La oruga salió del extremo izquierdo y ha recorrido \frac{2}{3} del palo; la hormiga salió del extremo derecho y ha recorrido \frac{3}{4} del palo. ¿Qué fracción del palo separa a la oruga de la hormiga?

1. Lo recorrido por ambas desde los extremos opuestos es \frac{2}{3} + \frac{3}{4}.
2. Busco el mínimo común denominador de 3 y 4: \text{mcm}(3,4)=12.
3. Convierto: \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} y \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}.
4. Sumo: \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}.
5. Como \frac{17}{12} > 1, los recorridos se traslapan; la fracción que las separa es lo que excede al palo completo: \frac{17}{12} - 1 = \frac{17}{12} - \frac{12}{12} = \frac{5}{12}.

Los tres aros del mago Karim están entrelazados y son inseparables; si cualquiera de los aros se rompe, los otros dos también se separan. Circula la figura que corresponda a los aros del mago Karim.

1. Analizo la condición: los tres aros deben estar enlazados entre sí de modo que ninguno pueda separarse sin romperse.
2. En las figuras donde un aro pasa por encima de los otros dos sin enlazarse, ese aro podría retirarse sin romperse; no cumplen.
3. En la figura correcta cada aro está enlazado con los otros dos formando una cadena cerrada de tres eslabones (configuración tipo Borromeo): al romper cualquier aro, los otros dos quedan libres.
4. Por lo tanto, la figura que cumple es la que muestra los tres aros mutuamente entrelazados, sin ningún aro suelto.