	15	33720	0
$20161 \times 8$	20161	8	161288	—

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{16}{6} = \frac{8}{3}$

$\text{Residuo} < \text{Divisor}$

1598 $\div$ 4 = 399.5

505800 $\div$ 15 = 33720

20161 $\times$ 8 = 161288

$\frac{16}{6}$ = 2.66 = $\frac{8}{3}$

Glosario (5)

Residuo: Sobrante de una división; es menor que el divisor y puede transformarse en décimas para continuar dividiendo.
Punto decimal: Separador que se coloca una sola vez en el cociente para indicar la parte entera y la parte decimal.
División entera: División en la que dividendo, divisor, cociente y residuo son todos números enteros.
Razón: Relación entre dos cantidades, expresada como cociente o con dos puntos (16:6).
Proporción: Igualdad entre dos razones que indican la misma relación.

Preguntas para practicar

¿Por qué el punto decimal sólo puede colocarse una vez en el cociente?

Porque el punto decimal separa la parte entera de la parte decimal; colocarlo una sola vez permite identificar correctamente el valor de cada cifra del cociente y evitar errores de orden de magnitud.

¿Qué diferencia hay entre una división entera y una con punto decimal?

En la división entera, dividendo, divisor, cociente y residuo son enteros; en la división con punto decimal, cuando el residuo es menor que el divisor se transforma en décimas y el cociente tiene parte decimal.

Temas y conceptos clave

Cocientes con punto decimalDivisiones hasta centenas de millarDivisión enteraMultiplicaciones hasta decenas de millaresEquivalencias de razones (proporciones)residuopunto decimaldividendodivisorcocientemultiplicandomultiplicadorproductorazónproporción

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué es el residuo en una división entera y cuándo se usa el punto decimal?

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¿Cómo se divide 505 800 entre 15 paso a paso?

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¿Qué son las razones equivalentes y cómo se comprueba que 16:6 y 8:3 lo son?

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📌 Antes de leer esto

• Tabla del 1 al 15
• División con residuo
• Multiplicación con acarreo
• Concepto de decimal y lugar posicional

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Problemas de proporcionalidad directa y porcentajes sencillos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2963 caracteres

Cocientes con punto decimal

Divisiones hasta centenas de millar

Son operaciones que ayudan a determinar el número de agrupaciones en las cuales se puede dividir una cantidad con respecto a otra, donde cada agrupación tendrá la cantidad de elementos que indica dicho número. En el ejemplo de la derecha, el dividendo es de seis cifras. En esta división, se desea conocer la cantidad de colecciones con 15 elementos que pueden obtenerse de 505 800.

División entera

Es una división donde todas sus partes (dividendo, divisor,cociente y residuo) son números enteros, sin decimales.

Multiplicaciones hasta decenas de millares

Son operaciones que consisten en sumar el número que indica el multiplicando tantas veces como indica el multiplicador, que en este caso consiste en una cantidad de cinco cifras.

Equivalencias de razones (proporciones)

Considerando que una razón muestra la relación entre dos cantidades, las equivalencias se usan para mostrar la misma relación o proporción que existe entre dos cantidades. A la derecha,se muestra la razón entre dos cantidades equivalentes.

$\frac{16}{6}=2.66=\frac{8}{3}$

Por tanto, as razones 16:6 y 8:3 son equivalentes.

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