Tasa de cambio, proporcionalidad directa y dominio y rango de la función Ms

Ejemplo: la tasa de cambio de compra es constante

Se afirma que al calcular Tc con distintos pares ordenados (Md;Ms) se obtiene siempre el mismo valor.

1. Se define la tasa de cambio de compra como el cociente entre el monto en soles y el monto en dólares: Tc=\dfrac{Ms}{Md}.
2. Par ordenado (500;\ 1867{,}50): Tc=\dfrac{1867{,}50}{500}=3{,}735 soles por dólar.
3. Par ordenado (1000;\ 3735{,}00): Tc=\dfrac{3735{,}00}{1000}=3{,}735 soles por dólar.
4. Par ordenado (1500;\ 5602{,}50): Tc=\dfrac{5602{,}50}{1500}=3{,}735 soles por dólar.
5. Como los tres cocientes coinciden, la pendiente es el factor constante de proporcionalidad y la relación es de proporcionalidad directa: Ms=3{,}735\cdot Md.
6. Verificación: 3{,}735\times 1500=5602{,}50, valor que coincide con el de la tabla y con el punto de la Figura 12.

Respuesta: Tc=3{,}735 soles por dólar; la relación es Ms=3{,}735\,Md.

Lectura de la gráfica (Figura 12)

1. La recta pasa por el origen, señal de proporcionalidad directa entre Md y Ms.
2. La pendiente se obtiene con dos puntos de la recta: m=\dfrac{37350-0}{10000-0}=3{,}735.
3. El punto extremo (10\,000;\ 37\,350) indica que por 10 000 dólares se entregan 37 350 soles.

Respuesta: la pendiente de la recta es 3,735 soles por dólar.

Dominio y rango de la función

1. No existen transacciones con montos negativos de dólares, entonces el dominio es Md>0.
2. El monto en soles depende directamente de Md>0, entonces el rango es Ms>0.
3. Ambas restricciones ubican la gráfica en el primer cuadrante del plano cartesiano y garantizan que la recta solo represente situaciones reales de compra de soles.

Respuesta: dominio Md>0 y rango Ms>0.

Reflexión sobre la complementariedad de registros

La representación gráfica y la algebraica se complementan: la pendiente de la recta es el mismo factor constante que aparece en Tc=\frac{Ms}{Md}. Comparar ambos registros permite comprobar la proporcionalidad directa y detectar errores, pues cualquier punto que no se ubique sobre la recta rompería la relación Ms=3{,}735\,Md.