Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2

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Primera y segunda ley de Kepler: órbitas elípticas y áreas iguales

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Respuesta rápida

1.ª ley: órbitas elípticas con el Sol en un foco (perihelio y afelio). 2.ª ley: áreas iguales en tiempos iguales; más rápido cerca del Sol.

📚 theory fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 166

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Primera ley de Kepler

Los planetas describen órbitas elípticas en las que el Sol ocupa uno de los focos.

Una elipse es el conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos focos es constante.
Tiene un eje mayor (el más largo) y un eje menor (el más corto), además de dos focos.
El Sol se ubica en uno de esos focos, no en el centro.
El punto de la órbita más cercano al Sol se llama perihelio; el más lejano, afelio.

Respuesta: La órbita es una elipse con el Sol en un foco; el perihelio es el punto más cercano y el afelio el más lejano.

Segunda ley de Kepler

Cuando un planeta se mueve alrededor del Sol, recorre áreas iguales en tiempos iguales.

Se traza el radio vector que une el planeta con el Sol.
Ese radio vector barre un área al desplazarse el planeta.
En intervalos de tiempo iguales, las áreas barridas son iguales.
Por eso el planeta se mueve más rápido cerca del perihelio y más lento cerca del afelio.

Respuesta: El planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales; su rapidez es mayor en el perihelio y menor en el afelio.

Datos de Copérnico

La Tierra rota sobre su eje y tarda $365$ días con $6$ horas en dar una vuelta alrededor del Sol.
Marte tarda $687$ días porque está más lejos del Sol.
En $1609$ , Johannes Kepler observó la variación de la rapidez planetaria y formuló su segunda ley.

Respuesta: La Tierra tarda $365$ días y $6$ horas; Marte, $687$ días.

Contenido de la página

Primera ley

Los planetas describen órbitas elípticas en las que el Sol se encuentra en uno de sus focos. Las elipses tienen forma alargada, un eje mayor, un eje menor y dos focos, como se muestra en la imagen.

La trayectoria que se forma con el movimiento planetario es una elipse. Al punto de la órbita más cercano al Sol se le denomina perihelio y al más lejano, afelio.

Datos de Copérnico y observaciones de Kepler

De acuerdo con la propuesta de Copérnico, la Tierra rota sobre su propio eje y tarda $365$ días con seis horas en trasladarse por su órbita elíptica alrededor del Sol. Marte tarda $687$ días porque está más lejos del Sol. En $1609$ , Johannes Kepler observó la variación de la rapidez del movimiento de cada planeta en el transcurso de la órbita. Observó que los planetas se mueven más lentamente a medida que están más lejos del Sol y más rápido cuando se encuentran más cerca de él. Con estas observaciones, formuló su segunda ley.

Segunda ley

Cuando el planeta se mueve en su órbita alrededor del Sol, recorre áreas iguales en tiempos iguales. Dichas áreas están en función del radio vector que va de uno de los planetas al Sol.

Ejemplos resueltos

Explica con tus palabras por qué un planeta se mueve más rápido en el perihelio que en el afelio.

Según la segunda ley de Kepler, el radio vector que une al planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Cerca del perihelio el radio vector es más corto, por lo que el planeta debe recorrer un arco mayor en el mismo tiempo para cubrir la misma área; eso implica mayor rapidez. En el afelio ocurre lo contrario: el radio vector es más largo y el planeta se desplaza más lentamente.

Tabla

Concepto	Definición
Perihelio	Punto de la órbita más cercano al Sol
Afelio	Punto de la órbita más lejano al Sol
Eje mayor	Diámetro más largo de la elipse
Eje menor	Diámetro más corto de la elipse
Radio vector	Segmento planeta-Sol

Diagrama

graph LR
  A[Leyes de Kepler] --> B[Primera ley]
  A --> C[Segunda ley]
  B --> B1[Órbitas elípticas]
  B --> B2[Sol en un foco]
  B --> B3[Perihelio y afelio]
  C --> C1[Áreas iguales en tiempos iguales]
  C --> C2[Radio vector]
  C --> C3[Mayor rapidez cerca del Sol]

