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Patrones numéricos: secuencias crecientes y decrecientes

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Respuesta rápida

Ejemplo 1: siguen $8, 3, 7, 5$ (patrón repetitivo). Ejemplo 2: el patrón es restar $3$ (decreciente); el siguiente término es $17$ .

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Solución — Página 107

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejemplo 1

¿Cuáles son los cuatro números que pueden seguir en la secuencia 8, 3, 7, 5, 8, 3, 7, 5?

Observo la secuencia completa: $8, 3, 7, 5, 8, 3, 7, 5$ . Se repite un bloque de cuatro números.
Identifico el patrón que se repite: el bloque es $\{8, 3, 7, 5\}$ .
Continúo el patrón desde el último término escrito, que es el final del bloque.
Vuelvo a escribir los cuatro números del bloque en el mismo orden: $8, 3, 7, 5$ .

Respuesta: los cuatro números que siguen son $8, 3, 7, 5$ ; la secuencia queda $8, 3, 7, 5, 8, 3, 7, 5, 8, 3, 7, 5$ .

Ejemplo 2

¿Cuál puede ser el patrón numérico de la secuencia 32, 29, 26, 23, 20?

Paso 1

Calculo la diferencia entre dos términos seguidos, restando siempre el menor al mayor.

$32 - 29 = 3$
$29 - 26 = 3$
$26 - 23 = 3$
$23 - 20 = 3$

La diferencia es siempre $3$ y los términos van bajando, por lo que el sentido de la secuencia es decreciente.

Paso 2

Verifico que la cantidad restada sea la misma en todos los casos: se obtiene $3$ cada vez.

Respuesta: el patrón numérico de la secuencia es restar 3 (secuencia decreciente); el término siguiente sería $20 - 3 = 17$ .

Creciente o ascendente vs. decreciente o descendente

En una secuencia creciente o ascendente cada término es menor que el que le sigue y se suma una cantidad, por ejemplo $1, 3, 5, 7, \ldots$ con $1 < 3$ .
En una secuencia decreciente o descendente cada término es mayor que el que le antecede y se resta una cantidad, por ejemplo $15, 13, 11, 9, \ldots$ con $15 > 13$ .

Contenido de la página

Aprendo

Un patrón numérico es una regularidad que genera un grupo de números llamado secuencia numérica.

Ejemplo

¿Cuáles son los cuatro números que pueden seguir en la secuencia 8, 3, 7, 5, 8, 3, 7, 5?

¿Cómo lo hago?

Esta secuencia está formada por 4 números que se repiten sucesivamente: Patrón $\rightarrow$ $8, 3, 7, 5$ .

Por lo tanto, al continuar el patrón obtienes: $8, 3, 7, 5, 8, 3, 7, 5, 8, 3, 7, 5$ .

Para reconocer y describir un patrón numérico no repetitivo que genera una secuencia de números puedes identificar el sentido de la secuencia.

Creciente o ascendente	Decreciente o descendente
Cada término de la secuencia es menor que el que le sigue inmediatamente y se suma una cantidad. Ejemplo: $1, 3, 5, 7, \ldots$ con $1 < 3$ .	Cada término de la secuencia es mayor que el que le antecede y se resta una cantidad. Ejemplo: $15, 13, 11, 9, \ldots$ con $15 > 13$ .

Ejemplo

¿Cuál puede ser el patrón numérico de la secuencia 32, 29, 26, 23, 20?

¿Cómo lo hago?

Identifica el sentido de la secuencia. Calcula la diferencia entre dos términos seguidos de la secuencia, siempre restando el menor al mayor: $32 \xrightarrow{-3} 29 \xrightarrow{-3} 26 \xrightarrow{-3} 23 \xrightarrow{-3} 20 \Rightarrow$ Decreciente.
Repite este procedimiento con otros términos y verifica que la cantidad sea siempre la misma: $29 - 26 = 3$ ; $26 - 23 = 3$ ; $23 - 20 = 3$ .

Esta cantidad puede ser el patrón numérico de la secuencia. Luego, un patrón numérico de la secuencia 32, 29, 26, 23, 20 es restar 3.

Tema 1 · Patrones y ecuaciones — Página 105 (Unidad 2)

Ejemplos resueltos

¿Cuáles son los cuatro números que pueden seguir en la secuencia 8, 3, 7, 5, 8, 3, 7, 5?

El patrón que se repite es el bloque de 4 números $\{8, 3, 7, 5\}$ . Al continuar el patrón se repiten otra vez esos cuatro números: $8, 3, 7, 5$ . Secuencia completa: $8, 3, 7, 5, 8, 3, 7, 5, 8, 3, 7, 5$ .

¿Cuál puede ser el patrón numérico de la secuencia 32, 29, 26, 23, 20?

Se calcula la diferencia entre términos seguidos: $32-29=3$ , $29-26=3$ , $26-23=3$ , $23-20=3$ . La diferencia constante es $3$ y los términos disminuyen, por lo que la secuencia es decreciente y el patrón es restar $3$ .

