Observa tu sala de clases y escribe 2 objetos que: a. solo tengan superficies planas; b. solo tengan superficies curvas; c. tengan superficies planas y curvas.

a) libro y borrador; b) pelota y globo; c) vaso y lápiz.

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Figuras 3D: superficies planas y curvas, vértices y aristas

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Respuesta rápida

3.a: solo planas: caja de cereal y pirámide; planas y curvas: tarro y cono. 4: libro y borrador; pelota y globo; vaso y lápiz. 5: prisma 8 vértices/12 aristas, octaedro 6/12, pirámide 5/8, cubo 8/12; plasticina = vértices, palos = aristas.

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Solución — Página 162

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 3

En los siguientes objetos, pinta las superficies planas y las superficies curvas que observes. Luego responde en tu cuaderno.

Objetos mostrados: caja de cereal, tarro de tomates, cono decorado y pirámide.

Observo la caja de cereal: todas sus caras son rectángulos, por lo tanto todas son superficies planas.
Observo el tarro de tomates: tiene dos tapas circulares planas y su costado es redondeado, así que presenta superficies planas y curvas.
Observo el cono: su base es un círculo plano y su lateral es curvo, así que tiene superficies planas y curvas.
Observo la pirámide: todas sus caras (la base y las caras triangulares) son planas, así que tiene solo superficies planas.

Parte 3.a

¿Cuáles de estos objetos tienen solo superficies planas?, ¿y cuáles tienen superficies planas y curvas?

Caja de cereal: sus 6 caras son planas → solo superficies planas.
Pirámide: su base y sus caras triangulares son planas → solo superficies planas.
Tarro de tomates (cilindro): 2 tapas planas + lateral curvo → planas y curvas.
Cono: base plana + lateral curvo → planas y curvas.

Respuesta

Solo superficies planas: la caja de cereal y la pirámide. Superficies planas y curvas: el tarro de tomates y el cono. Lo supe porque al pasar la mano noto si la superficie es lisa y recta (plana) o si se curva (curva): la caja y la pirámide solo tienen caras rectas, mientras que el tarro y el cono tienen partes redondeadas.

Parte 3.b

¿Qué otros objetos con superficies curvas conoces?

Respuesta

La pelota, el globo terráqueo, un vaso, una botella, una lata de bebida, un embudo y el tubo de papel higiénico, porque todos tienen alguna parte redondeada o curva.

Ejercicio 4

Observa tu sala de clases y escribe el nombre de 2 objetos que cumplan las siguientes condiciones.

Parte 4.a

Solo tiene superficies planas.

Respuesta

El libro de matemática y el borrador de pizarra (también sirven el cuaderno, la regla o la pizarra), porque todas sus caras son planas.

Parte 4.b

Solo tiene superficies curvas.

Respuesta

La pelota de goma y el globo terráqueo, porque toda su superficie es curva y no tienen caras planas.

Parte 4.c

Tiene superficies planas y curvas.

Respuesta

El vaso plástico y el lápiz (también el tarro de colación o la botella de agua): tienen partes planas y partes redondeadas.

Ejercicio 5

(Trabajo colaborativo)

Junto con un compañero o compañera, usen plasticina y palos de fósforo para construir la estructura de una figura 3D.

Grupo 1: prisma rectangular y octaedro

El prisma rectangular tiene 8 esquinas donde se juntan los palos → 8 vértices. Sus palos son 4 + 4 + 4 → 12 aristas.
El octaedro (rombo de 8 caras triangulares) tiene 6 esquinas → 6 vértices, y 12 palos → 12 aristas.

Grupo 2: pirámide de base cuadrada y cubo

La pirámide tiene 4 esquinas en la base + 1 arriba → 5 vértices; sus palos son 4 de la base + 4 que suben → 8 aristas.
El cubo tiene 8 esquinas → 8 vértices, y 12 palos → 12 aristas.

Respuesta: Pirámide de base cuadrada: 5 vértices y 8 aristas. Cubo: 8 vértices y 12 aristas.

¿Qué representan la plasticina y los palos de fósforo?

Respuesta orientativa: La plasticina representa los vértices, es decir, los puntos donde se encuentran las aristas; los palos de fósforo representan las aristas, que son las líneas donde se juntan dos caras. Al unir varios palos con bolitas de plasticina se forma la estructura o esqueleto de la figura 3D.

Respuesta

Prisma rectangular: 8 vértices y 12 aristas. Octaedro: 6 vértices y 12 aristas.

Contenido de la página

Tema 4 · Figuras 3D

3. En los siguientes objetos, pinta con rojo las superficies planas y con azul las superficies curvas que observes. Luego responde en tu cuaderno.

Objetos: caja de cereal (prisma rectangular), tarro de tomates (cilindro), cono decorado con flores y pirámide.

a. ¿Cuáles de estos objetos tienen solo superficies planas?, ¿y cuáles tienen superficies planas y curvas?, ¿cómo lo supiste?
b. ¿Qué otros objetos con superficies curvas conoces?

4. Observa tu sala de clases y escribe el nombre de 2 objetos que cumplan las siguientes condiciones:

a. Solo tiene superficies planas.
b. Solo tiene superficies curvas.
c. Tiene superficies planas y curvas.

