Perímetro del hexágono en una estrella y bailarines en círculo

La estrella está formada por 12 triángulos equiláteros pequeños idénticos y su perímetro mide 36 cm. ¿Cuánto mide el perímetro del hexágono azul?

1. El perímetro de la estrella (contorno exterior) está formado por 12 lados de triángulos equiláteros, uno por cada punta. Como son idénticos, cada lado mide: l = \frac{36}{12} = 3 \, \text{cm}
2. El hexágono azul está formado por 6 triángulos equiláteros centrales. Su contorno son 6 lados de esos triángulos.
3. Perímetro del hexágono: P = 6 \times 3 = 18 \, \text{cm}

Varios bailarines se colocan en un círculo, uno frente a otro (diametralmente opuestos). Cada uno tiene un número en la espalda, empezando por el 1. El bailarín con el número 20 está exactamente enfrente del bailarín con el número 53. ¿Cuántos bailarines hay en total?

1. Si dos bailarines están diametralmente opuestos, entre ellos hay la mitad del total de bailarines de diferencia.
2. La diferencia entre sus números es: 53 - 20 = 33
3. Esa diferencia equivale a la mitad del total de bailarines: \frac{N}{2} = 33 \Rightarrow N = 66
4. Verificación: con 66 bailarines, el opuesto del 20 es 20 + 33 = 53. ✔