Tabla

Creciente o ascendente	Decreciente o descendente
Cada término de la secuencia es menor que el que le sigue inmediatamente y se suma una cantidad.	Cada término de la secuencia es mayor que el que le antecede y se resta una cantidad.
Ejemplo: $1, 3, 5, 7, \ldots$ ; $1 < 3$	Ejemplo: $15, 13, 11, 9, \ldots$ ; $15 > 13$

Diagramas (2)

timeline
    title Sentido de una secuencia
    Creciente : 1 : 3 : 5 : 7
    Decreciente : 15 : 13 : 11 : 9

flowchart LR
    A[32] -->|'-3'| B[29]
    B -->|'-3'| C[26]
    C -->|'-3'| D[23]
    D -->|'-3'| E[20]
    E -->|'-3'| F[17]

Fórmulas y ecuaciones

d = $\text{término mayor}$ - $\text{término menor}$

$a_{n+1}$ = $a_{n}$ - d $\quad$ ( $\text{secuencia decreciente}$ )

$a_{n+1}$ = $a_{n}$ + d $\quad$ ( $\text{secuencia creciente}$ )

32 - 29 = 3

29 - 26 = 3

26 - 23 = 3

23 - 20 = 3

20 - 3 = 17

1 < 3

15 > 13

Glosario (5)

Patrón numérico: Regularidad que genera un grupo de números llamado secuencia numérica.
Secuencia numérica: Grupo ordenado de números que sigue una regularidad o patrón.
Creciente o ascendente: Secuencia en la que cada término es menor que el siguiente; se suma una cantidad fija.
Decreciente o descendente: Secuencia en la que cada término es mayor que el anterior; se resta una cantidad fija.
Sentido de la secuencia: Indica si los términos aumentan (creciente) o disminuyen (decreciente).

Preguntas para practicar

¿En qué se diferencia un patrón repetitivo de un patrón no repetitivo?

En un patrón repetitivo se repite siempre el mismo bloque de números, como 8, 3, 7, 5. En un patrón no repetitivo cada término se obtiene sumando o restando una cantidad fija al término anterior, sin volver a repetir el bloque, como en 32, 29, 26, 23, 20.

¿Cómo puedes saber si una secuencia es creciente o decreciente?

Se compara cada término con el siguiente. Si cada término es menor que el que sigue, la secuencia es creciente o ascendente y se suma una cantidad. Si cada término es mayor que el que le antecede, es decreciente o descendente y se resta una cantidad.

Temas y conceptos clave

Patrones y ecuacionesPatrón numéricoSentido de una secuenciapatrón numéricosecuencia numéricaregularidadsentido de la secuenciacreciente o ascendentedecreciente o descendente

Fuentes y referencias

Texto del Estudiante Matemática 3° Básico, MINEDUC Chile, Unidad 2, Tema 1: Patrones y ecuaciones

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Figuras de la página (1)

Sello azul con el número 2 que indica la Unidad 2. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es un patrón numérico y cómo se identifica?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo saber si una secuencia es creciente o decreciente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo encontrar el patrón en una secuencia como 32, 29, 26, 23, 20?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de números naturales hasta 100
• Comparar números usando los signos < y >
• Reconocer regularidades simples en series numéricas

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Patrones numéricos con sumas y restas: completar y crear secuencias

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Aprendo

Un patrón numérico es una regularidad que genera un grupo de números llamado secuencia numérica.

Ejemplo

iCuáles son los cuatro números que pueden seguir en la secuencia 8, 3, 7, 5, 8, 3, 7, 5?

iCómo lo hago?

Esta secuencia está formada por 4 números que Patrón←8,3,7,5,8,3,7,5se repiten sucesivamente:

Por lo tanto, al continuar el patrón obtienes: 8, 3, 7, 5, 8, 3, 7, 5, 8, 3, 7, 5.

Para reconocer y describir un patrón numérico no repetitivo que genera una secuencia de números puedes identificar el sentido de la secuencia.

Ejemplo

iCuál puede ser el patrón numérico de la secuencia 32, 29, 26, 23, 20?

iCómo lo hago?

Identifica el sentido de la secuencia. Calcula la diferencia entre dos términos seguidos de la secuencia,siempre restando el menor al mayor.

Repite este procedimiento con otros términos y verifica que la cantidad sea siempre la misma.

29-26=326-23=323-20=3

Esta cantidad puede ser el patrón numérico de la secuencia. Luego, un patrón numérico de la secuencia 32, 29, 26, 23, 20 es restar 3.

Unidad

Creciente o ascendente	Decreciente o descendente
Cada término de la secuencia es menor que el que le sigue inmediatamente y se suma una cantidad. 3 )5,7,.... 1<3	Cada término de la secuencia es mayor que el que le antecede y se resta una cantidad. 15 13 11,9,... 15> 13

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Tema 1 · Patrones y ecuaciones

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