Fórmulas y ecuaciones

$A_1$ = $A_2$ $\quad$ $\text{cuando}$ $\quad$ $t_1$ = $t_2$

$T_{$ $\text{Tierra}$ } = 365\ $\text{días}$ + 6\ $\text{horas}$

$T_{$ $\text{Marte}$ } = 687\ $\text{días}$

$A_1$ = $A_2$ $\quad$ $\text{si}$ $\quad$ $t_1$ = $t_2$

Glosario (7)

Elipse: Curva cerrada y alargada en la que la suma de las distancias de cualquier punto a dos focos es constante.
Foco: Cada uno de los dos puntos fijos que definen una elipse; en el sistema solar, el Sol ocupa uno de ellos.
Perihelio: Punto de la órbita de un planeta más cercano al Sol.
Afelio: Punto de la órbita de un planeta más lejano al Sol.
Radio vector: Segmento imaginario que une al planeta con el Sol en cada instante de su órbita.
Eje mayor: Diámetro más largo de una elipse, pasa por los dos focos.
Eje menor: Diámetro más corto de una elipse, perpendicular al eje mayor.

Preguntas para practicar

¿Por qué el Sol no se encuentra en el centro de la órbita de los planetas?

Porque las órbitas son elipses y, por definición geométrica, una elipse tiene dos focos. El Sol ocupa uno de esos focos, no el centro geométrico, de modo que la distancia entre el planeta y el Sol cambia a lo largo del año.

¿Qué relación existe entre la distancia al Sol y la rapidez orbital de un planeta?

Existe una relación inversa: cuanto más cerca está el planeta del Sol (perihelio), mayor es su rapidez; cuanto más lejos (afelio), menor es su rapidez. Esto se explica porque el radio vector debe barrer áreas iguales en tiempos iguales.

Temas y conceptos clave

Primera ley de KeplerSegunda ley de KeplerÓrbitas elípticasPerihelio y afelioAportes de Copérnicoelipseeje mayoreje menorfocoperihelioafelioradio vectoráreas iguales en tiempos iguales

Fuentes y referencias

Johannes Kepler, Astronomia Nova (1609)

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Figuras de la página (2)

Elipse con el Sol en uno de sus focos; se señalan el perihelio, el afelio, el eje mayor y el eje menor, y una flecha indica el sentido del movimiento orbital. — Figura 1 image

Elipse con el Sol en un foco y dos sectores sombreados de igual área barridos por el radio vector en tiempos iguales; flechas curvas indican el movimiento del planeta. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué diferencia hay entre perihelio y afelio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué los planetas se mueven más rápido cerca del Sol?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuánto tarda la Tierra y cuánto Marte en dar una vuelta al Sol?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Modelo heliocéntrico de Copérnico
• Movimiento de rotación y traslación
• Nociones básicas de elipse

Siguiente tema sugerido

Tercera ley de Kepler y período orbital de los planetas

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1206 caracteres

Primera ley. Los planetas describen órbitas elipticas en las que el Sol se encuentra en uno de sus focos. Las elipses tienen forma alargada, un eje mayor, un eje menor y dos focos, como se muestra en la imagen.

La trayectoria que se forma con el movimiento planetario es una elipse. Al punto de la órbita más cercano al Sol se le denomina perihelio y al más lejano, afelio.

De acuerdo con la propuesta de Copérnico, la Tierra rota sobre su propio eje y tarda 365 dias con seis horas en trasladarse por su órbita eliptica alrededor del Sol. Marte tarda 687 dias porque está más lejos del Sol. En 1609, Johannes Kepler observó la variación de la rapidez del movimiento de cada planeta en el transcurso de la órbita. Observó que los planetas se mueven más lentamente a medida que están más lejos del Sol y más rápido cuando se encuentran más cerca de él. Con estas observaciones, formuló su segunda ley.

c Segunda ley. Cuando el planeta se mueve en su órbita alrededor del Sol, recorre áreas iguales en tiempos iguales. Dichas áreas están en función del radio vector que va de uno de los planetas al Sol.

求

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