Página — Materiales Docente Sin nivel (pág. 119)

a) iCómo describes el incremento de un término a otro?

Apartir del \partial_{2} cada término siguiente es el doble del anterior.

b)Cuál es el primer término?

a_{1}=1

c) jCuál es el último término o término n-ésimo del tablero? Anótalo en su forma abreviada.

a_{n}=2^{63}

2. Esta secuencia de números, jes una sucesión? jPor qué?

Es una sucesión de números reales llamada progresión geométrica (PG), donde a partir del primer término (a_{1}) se puede obtener cualquier término (a) multiplicando el término anterior (a_{n-1}) por una razón constante (r).

3. jQué características tienen estos números?

Todos estos números tienen como caracteristica que son potencias de dos y son divisibles entre dos.

4.Por qué no es fácil colocar la cantidad de trigo en el casillero 64?

(Respuesta libre para el estudiante).

• Con la mediación del docente, los estudiantes del equipo C dan respuesta a las preguntas que se presentan en la fase Reflexionamos sobre el desarrollo:

1.iQué te parece la respuesta del salvador al príncipe?

La propuesta del salvador es muy interesante. Al inicio encontrarel doble del número de granos que hay en el casillero anterior es sencillo, pero conforme se va avanzando, la cantidad de granos aumenta. Ahora,si se suman estas sesenta y cuatro cantidades, resulta una cantidad muchísimo mayor.(Hay que dar libertad para que el estudiante exprese todo lo que observa de estos números, siempre encaminándolo hacia la progresión geométrica).

2. En esta secuencia, los términos se multiplican constantemente por 2. Entonces, se afirma que la razón geométrica es 2. Si la progresión es 4; 12; 36; 108... icómo se puede hallar la razón geométrica?La razón geométrica se halla dividiendo cualquiera de lo términos entre el término anterior:

r=12\div4=36\div12=108\div36=3

3.Para obtener el primer término no se multiplica la razón; para el segundo término se multiplica una razón; para el tercer término se multiplican dos razones, y así sucesivamente. iCómo se puede hallar el n-ésimo término?

\begin{aligned}a_{1}&=1\cdot2^{1\cdot1}\\a_{2}&=1\cdot2&=1\cdot2^{2\cdot1}\\a_{3}&=1\cdot2\cdot2&=1\cdot2^{3\cdot1}\\a_{4}&=1\cdot2\cdot2\cdot2&=1\cdot2^{4\cdot1}\\a_{5}&=1\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2&=1\cdot2^{5\cdot1}\\a_{6}&=a_{1}\cdot r^{n\cdot1}\end{aligned}

\begin{aligned}a_{1}&=1\cdot2^{1\cdot1}\\a_{2}&=1\cdot2&=1\cdot2^{2\cdot1}\\a_{3}&=1\cdot2\cdot2&=1\cdot2^{3\cdot1}\\a_{4}&=1\cdot2\cdot2\cdot2&=1\cdot2^{4\cdot1}\\a_{5}&=1\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2&=1\cdot2^{5\cdot1}\\a_{6}&=a_{1}\cdot r^{n\cdot1}\end{aligned}

4.jEn qué situaciones es útil este conocimiento matemático?

Cuando se trata de la multiplicación de bacterias, de la cantidad de personas que pueden comunicarse de forma consecutiva, etc.

El docente sintetiza los procesos realizados y enfatiza la importancia de formularse preguntas adecuadas en cada una de las fases de la Resolución de problemas, planteando ejemplos de cómo alguna pregunta inadecuada podría afectar el resultado.

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