Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2

SEP/CONALITEG

254/339

Notación científica y órdenes de magnitud

📄 teoria fisica 🎓 otro · 2° TELESECUNDARIA México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 254

254 de 339

Anterior Página 254 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

$10^{n}$ = 1 con $n$ ceros; $a^{-n} = 1/a^{n}$ . Ejemplos: $2^{-2}=0.25$ , $3^{-2}\approx 0.1$ , $2^{-4}=0.0625$ , $10^{-2}=0.01$ , $10^{-5}=0.00001$ .

📚 theory fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 254

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Contenido de la página

La página es teórica: no propone ejercicios numerados, pero sí desarrolla ejemplos que conviene verificar paso a paso.

Idea 1: órdenes de magnitud

El orden de magnitud es el rango aproximado en el que se encuentra la medida de una magnitud física. Sirve para decidir con qué instrumento medir: no se usa el mismo instrumento para medir el grosor de un cabello ( $\sim 10^{-4}\,\text{m}$ ) que la distancia entre dos ciudades ( $\sim 10^{5}\,\text{m}$ ).

Idea 2: potencias de base 10 con exponente positivo

Una potencia $10^{n}$ con $n$ entero positivo equivale a escribir 1 seguido de $n$ ceros:

$10^{6} = 1\,000\,000$

Idea 3: potencias de base 10 con exponente negativo

Un exponente negativo indica una división: $a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}$ . Por eso $10^{-n}$ es un 1 en la posición $n$ después del punto decimal.

Ejemplos de la página (verificados)

Potencias positivas

$2^{2} = 2 \times 2 = 4$ .
$3^{2} = 3 \times 3 = 9$ .
$2^{4} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$ .
$10^{2} = 10 \times 10 = 100$ .
$10^{5} = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 100\,000$ .

Respuesta: los resultados coinciden con los del libro.

Potencias negativas

$2^{-2} = \dfrac{1}{2^{2}} = \dfrac{1}{2 \times 2} = \dfrac{1}{4} = 0.25$ .
$3^{-2} = \dfrac{1}{3^{2}} = \dfrac{1}{3 \times 3} = \dfrac{1}{9} \approx 0.\overline{1}$ .

Observación: el libro imprime $0.1$ , pero $\dfrac{1}{9} = 0.111\ldots$ ; se trata de un redondeo a una cifra decimal.
$2^{-4} = \dfrac{1}{2^{4}} = \dfrac{1}{2 \times 2 \times 2 \times 2} = \dfrac{1}{16} = 0.0625$ .

Observación: el libro escribe $2^{4}$ en lugar de $2^{-4}$ ; por el contexto y el resultado ( $0.0625$ ) el exponente correcto es $-4$ .
$10^{-2} = \dfrac{1}{10^{2}} = \dfrac{1}{10 \times 10} = \dfrac{1}{100} = 0.01$ .
$10^{-5} = \dfrac{1}{10^{5}} = \dfrac{1}{10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10} = \dfrac{1}{100\,000} = 0.00001$ .

Respuesta: todas las igualdades se comprueban; solo $3^{-2}$ está redondeado y el exponente de $2^{-4}$ aparece mal impreso en el original.

Contenido de la página

Notación científica y órdenes de magnitud

Para medir una magnitud física es importante conocer el instrumento de medición adecuado y que tenga la escala correspondiente. De no ser así, se corre el riesgo de hacer mediciones no confiables e incluso se puede estropear el instrumento o dispositivo de medición por una manipulación inadecuada.

Los órdenes de magnitud corresponden al rango aproximado en el cual se encuentra la medida de una magnitud física. Son útiles para establecer con qué instrumento se realizará la medición. Hay dos formas de expresar estos tipos de órdenes: con notación científica y con prefijos en las unidades de medida de las magnitudes físicas.

La notación científica utiliza potencias del número 10, ya que facilita los cálculos matemáticos. La potencia de base 10 se traduce en el número de ceros que se escriben a la derecha del 1. Así, para el caso de $10^{6}$ , sin multiplicar seis veces 10, se tiene que el resultado es 1 seguido de seis ceros: 1 000 000.

