SEP/CONALITEG

125/163

Notación de teselaciones y mosaicos del plano

📄 teoria matematica 🎓 secundaria · 2° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 125

125 de 163

Anterior Página 125 / 163 Siguiente

Respuesta rápida

Cada notación $(n_1^{a_1},\dots)$ describe polígonos regulares alrededor de un vértice; la suma de ángulos interiores debe ser $360^\circ$ .

📚 theory matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 125

Colección Sk´asolil. Múltiples lenguajes. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Interpretar la notación de teselaciones y relacionarla con los diseños mostrados.

La notación $(n_1^{a_1}, n_2^{a_2}, \dots)$ indica que en cada vértice se encuentran polígonos regulares de $n_i$ lados, repetidos $a_i$ veces, en orden alrededor del vértice.
Verificamos que la suma de ángulos interiores en cada vértice sea $360^\circ$ . El ángulo interior de un polígono regular de $n$ lados es $\alpha_n = \frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}$ .
Para $(3^6)$ : seis triángulos equiláteros, $6 \times 60^\circ = 360^\circ$ . ✓
Para $(4^4)$ : cuatro cuadrados, $4 \times 90^\circ = 360^\circ$ . ✓
Para $(6^3)$ : tres hexágonos, $3 \times 120^\circ = 360^\circ$ . ✓
Para $(3^4, 6)$ : $4 \times 60^\circ + 120^\circ = 360^\circ$ . ✓
Para $(3^3, 4^2)$ : $3 \times 60^\circ + 2 \times 90^\circ = 360^\circ$ . ✓
Para $(3^2, 4, 3, 4)$ : $2 \times 60^\circ + 90^\circ + 60^\circ + 90^\circ = 360^\circ$ . ✓
Para $(3, 4, 6, 4)$ : $60^\circ + 90^\circ + 120^\circ + 90^\circ = 360^\circ$ . ✓
Para $(3, 6, 3, 6)$ : $60^\circ + 120^\circ + 60^\circ + 120^\circ = 360^\circ$ . ✓
Para $(3, 12^2)$ : $60^\circ + 2 \times 150^\circ = 360^\circ$ . ✓
Para $(4, 6, 12)$ : $90^\circ + 120^\circ + 150^\circ = 360^\circ$ . ✓
Para $(4, 8^2)$ : $90^\circ + 2 \times 135^\circ = 360^\circ$ . ✓

Respuesta

Todas las notaciones corresponden a teselaciones semirregulares válidas del plano, ya que la suma de ángulos en cada vértice es $360^\circ$ .

Contenido de la página

Tal como indicaba la carta, la mañana siguiente me presenté en el majestuoso palacio con mi Catálogo de planos. La verdad es que no entendía para qué necesitaría un teselador para su plan, pero preferí esperar (no estaba seguro de que el Demonio estuviera al tanto de aquello de "diseñador").

Fuimos directo a los negocios:

—Me gustaría ver su catálogo.

—Sí, claro, aquí lo tiene: $(3^6)$ ; $(4^4)$ ; $(6^3)$ ; $(3^4, 6)$ ; $(3^3, 4^2)$ ; $(3^2, 4, 3, 4)$ ; $(3, 4, 6, 4)$ ; $(3, 6, 3, 6)$ ; $(3, 12^2)$ ; $(4, 6, 12)$ ; $(4, 8^2)$ ...

El Demonio se me quedó viendo con cara de "¿Y bien?"

—¿Algún problema?

—Sí, me parece que usted no entiende. Le pedí planos con figuras, no paréntesis con números.

—No, no, no; esos números son tan sólo notación; pensé que ya la conocería.

—El hecho de ser el Demonio electo de las matemáticas no implica que sepa todo. Yo me dedico a la teoría del caos en funciones contractoras, así que preferiría ver los planos, no la notación.

—De acuerdo, aquí están los diseños:

Diseños mostrados: $(3^6)$ , $(4^4)$ , $(6^3)$ , $(3^4, 6)$ , $(3^3, 4^2)$ , $(3^2, 4, 3, 4)$ , $(3, 4, 6, 4)$ , $(3, 6, 3, 6)$ , $(3, 12^2)$ , $(4, 6, 12)$ , $(4, 8^2)$ .

Ejemplos resueltos

Verificar que $(3, 4, 6, 4)$ es una teselación válida.

$60^\circ + 90^\circ + 120^\circ + 90^\circ = 360^\circ$ . ✓

Tabla

Notación	Polígonos	Suma de ángulos
$(3^6)$	6 triángulos	$360^\circ$
$(4^4)$	4 cuadrados	$360^\circ$
$(6^3)$	3 hexágonos	$360^\circ$
$(3,4,6,4)$	triángulo, cuadrado, hexágono, cuadrado	$360^\circ$
$(4,8^2)$	cuadrado, 2 octágonos	$360^\circ$

Diagrama

graph TD
A[Teselaciones] --> B[Regulares]
A --> C[Semirregulares]
B --> B1[(3^6)]
B --> B2[(4^4)]
B --> B3[(6^3)]
C --> C1[(3^4,6)]
C --> C2[(3,4,6,4)]
C --> C3[(4,8^2)]

Fórmulas y ecuaciones

$\alpha_n$ = $\frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}$

$\sum$ $\alpha_i$ = $360^\circ$

Glosario (3)

Teselación: Recubrimiento del plano con figuras sin dejar huecos ni superponerse.
Configuración de vértice: Notación que indica los polígonos que rodean un vértice, en orden.
Polígono regular: Polígono con todos sus lados y ángulos iguales.

Preguntas para practicar

¿Por qué el Demonio no entendía la notación?

Porque su especialidad era la teoría del caos en funciones contractoras, no la geometría de teselaciones. La notación es propia de la teoría de mosaicos y requiere conocer la convención de configuraciones de vértice.

Temas y conceptos clave

TeselacionesNotación de configuraciones de vérticeMosaicos del planoTeselaciónConfiguración de vérticePolígono regularÁngulo interior

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Tres teselaciones regulares: triángulos, cuadrados y hexágonos. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué significa la notación (3^6) en teselaciones?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántos tipos de teselaciones semirregulares existen?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula el ángulo interior de un polígono regular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ángulos interiores de polígonos regulares
• Suma de ángulos alrededor de un punto (360°)

Siguiente tema sugerido

Construcción de teselaciones semirregulares con regla y compás

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 985 caracteres

Tal como indicaba la carta, la mañana siguiente me presentéen el majestuoso palacio con mi Catálogo de planos. La verdad es que no entendia para quénecesitaria un teselador para su plan, pero preferí esperar (no estaba seguro de que el Demonio estuviera al tanto de aquello de "disenador").

Fuimos directo a los negocios:—Me gustaría ver su catálogo.—Sí, claro, aquí lo tiene:

(3); (44);(63); (34,6);(3³,42);(32,4，3,4);(3,4,6,4);(3,6,3,6)；(3,122); (4,6,12); (4,82)..

El Demonio se me quedóviendo con cara de"Y bien?"

—Algún problema?

—Sí, me parece que usted no entiende. Le pedí planos con figuras, no paréntesis con números.

—No, no, no; esos números son tan sólo notación; pensé que ya la conocería.

—El hecho de ser el Demonio electo de las matemáticas no implica que sepa todo. Yo me dedico a la teoría del caos en funciones contractoras, así que preferiría ver los planos, no la notación.

—De acuerdo, aquí están los disenos:

124

![](page=0,bbox=[557, 155, 1140, 1458])

Páginas cercanas