Estrategias heurísticas: tipos de diagramas (flujo, conjuntistas, cartesianos, lineales)

Ejemplo 1 — Diagrama de flujo (número misterioso)

Un número se duplica, luego se le resta 8, se invierten sus cifras y finalmente se divide por 6, obteniendo 8. ¿Cuál era el número?

Estrategia: Diagrama de flujo con trabajo inverso (de derecha a izquierda).

( ? ) →×2→ ( ) →−8→ ( ) →Invertir→ ( ) →÷6→ (8)

Paso a paso (trabajo inverso):

1. Resultado final: 8
2. Operación inversa de \div 6: 8 \times 6 = 48
3. Operación inversa de "Invertir cifras": invertir 48 da 84
4. Operación inversa de -8: 84 + 8 = 92
5. Operación inversa de \times 2: 92 \div 2 = 46

Verificación: 46 \times 2 = 92 \;\to\; 92 - 8 = 84 \;\to\; \text{invertir } 84 = 48 \;\to\; 48 \div 6 = 8 ✓

Respuesta: El número original era 46.

Ejemplo 2 — Diagrama conjuntista (lentes y reloj)

De 35 estudiantes, 23 usan lentes y 20 usan reloj. ¿Cuántos usan ambas cosas?

Grupos:

• Grupo 1 (Lentes): |A| = 23
• Grupo 2 (Reloj): |B| = 20
• Total: |U| = 35

Principio de inclusión-exclusión:

|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|

35 = 23 + 20 - |A \cap B|

|A \cap B| = 43 - 35 = 8

Diagrama de Venn:

• Solo lentes: 23 - 8 = 15
• Ambos: 8
• Solo reloj: 20 - 8 = 12
• Verificación: 15 + 8 + 12 = 35 ✓

Respuesta: 8 estudiantes usan tanto lentes como reloj.

Ejemplo 3 — Diagrama cartesiano (crecimiento de bacterias)

Al inicio hay 3 bacterias; después de 8 días hay 20. El crecimiento es constante. ¿Cuántos días para llegar a 400 bacterias?

Pares ordenados conocidos: (0,\; 3) y (8,\; 20)

Pendiente (tasa de crecimiento diaria):

m = \frac{20 - 3}{8 - 0} = \frac{17}{8}

Ecuación de la recta:

y = \frac{17}{8}x + 3

Para y = 400:

400 = \frac{17}{8}x + 3

397 = \frac{17}{8}x

x = \frac{397 \times 8}{17} = \frac{3176}{17} \approx 186.8 \text{ días}

Respuesta: Aproximadamente 187 días desde el inicio para que la colonia alcance 400 bacterias.

Ejemplo 4 — Diagrama lineal (orden de alegría)

Datos:

• Roberto y Alfredo están más alegres que Tomás.
• Alberto está menos alegre que Roberto, pero más alegre que Alfredo.

Construcción del orden:

Roberto > Alberto > Alfredo > Tomás
(más alegre)                (menos alegre)

Respuesta: Tomás es quien está menos alegre.