$2^{2} = 2 \times 2 = 4$ $3^{2} = 3 \times 3 = 9$ $2^{4} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$ $10^{2} = 10 \times 10 = 100$ $10^{5} = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 100\,000$

Las potencias también pueden ser negativas, lo que significa que hay que dividir 1 entre el número a la potencia sin el signo negativo, por ejemplo:

$2^{-2} = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{2 \times 2} = \frac{1}{4} = 0.25$ $3^{-2} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{3 \times 3} = \frac{1}{9} = 0.1$ $2^{-4} = \frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{2 \times 2 \times 2 \times 2} = \frac{1}{16} = 0.0625$ $10^{-2} = \frac{1}{10^{2}} = \frac{1}{10 \times 10} = \frac{1}{100} = 0.01$ $10^{-5} = \frac{1}{10^{5}} = \frac{1}{10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10} = \frac{1}{100\,000} = 0.00001$

Ejemplos resueltos

Calcula $2^{-2}$ .

$2^{-2} = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{2 \times 2} = \frac{1}{4} = 0.25$ .

Calcula $3^{-2}$ .

$3^{-2} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{3 \times 3} = \frac{1}{9} \approx 0.1$ (el libro redondea a una cifra decimal).

Calcula $2^{-4}$ .

$2^{-4} = \frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{2 \times 2 \times 2 \times 2} = \frac{1}{16} = 0.0625$ .

Calcula $10^{-2}$ .

$10^{-2} = \frac{1}{10^{2}} = \frac{1}{10 \times 10} = \frac{1}{100} = 0.01$ .

Calcula $10^{-5}$ .

$10^{-5} = \frac{1}{10^{5}} = \frac{1}{10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10} = \frac{1}{100\,000} = 0.00001$ .

Tablas (2)

Potencia	Desarrollo	Resultado
$2^{2}$	$2 \times 2$	$4$
$3^{2}$	$3 \times 3$	$9$
$2^{4}$	$2 \times 2 \times 2 \times 2$	$16$
$10^{2}$	$10 \times 10$	$100$
$10^{5}$	$10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10$	$100\,000$

Potencia negativa	Desarrollo	Resultado
$2^{-2}$	$\frac{1}{2 \times 2}$	$0.25$
$3^{-2}$	$\frac{1}{3 \times 3}$	$\approx 0.1$
$2^{-4}$	$\frac{1}{2 \times 2 \times 2 \times 2}$	$0.0625$
$10^{-2}$	$\frac{1}{10 \times 10}$	$0.01$
$10^{-5}$	$\frac{1}{10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10}$	$0.00001$

Diagrama

flowchart TD
  A[Medicion de una magnitud fisica] --> B[Elegir instrumento con escala adecuada]
  B --> C[Estimar el orden de magnitud]
  C --> D[Notacion cientifica: potencias de 10]
  C --> E[Prefijos de unidades: kilo, mili, micro]
  D --> F[Exponente positivo: 10^n = 1 con n ceros]
  D --> G[Exponente negativo: a^-n = 1/a^n]

Fórmulas y ecuaciones

$a^{-n}$ = $\frac{1}{a^{n}}$

$10^{n}$ = 1 $\underbrace{00\ldots0}@@MATH_0@@\text{ ceros}$ }

$10^{6}$ = $1\,000\,000$

$2^{2}$ = 2 $\times$ 2 = 4

$3^{2}$ = 3 $\times$ 3 = 9

$2^{4}$ = 2 $\times$ 2 $\times$ 2 $\times$ 2 = 16

$10^{2}$ = 10 $\times$ 10 = 100

$10^{5}$ = 10 $\times$ 10 $\times$ 10 $\times$ 10 $\times$ 10 = $100\,000$

$2^{-2}$ = $\frac{1}{2^{2}}$ = $\frac{1}{4}$ = 0.25

$3^{-2}$ = $\frac{1}{3^{2}}$ = $\frac{1}{9}$ $\approx$ 0.1

$2^{-4}$ = $\frac{1}{2^{4}}$ = $\frac{1}{16}$ = 0.0625

$10^{-2}$ = $\frac{1}{10^{2}}$ = $\frac{1}{100}$ = 0.01

$10^{-5}$ = $\frac{1}{10^{5}}$ = $\frac{1}{100\,000}$ = 0.00001

Glosario (5)

