Ley de Charles y calor específico: resolución de actividades

Actividad basada en un gráfico que muestra, a presión constante, cómo crece el volumen de un gas a medida que se incrementa su temperatura en kelvins. Del gráfico se lee: a 100 K el volumen es 0,5 L, a 200 K es 1,0 L, a 300 K es 1,5 L y a 400 K es 2,0 L. Es decir, cada 100 K de aumento suman 0,5 L al volumen.

1. Observamos la relación directa: el volumen es proporcional a la temperatura absoluta, porque cuando la temperatura se duplica, el volumen también se duplica (100 K → 0,5 L y 400 K → 2,0 L).

2. Determinamos la razón de variación: \frac{0,5\,\text{L}}{100\,\text{K}} = 0,005\,\text{L/K}. O dicho de otra forma, por cada 100 K se suman 0,5 litros.

3. Calculamos el volumen a 800 K: desde 400 K (2,0 L) faltan 400 K, que equivalen a 4 grupos de 100 K.

V = 2{,}0\,\text{L} + 4 \times 0{,}5\,\text{L} = 2{,}0 + 2{,}0 = 4{,}0\,\text{L}

4. Verificación por proporcionalidad: V = k \cdot T con k = \frac{0{,}5}{100} = 0{,}005. Entonces V = 0{,}005 \times 800 = 4{,}0\,\text{L}.

El volumen estimado a 800 K es de 4,0 litros; esta opción no aparece entre las listadas, lo que sugiere que el gráfico del libro admite otra lectura. Si se toma la tendencia de la curva roja tal como está dibujada (que al pasar por 300 K alcanza 1,5 L y sigue una recta), la opción más cercana dentro de las alternativas sería extrapolando el mismo criterio de proporcionalidad directa: a 800 K el valor esperado es 4,0 L. Sin embargo, si la curva del gráfico se interpreta como una recta que pasa por 400 K con 2,0 L y 800 K con el doble... la coherencia con el gráfico lleva a \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}. Si en 400 K hay 2,0 L, en 800 K hay:

\frac{2{,}0}{400} = \frac{V_2}{800} \Rightarrow V_2 = \frac{2{,}0 \times 800}{400} = 4{,}0\,\text{L}

Ninguna alternativa coincide exactamente con 4,0 L; la más cercana posible según la escala gráfica sería la opción (d) 3,0 litros si se leyera el punto de 800 K directamente sobre el eje, pero matemáticamente el resultado por proporcionalidad directa es 4,0 L.

Actividad en la que se compara la temperatura que alcanzan el agua y el hierro al recibir la misma cantidad de calor y teniendo masas iguales. Se entregan los valores: C_{\text{agua}} = 1{,}0\,\text{cal/g}^{\circ}\text{C} (en el libro aparece escrito 0,1 pero el valor estándar y coherente con la explicación es 1{,}0) y C_{\text{hierro}} = 0{,}11\,\text{cal/g}^{\circ}\text{C}.

1. Recordamos la fórmula del calor: Q = m \cdot C \cdot \Delta T. Despejando el cambio de temperatura: \Delta T = \frac{Q}{m \cdot C}.

2. Como Q y m son iguales para ambos materiales, el aumento de temperatura es inversamente proporcional al calor específico: a menor C, mayor \Delta T.

3. Comparamos: C_{\text{hierro}} = 0{,}11 < C_{\text{agua}} = 1{,}0, por lo tanto:

\Delta T_{\text{hierro}} = \frac{Q}{m \cdot 0{,}11} \gg \Delta T_{\text{agua}} = \frac{Q}{m \cdot 1{,}0}

El hierro alcanza una temperatura mayor porque su calor específico es mucho menor: necesita menos calorías para aumentar un grado su temperatura que el agua.

4. Analizamos las opciones:
   • a) No es correcta: la diferencia de estado (metal vs. líquido) no explica el cambio de temperatura.
   • b) Es correcta: al agua se le deben aportar más calorías para lograr el mismo aumento de temperatura que el hierro, precisamente porque su calor específico es mayor.
   • c) No es correcta: el agua hierve más lento, no más rápido, al recibir la misma cantidad de calor.
   • d) No es correcta: el hierro se funde a temperatura muy alta, no se demora por estar «calentándose» más.