Estrategias heurísticas: organizadores visuales (diagramas de tiras, tabulares y analógicos)

Lectura

Hacer e interpretar esquemas son capacidades fundamentales en la vida laboral adulta. Un esquema apunta a encontrar una estrategia de solución; no existe relación directa entre hacer un esquema y dar solución, pero ayuda mucho en el proceso.

Una estrategia importante es representar el problema mediante algún organizador visual. Se presentan tres tipos frecuentes en resolución de problemas matemáticos:

• Diagramas de tiras: cuando la cantidad varía en el tiempo o está dividida en partes relacionadas.
• Diagramas tabulares: cuando hay características que relacionan dos grupos, edades o proporcionalidad.
• Diagramas analógicos: en problemas geométricos; dibujos esquemáticos que muestran relaciones entre datos e incógnitas.

Ejemplo 1 — Diagrama de tiras: Entradas para el estreno

Enunciado: La tercera parte de las entradas para el estreno de una película se vendieron días antes de la función, y \frac{1}{3} del resto se vendió el día del estreno. Finalmente, quedaron 48 entradas sin vender. ¿Cuál era el número total de entradas?

Sea T = número total de entradas.

1. Entradas vendidas antes del estreno: \dfrac{T}{3}

2. Entradas restantes después de la preventa: T - \dfrac{T}{3} = \dfrac{2T}{3}

3. Entradas vendidas el día del estreno: \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2T}{3} = \dfrac{2T}{9}

4. Entradas sin vender: \dfrac{2T}{3} - \dfrac{2T}{9} = \dfrac{6T}{9} - \dfrac{2T}{9} = \dfrac{4T}{9}

5. Ecuación: \dfrac{4T}{9} = 48

6. Resolver: T = 48 \times \dfrac{9}{4} = \mathbf{108}

Verificación: \frac{108}{3} = 36 vendidas antes · resto = 72 · \frac{72}{3} = 24 vendidas el día · sin vender = 72 - 24 = 48 ✓

Respuesta: El número total de entradas era 108.

Ejemplo 2 — Diagrama tabular: Útiles escolares de Mónica y Felipe

Enunciado: Dos amigos tienen lápices, borradores y tajadores. Hay 8 borradores en total. Mónica tiene el doble de lápices que Felipe; Felipe tiene 5 tajadores más que lápices; Mónica tiene tantos tajadores como lápices posee Felipe; Mónica tiene 18 útiles y ningún borrador. ¿Cuántos lápices, tajadores y borradores tiene cada uno?

Sea x = número de lápices de Felipe.

1. Ecuación con la fila de Mónica: 2x + 0 + x = 18 \Rightarrow 3x = 18 \Rightarrow x = 6

2. Resultados:

   • Mónica: lápices = 2(6) = 12, borradores = 0, tajadores = 6, total = 18 ✓
   • Felipe: lápices = 6, borradores = 8, tajadores = 6 + 5 = 11

Verificación: Total borradores = 0 + 8 = 8 ✓ · Tajadores Mónica = 6 = lápices Felipe ✓

Respuesta: Mónica: 12 lápices, 0 borradores, 6 tajadores. Felipe: 6 lápices, 8 borradores, 11 tajadores.

Ejemplo 3 — Diagrama analógico: Sombra del hombre sobre el edificio

Enunciado: Un hombre de 1,8 m de estatura camina hacia un edificio. Hay una lámpara sobre el suelo a 15 m del edificio. El hombre se encuentra a 9 m del edificio. ¿Cuánto mide la sombra del hombre sobre el edificio?

Configuración geométrica:

• Lámpara en el suelo: posición x = 0, altura = 0
• Edificio a: x = 15 m
• Hombre a 9 m del edificio \Rightarrow a 15 - 9 = 6 m de la lámpara, altura = 1{,}8 m

1. Semejanza de triángulos (rayo de luz de lámpara al tope del hombre, prolongado al edificio): \frac{h}{15} = \frac{1{,}8}{6}

2. Resolver: h = \frac{1{,}8 \times 15}{6} = \frac{27}{6} = 4{,}5 \text{ m}

Verificación: Pendiente del rayo = \frac{1{,}8}{6} = 0{,}3 · A x = 15: 0{,}3 \times 15 = 4{,}5 ✓

Respuesta: La sombra del hombre sobre el edificio mide 4,5 m.