Sobre esta página

Esta página es la apertura de un texto de divulgación matemática. No contiene ejercicios con enunciado ni preguntas explícitas, por lo que no hay cálculos que resolver. Su función es introducir el concepto de teselación y motivar su estudio.

Paso 1. ¿Qué es una teselación?

Una teselación (o embaldosado) es un recubrimiento completo de un plano mediante figuras geométricas que cumplen dos condiciones simultáneas:

1. No se amontonan: las figuras no se traslapan entre sí (sus interiores son disjuntos).
2. No quedan huecos: la unión de todas las figuras cubre el plano por completo.

Formalmente, si \{T_1, T_2, T_3, \dots\} son las figuras, entonces \bigcup_{i} T_i = \mathbb{R}^{2} y \text{int}(T_i) \cap \text{int}(T_j) = \varnothing para i \ne j.

Paso 2. Teselador frente a decorador de planos infinitos

El texto distingue dos oficios:

• Teselador: solo necesita encontrar figuras que cubran el plano infinito sin traslapes ni huecos. Le basta con que la teselación funcione.
• Decorador de planos infinitos: además de cubrir el plano, busca que las figuras sean bonitas o interesantes, es decir, añade un criterio estético o de diseño.

Paso 3. Las dos teselaciones de la imagen

• Teselación roja (tipo ladrillo): se construye con rectángulos congruentes colocados en hileras horizontales, donde cada hilera está desplazada media pieza respecto a la anterior. Es una teselación periódica con simetría traslacional.
• Teselación azul (rombos): se construye con rombos (o cuadrados girados 45^\circ) que encajan por sus lados formando una red diagonal. También es periódica y equivale a una retícula cuadrada rotada.

Ambas cumplen las dos condiciones: cubren el plano sin huecos y sin superposición.

Respuesta orientativa: Una teselación cubre el plano infinito con figuras que no se traslapan ni dejan huecos; el teselador solo busca que funcione, mientras que el decorador busca además que sea bella o interesante. Los ejemplos de la página (ladrillos rojos y rombos azules) son teselaciones periódicas válidas.