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Problemas de agrupamiento por medida: reparto con divisiones

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Respuesta rápida

9 naranjas por caja. 2) 42 : 6 = 7 → 7 bandejas. 3) 42 : 7 = 6 → 6 bandejas.

matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 278

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 1

(modelo): naranjas en cajas

En cada caja debo poner la misma cantidad de naranjas. Se reparten 36 naranjas en 4 cajas iguales.

Comprende: el total es 36 naranjas, la cantidad por grupo es 4 y busco la cantidad que va en cada caja.
Planifica: la estrategia es plantear una división, porque reparto un total en grupos de igual tamaño.
Resuelve: $36 : 4 = 9$ .
Comprueba: $9 \cdot 4 = 36$ , que coincide con el total. ✓

Respuesta

En cada caja debo poner 9 naranjas.

Ejercicio 2

— Ahora hazlo tú

Enunciado: Tengo 42 huevos que debo guardar en bandejas de a 6. ¿Cuántas bandejas necesito para guardar todos los huevos?

Parte 2.a

Comprende

Cantidad de grupos: ? bandejas (es lo que debo averiguar).
Cantidad de elementos por grupo: 6 huevos.
Cantidad total de elementos: 42 huevos.

Respuesta

? bandejas, 6 huevos, 42 huevos.

Parte 2.b

Planifica

Observo que el total (42) se reparte en grupos de tamaño conocido (6).
Estrategia: plantear una división, $\text{total} : \text{tamaño del grupo}$ .

Respuesta

Dividir 42 entre 6.

Parte 2.c

Resuelve

Divido el total entre el tamaño de cada bandeja: $42 : 6$ .
Como $6 \cdot 7 = 42$ , entonces $42 : 6 = 7$ .

Respuesta

$42 : 6 = 7$ .

Parte 2.d

Comprueba

Multiplico el resultado por el tamaño del grupo: $7 \cdot 6 = 42$ .
El producto coincide con el total de huevos. ✓

Respuesta

$7 \cdot 6 = 42$ .

Parte 2.e

Respuesta final

Respuesta: Necesito 7 bandejas.

Respuesta

Necesito 7 bandejas.

Ejercicio 3

Enunciado: Si los 42 huevos se guardan en bandejas de a 7, ¿cuántas bandejas se necesitan para guardar todos los huevos?

Identifico los datos: total $= 42$ huevos, cantidad por bandeja $= 7$ huevos.
Planteo la división: $42 : 7$ .
Resuelvo: como $7 \cdot 6 = 42$ , entonces $42 : 7 = 6$ .
Compruebo: $6 \cdot 7 = 42$ , coincide con el total. ✓

Respuesta

Se necesitan 6 bandejas.

Contenido de la página

Tema 1 · Problemas aditivos y multiplicativos

Para resolver un problema de agrupamiento por medida puedes plantear una división.

Modelo (pasos 2, 3 y 4)

2 Planifica — Estrategia: Plantear una división.

3 Resuelve — $36 : \square = \square$

4 Comprueba — $\square \cdot 4 = \square$

Respuesta: En cada caja debo poner $\square$ naranjas.

Ahora hazlo tú...

Tengo 42 huevos que debo guardar en bandejas de a 6. ¿Cuántas bandejas necesito para guardar todos los huevos?

1 Comprende

Cantidad de grupos: $\square$ ? bandejas.
Cantidad de elementos por grupo: $\square$ huevos.
Cantidad total de elementos: $\square$ huevos.

2 Planifica — Estrategia: Plantear una división.

3 Resuelve — $\square : \square = \square$

4 Comprueba — $\square \cdot \square = \square$

Respuesta: Necesito $\square$ bandejas.

Si los 42 huevos se guardan en bandejas de a 7, ¿cuántas bandejas se necesitan para guardar todos los huevos?

276 — Unidad 4

Ejemplos resueltos

Se reparten 36 naranjas en 4 cajas iguales. ¿Cuántas naranjas van en cada caja?

Estrategia: plantear una división. Resuelvo $36 : 4 = 9$ . Compruebo: $9 \cdot 4 = 36$ . En cada caja van 9 naranjas.

Tabla

Paso	Acción	Ejemplo (42 huevos en bandejas de 6)
1 Comprende	Identificar datos	total 42; por bandeja 6
2 Planifica	Elegir estrategia	plantear una división
3 Resuelve	Calcular	$42 : 6 = 7$
4 Comprueba	Verificar	$7 \cdot 6 = 42$

Diagrama

flowchart TD
  A[Comprende: datos y pregunta] --> B[Planifica: plantear una división]
  B --> C[Resuelve: total : elementos por grupo]
  C --> D[Comprueba: cociente x divisor = total]
  D --> E[Respuesta]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Cantidad de grupos}$ = $\text{total}$ : $\text{elementos por grupo}$

36 : 4 = 9

9 $\cdot$ 4 = 36

42 : 6 = 7

7 $\cdot$ 6 = 42

42 : 7 = 6

6 $\cdot$ 7 = 42

Glosario (3)

Agrupamiento por medida: Situación en la que se reparte un total en grupos de un tamaño conocido y se busca cuántos grupos se forman.
División: Operación que reparte una cantidad total en partes iguales.
Comprobar: Verificar el resultado multiplicando el cociente por el divisor para obtener el total.

Preguntas para practicar

¿Por qué en un problema de agrupamiento por medida conviene plantear una división?

Porque se conoce el total y el tamaño de cada grupo, y se busca cuántos grupos se forman. La división reparte el total en partes iguales de tamaño conocido y entrega directamente la cantidad de grupos. Además, el resultado se puede comprobar con la multiplicación inversa.

Temas y conceptos clave

Problemas aditivos y multiplicativosAgrupamiento por medidaDivisiónGrupoCantidad de elementos por grupoCantidad total de elementosDivisiónComprobación con multiplicación

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