Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno: a) banderines de Carolina, b) mosaico de Matías, c) torres de cubos de Claudia.

7.a: 24 banderines y 8 rojos; 7.b: 10 hexágonos y 5 rombos; 7.c: 40 cubos

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Patrones numéricos y de repetición: banderines, mosaicos y torres

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300, 325, 350, 375, 400 (+25). 7a) 24 banderines; 8 rojos. 7b) 10 hexágonos y 5 rombos. 7c) 40 cubos.

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Solución — Página 111

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Ejercicio 6

Encierra un número y un patrón de cada grupo y escribe los 5 primeros términos de la secuencia que resulta.

Combinación elegida: número 300 y patrón + 25 (cualquier par número–patrón es válido).

Primer término: $300$ .
Segundo término: $300 + 25 = 325$ .
Tercer término: $325 + 25 = 350$ .
Cuarto término: $350 + 25 = 375$ .
Quinto término: $375 + 25 = 400$ .

Otra combinación posible: número $594$ con patrón $-22$ , que da $594,\;572,\;550,\;528,\;506$ .

Respuesta

$300,\;325,\;350,\;375,\;400$ (patrón $+25$ ).

Ejercicio 7

a

Carolina decora con banderines siguiendo el patrón rojo, amarillo, amarillo. Si usó 16 banderines amarillos, ¿cuántos banderines usó en total y cuántos rojos?

Un grupo del patrón tiene 1 rojo y 2 amarillos: $1 + 2 = 3$ banderines.
Cada grupo aporta 2 amarillos, entonces la cantidad de grupos es $16 \div 2 = 8$ .
Rojos: $8 \times 1 = 8$ . Amarillos: $8 \times 2 = 16$ (coincide con el dato).
Total de banderines: $8 + 16 = 24$ .

Respuesta

usó 24 banderines en total y 8 banderines rojos.

Ejercicio 7

b

Matías forma un mosaico con el patrón 1 rombo verde y 2 hexágonos anaranjados, y repite el patrón 5 veces.

Un grupo del patrón tiene 1 rombo y 2 hexágonos: $1 + 2 = 3$ figuras.
Hexágonos en 5 repeticiones: $5 \times 2 = 10$ .
Rombos verdes en 5 repeticiones: $5 \times 1 = 5$ .
Total de figuras: $10 + 5 = 15$ .

Respuesta

usó 10 hexágonos anaranjados y 5 rombos verdes en total.

Ejercicio 7

c

Las torres siguen la tabla: 1 piso → 5 cubos, 2 pisos → 10 cubos, 3 pisos → 15 cubos. ¿Cuántos cubos necesita para una torre de 8 pisos?

La regularidad es que cada piso agrega 5 cubos: $5 + 5 = 10$ , $10 + 5 = 15$ .
Entonces los cubos se calculan como $5 \times \text{n.}^{\circ}\text{ de pisos}$ .
Torre 4: $15 + 5 = 20$ . Torre 5: $20 + 5 = 25$ . Torre 6: $30$ . Torre 7: $35$ .
Torre 8: $35 + 5 = 40$ , o bien $5 \times 8 = 40$ .

Respuesta

necesita 40 cubos para la torre de 8 pisos.

Contenido de la página

Unidad 2 · Tema 1: Patrones y ecuaciones

6. Encierra un número y un patrón de cada grupo.

Números	Patrones
300 · 95 · 475 · 120 · 594 · 210	+ 20 · − 11 · − 15 · + 25 · + 13 · − 22

Escribe los 5 primeros términos de una secuencia que comience con el número escogido y siga el patrón seleccionado. Guíate por el ejemplo.

Ejemplo: Número: 95 · Patrón: + 20 → 95, 115, 135, 155, 175

→ ___, ___, ___, ___, ___

7. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.

a. Carolina decoró su dormitorio con unos banderines de colores siguiendo el patrón que se muestra (rojo, amarillo, amarillo). Si Carolina utilizó 16 banderines amarillos, ¿cuántos banderines usó en total?, ¿cuántos rojos usó en total?

b. Artes visuales. Matías construyó un mosaico y formó el siguiente patrón: 1 rombo verde y 2 hexágonos anaranjados. Si Matías repite 5 veces el patrón, ¿cuántos hexágonos usó en total?, ¿cuántos rombos verdes usó en total?

c. Claudia construyó las siguientes torres siguiendo las indicaciones de la tabla:

	Torre 1	Torre 2	Torre 3
Cantidad de pisos	1	2	3
Cantidad de cubos	5	10	15

Regularidad: + 5 entre torre y torre.

