Estrategias heurísticas: diagramas de árbol, busca patrones, lista sistemática y generaliza

Estrategia 1 — Diagrama de árbol (dúos mixtos)

Un productor de cumbia elige entre 3 cantantes mujeres (Rosa, Ana, Nancy) y 2 varones (José, Raúl) para armar un dúo mixto.

¿Cuántos dúos mixtos diferentes puede formar?

1. Cada mujer puede combinarse con cada varón.
2. Rosa → José, Rosa → Raúl (2 opciones)
3. Ana → José, Ana → Raúl (2 opciones)
4. Nancy → José, Nancy → Raúl (2 opciones)
5. Total = 3 \times 2 = 6 dúos mixtos.

Respuesta: 6 dúos mixtos diferentes.

Estrategia 2 — Busca patrones (triángulo de Pascal)

El triángulo de Pascal hasta la fila 6:

\begin{array}{c} 1\\ 1\quad 1\\ 1\quad 2\quad 1\\ 1\quad 3\quad 3\quad 1\\ 1\quad 4\quad 6\quad 4\quad 1\\ 1\quad 5\quad 10\quad 10\quad 5\quad 1 \end{array}

Tres filas siguientes:

• Fila 7: 1\quad 6\quad 15\quad 20\quad 15\quad 6\quad 1
• Fila 8: 1\quad 7\quad 21\quad 35\quad 35\quad 21\quad 7\quad 1
• Fila 9: 1\quad 8\quad 28\quad 56\quad 70\quad 56\quad 28\quad 8\quad 1

¿Qué número sigue al 1 en la fila 75?

En la fila n (comenzando desde fila 1 = solo "1"), el segundo elemento es n-1.

• Fila 75 → segundo elemento = 74.

¿Cuál es la suma de los números de la fila 20?

La suma de los elementos de la fila n es 2^{n-1}.

• Fila 20: 2^{19} = 524{,}288

Patrones en las diagonales:

Estrategia 3 — Haz una lista sistemática (conteo de triángulos)

¿Cuántos triángulos hay en la figura con 4 triángulos etiquetados a, b, c, d?

1. Triángulos con una sola letra: a, b, c, d → 4 triángulos
2. Triángulos con dos letras contiguas: ab, bc, cd → 3 triángulos
3. Triángulos con tres letras contiguas: abc, bcd → 2 triángulos
4. Triángulo completo (cuatro letras): abcd → 1 triángulo

Total: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 triángulos.

Estrategia 4 — Generaliza

Estrategia que consiste en simbolizar expresiones o identificar si el problema particular responde a una propiedad general (conocido como la paradoja del inventor). A veces conviene investigar más de lo que se pide explícitamente.