Estrategias Heurísticas: Generaliza, Particulariza, Razona lógicamente, Empieza por el final

Lectura

Esta página del manual docente desarrolla estrategias heurísticas clave. Una estrategia heurística es un procedimiento o regla que orienta la búsqueda de la solución sin garantizarla, pero que aumenta la probabilidad de encontrarla.

Ejemplo 1 — Generalizar: diferencia de cuadrados

Enunciado: Halla el valor de (234\,756\,474)^2 - (234\,756\,473)^2.

Observación: Elevar al cuadrado cada número y restar sería muy laborioso. Se busca una particularidad estructural.

1. Los números son consecutivos. Sea n = 234\,756\,473, entonces el problema pide: (n+1)^2 - n^2

2. Factorizando por diferencia de cuadrados: (n+1)^2 - n^2 = \bigl[(n+1) + n\bigr]\bigl[(n+1) - n\bigr] = (2n+1)(1) = 2n+1

3. Para cualquier n entero positivo: (n+1)^2 - n^2 = 2n + 1

4. Sustituyendo n = 234\,756\,473: 2(234\,756\,473) + 1 = 469\,512\,946 + 1 = \boxed{469\,512\,947}

Respuesta: (234\,756\,474)^2 - (234\,756\,473)^2 = 469\,512\,947

Ejemplo 2 — Particularizar: descuento e impuesto

Enunciado: En una tienda te ofrecen descuento del 12 %, pero también debes pagar IGV del 18 %. ¿Qué prefieres: calcular primero el descuento o primero el impuesto?

Estrategia — particularizar con precio S/ 100:

• Caso A (descuento primero, luego impuesto sobre precio original):

  • Descuento: 100 \times 0{,}12 = S/\,12 → precio tras descuento: S/\,88
  • IGV sobre precio base: 100 \times 0{,}18 = S/\,18
  • Total: 88 + 18 = S/\,106

• Caso B (impuesto primero, luego descuento):

  • IGV: 100 \times 0{,}18 = S/\,18 → precio con IGV: S/\,118
  • Descuento sobre precio base: 100 \times 0{,}12 = S/\,12
  • Total: 118 - 12 = S/\,106

Conjetura: Ambos casos dan S/ 106. Al probar con otros precios se obtiene el mismo resultado: el orden no altera el monto final.

Conclusión: Es indiferente aplicar primero el descuento o primero el impuesto cuando cada uno se calcula sobre el precio original.

Respuesta: Da lo mismo; el precio final es el mismo en ambos casos.

Ejemplo 3 — Razonar lógicamente: guardianes del museo

Enunciado: José, Jaime, Tito y Rosa son guardianes. Hacen guardia 4 días a la semana; cada día trabajan exactamente 2 personas; nadie trabaja 3 días seguidos. ¿Cuál de los tres hombres no hace guardia con Rosa?

Estrategia: Construir una tabla parcial de días y deducir por razonamiento lógico.

Análisis:

• Rosa trabaja Mar. y Sáb. (días con Rosa marcados en la tabla).
• Jaime trabaja Dom. (con José) y Juev. — ninguno de esos días coincide con Rosa.
• José trabaja Dom. y Miér. — tampoco coincide con Rosa en la tabla parcial.
• Tito trabaja Lun. y Vier. — tampoco coincide directamente.

Completando la tabla para que cada día haya exactamente 2 guardias y nadie trabaje 3 días consecutivos, se concluye que Jaime nunca coincide con Rosa.

Respuesta: Jaime no hace guardia con Rosa.

Lectura — Empieza por el final (inicio)

La estrategia de pensamiento regresivo (empezar por el final) se usa en problemas donde se conoce el estado final y se debe encontrar el inicial, y también para demostrar desigualdades. (Continúa en pág. 13.)