Si sigue este mismo patrón, ¿cuántos cubos necesita Claudia para construir una torre de 8 pisos?

Tema 1 · Patrones y ecuaciones — Página 109

Ejemplos resueltos

Número: 95, Patrón: + 20. Escribe los 5 primeros términos de la secuencia.

$95$
$95 + 20 = 115$
$115 + 20 = 135$
$135 + 20 = 155$
$155 + 20 = 175$

Respuesta: $95, 115, 135, 155, 175$

Tabla

	Torre 1	Torre 2	Torre 3
Cantidad de pisos	1	2	3
Cantidad de cubos	5	10	15
Regularidad	+ 5	+ 5	—

Fórmulas y ecuaciones

$a_{n}$ = $a_{1}$ + (n-1) $\cdot$ d

$\text{total de cubos}$ = 5 $\times$ $\text{n.}@@MATH_0@@\text{ de pisos}$

Glosario (5)

Patrón o regularidad: Regla que indica cómo se obtiene cada elemento de una secuencia a partir del anterior o cómo se repite un grupo de elementos.
Secuencia: Lista ordenada de números o figuras que siguen una misma regla o patrón.
Patrón de repetición: Grupo de figuras o colores que se repite una y otra vez en el mismo orden.
Término: Cada uno de los elementos que forman una secuencia.
Suma sucesiva: Sumar siempre la misma cantidad para pasar de un término al siguiente.

Preguntas para practicar

¿Por qué el patrón de los banderines se puede escribir como 1 rojo + 2 amarillos?

Porque el grupo que se repite siempre tiene el mismo orden: primero un banderín rojo y luego dos amarillos. Al repetirse ese grupo, la cantidad de amarillos siempre es el doble que la de rojos, lo que permite calcular ambos totales a partir de los 16 amarillos dados.

Temas y conceptos clave

Patrones numéricosPatrones de repetición con figurasSecuencias y regularidadesResolución de problemasPatrón o regularidadTérmino de una secuenciaPatrón de repeticiónSuma sucesivaGrupo que se repite

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Figuras de la página (5)

Tres banderines triangulares colgados de un cordel: el primero rojo y los dos siguientes amarillos, formando el patrón rojo–amarillo–amarillo. — Figura 1 image

Mosaico con un rombo verde y dos hexágonos anaranjados, patrón que se repite. — Figura 2 image

Tres torres de cubos: la torre 1 tiene un piso y 5 cubos, la torre 2 tiene dos pisos y 10 cubos, la torre 3 tiene tres pisos y 15 cubos. — Figura 3 image

Figura 4 de Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019 — Figura 4 image

Figura 5 de Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019 — Figura 5 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se encuentra el patrón o regularidad de una secuencia?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo resolver problemas de patrones de repetición con figuras?

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¿Cómo se calcula la cantidad de elementos de una torre según sus pisos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de números hasta 1000
• Multiplicación como suma repetida
• Reconocer figuras geométricas básicas (rombo, hexágono)
• Contar de 5 en 5

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Patrones con figuras geométricas y ecuaciones con incógnita

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6.Encierra un número y un patrón de cada grupo.

Escribe los 5 primeros términos de una secuencia que comience con el número escogido y siga el patrón seleccionado. Guiate por el ejemplo.

7. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.

a. Carolina decoró su dormitorio con unos banderines de colores siguiendo el patrón que se muestra.

Si Carolina utilizó 16 banderines amarillos, jcuántos banderines usó en total?, jcuántos rojos usó en total?

b Artes visuales Matias construyó un mosaico y formó el siguiente patrón.

Si Matías repite 5 veces el patrón, jcuántos usó en total?, jcuántosusó en total?C..Claudia construyó las siguientes torres siguiendo las indicaciones de la tabla.

Si sigue este mismo patrón, jcuántos necesita Claudia para construir una torre de 8 pisos?

Unidad

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Tema 1 · Patrones y ecuaciones

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