Magnitud física: Propiedad de un cuerpo o fenómeno que puede medirse y expresarse con un número y una unidad.
Orden de magnitud: Rango aproximado, expresado como potencia de 10, en el que se encuentra la medida de una magnitud.
Notación científica: Forma de escribir números como un coeficiente multiplicado por una potencia de base 10.
Exponente negativo: Indica que se divide 1 entre la base elevada al mismo exponente en positivo: $a^{-n} = 1/a^{n}$.
Instrumento de medición: Dispositivo con una escala definida que permite comparar una magnitud con su unidad patrón.

Preguntas para practicar

¿Por qué es útil la notación científica para expresar órdenes de magnitud?

Porque permite escribir cantidades muy grandes o muy pequeñas de forma compacta usando potencias de 10, lo que facilita comparar rangos y hacer cálculos sin arrastrar muchos ceros. Además, el exponente indica de inmediato el orden de magnitud de la medida.

¿Qué relación hay entre el exponente de $10^{n}$ y el número de ceros del resultado?

El exponente positivo indica cuántos ceros se escriben a la derecha del 1; por ejemplo, $10^{5}$ se escribe como 1 seguido de cinco ceros. Si el exponente es negativo, indica cuántos lugares después del punto decimal ocupa el 1.

Temas y conceptos clave

Notación científicaÓrdenes de magnitudPotencias de base 10orden de magnitudnotación científicapotencia de base 10exponente negativoinstrumento de medición

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es un orden de magnitud y para qué sirve en física?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se convierte un número a notación científica?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué significa un exponente negativo en una potencia de 10?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números naturales
• Concepto de potencia y base
• Números decimales

Siguiente tema sugerido

Prefijos de las unidades de medida del Sistema Internacional (kilo, mega, mili, micro)

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1814 caracteres

Notación cientifica y órdenes de magnitud

Para medir una magnitud fisica es importante conocer el instrumento de medición adecuado y que tenga la escala correspondiente. De no ser así, se corre el riesgo de hacer mediciones no confiables e incluso se puede estropear el instrumento o dispositivo de medición por una manipulación inadecuada.

Los órdenes de magnitud corresponden al rango aproximado en el cual se encuentra la medida de una magnitud física. Son útiles para establecer con quéinstrumento se realizará la medición. Hay dos formas de expresar estos tipos de órdenes: con notación científi ca y con prefijos en las unidades de medida de las magnitudes fisicas.

La notación científi ca utiliza potencias del número 10, ya que facilita los cálculos matemáticos. La potencia de base 10 se traduce en el número de ceros que se escriben a la derecha del 1. $\mathrm{A s i},$ para el caso de $10^{6}$ sin multiplicar seis veces 10, se tiene que el resultado es 1 seguido de seis ceros: 1 000 000.

$\begin{aligned}2^{2}&=2\times2=4\\3^{2}&=3\times3=9\\2^{4}&=2\times2\times2\times2=16\\10^{2}&=10\times10=100\\10^{5}&=10\times10\times10\times10\times10=100000\end{aligned}$

Las potencias también pueden ser negativas, lo que significa que hay que dividir 1 entre el número a la potencia sin el signo negativo, por ejemplo:

$\begin{aligned}2^{-2}&=\frac{1}{\ 2^{2}\ }=\frac{1}{\ 2\times2\ }=\frac{1}{\ 4\ }=0.25\\3^{-2}&=\frac{1}{\ 3^{2}\ }=\frac{1}{\ 3\times3\ }=\frac{1}{\ 9\ }=0.1\\2^{4}&=\frac{1}{\ 2^{4}\ }=\frac{1}{\ 2\times2\times2\times2\ }=\frac{1}{\ 16\ }=0.0625\\10^{-2}&=\frac{1}{\ 10^{2}\ }=\frac{1}{\ 10\times10\ }=\frac{1}{\ 100\ }=0.01\\10^{-5}&=\frac{1}{\ 10^{5}\ }=\frac{1}{\ 10\times10\times10\times10\ }=\frac{1}{\ 100\ 000\ }=0.00001\end{aligned}$

求

253益

Páginas cercanas