Trabajo colaborativo

5. Junto con un compañero o una compañera, usen plasticina y palos de fósforo para construir la estructura de una figura 3D.

Elijan un grupo y construyan la estructura de las figuras 3D.
- Grupo 1: prisma rectangular y octaedro.
- Grupo 2: pirámide de base cuadrada y cubo.
Determinen la cantidad de vértices y de aristas de las figuras 3D del grupo que escogieron.
¿Qué representan la plasticina y los palos de fósforo en las figuras armadas?

Página 160 · Unidad 2

Ejemplos resueltos

¿El tarro de tomates tiene solo superficies planas?

No. Sus dos tapas son círculos planos, pero su costado es una superficie curva; por eso tiene superficies planas y curvas.

¿Cuántos vértices y aristas tiene un cubo?

El cubo tiene 8 esquinas (vértices) y 12 líneas donde se juntan dos caras (aristas). Verificación con Euler: $8 - 12 + 6 = 2$ , correcto.

Tablas (2)

Figura 3D	Vértices	Aristas	Caras
Prisma rectangular	8	12	6
Octaedro	6	12	8
Pirámide de base cuadrada	5	8	5
Cubo	8	12	6

Objeto	Superficies planas	Superficies curvas
Caja de cereal	Sí	No
Tarro de tomates	Sí	Sí
Cono	Sí	Sí
Pirámide	Sí	No

Diagrama

mindmap
  root((Figuras 3D))
    Superficies planas
      Cubo
      Prisma rectangular
      Piramide
    Superficies curvas
      Esfera
      Cilindro
      Cono
    Planas y curvas
      Cilindro
      Cono

Fórmulas y ecuaciones

V - A + C = 2 $\text{ (relación de Euler)}$

Glosario (5)

Superficie plana: Cara lisa y recta de un cuerpo geométrico, como las caras de un cubo o de una caja.
Superficie curva: Parte redondeada de un cuerpo geométrico, como el costado de un cilindro o de una pelota.
Vértice: Punto o esquina donde se juntan tres o más aristas de una figura 3D.
Arista: Línea recta donde se encuentran dos caras de una figura 3D.
Cara: Cada una de las superficies que limitan un cuerpo geométrico.

Preguntas para practicar

¿Cómo supiste qué objetos tienen solo superficies planas y cuáles tienen superficies planas y curvas?

Se reconoce al observar y tocar cada objeto: si todas sus caras son rectas y lisas (como la caja o la pirámide), tiene solo superficies planas; si además hay partes redondeadas (como el costado del tarro o del cono), tiene superficies planas y curvas. Las caras planas se apoyan bien sobre la mesa, mientras que las curvas ruedan o se deslizan.

¿Qué representan la plasticina y los palos de fósforo en las figuras armadas?

La plasticina representa los vértices, es decir, las esquinas donde se juntan las aristas. Los palos de fósforo representan las aristas, que son las líneas donde se unen dos caras. Al armar la estructura se obtiene el esqueleto de la figura 3D.

Temas y conceptos clave

Figuras 3DSuperficies planas y curvasVértices y aristassuperficie planasuperficie curvavérticearistaprisma rectangularcubopirámideoctaedrocilindrocono

Fuentes y referencias

Texto del Estudiante Matemática 3.º Básico, MINEDUC Chile, Unidad 2, Tema 4, pág. 160

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Figuras de la página (3)

Cuatro objetos: caja de cereal, tarro de tomates con etiqueta TOMATES, cono decorado con flores y pirámide. — Figura 1 image

Manos armando una estructura cúbica con bolitas de plasticina en los vértices y palos de fósforo en las aristas. — Figura 2 image

Estructura terminada de un cubo hecha con plasticina y palos, sobre una base rosada. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué objetos tienen solo superficies planas y cuáles tienen superficies curvas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántos vértices y aristas tiene un cubo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántos vértices y aristas tiene una pirámide de base cuadrada?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer figuras geométricas planas (círculo, cuadrado, triángulo)
• Diferenciar figuras 2D de cuerpos 3D
• Contar hasta 20

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Redes de figuras 3D y cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera)

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En los siguientes objetos, pinta con $当$ las superficies planas y con $\textcircled{\mu}$ las superficies curvas |i) que observes. Luego responde en tu cuaderno.

a。jCuáles de estos objetos tienen solo superficies planas?, jy cuáles tienen superficies planas

y curvas?, jcómo lo supiste?

$\mathrm{i}\mathrm{Q}\cup\mathrm{\acute{e}}$ otros objetos con superficies curvas conoces?

Observa tu sala de clases y escribe el nombre de 2 objetos que cumplan las siguientes condiciones:

a. Solo tiene superficies planas.

b. Solo tiene superficies curvas.

c. Tiene superficies planas y curvas.

Trabaio colaborativo OOlo

Junto con un compañero o una companera, usen plasticina y palos de fósforo para construir la estructura de una figura 3D.

Elijan un grupo y construyan la estructura de las figuras 3D.

Determina la cantidad de vértices y de aristas de las figuras 3D del grupo que escogieron.jQué representan las plasticina y los palos de fósforos en las figuras armadas?

Tema 4·Figuras 3D

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Unidad 2

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