Tengo 36 naranjas que debo repartir en cantidades iguales en 4 cajas. ¿Cuántas naranjas debo poner en cada caja? Completar: cantidad de grupos, cantidad de elementos por grupo y cantidad total de elementos.

Libro de Matemática 3

MINEDUC

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Problemas de iteración de una medida y de reparto equitativo

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Ejemplo: $3 \times 4 = 12$ yogures. Ejercicio 1: $36 \div 4 = 9$ ; 9 naranjas por caja. Comprobación: $9 \times 4 = 36$ .

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Solución — Página 277

Matemática – Tercero Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2019

Ejercicio 1

Ejemplo: iteración de una medida

Compré 3 packs de 4 yogures cada uno. ¿Cuántos yogures compré en total?

Comprende: cantidad de grupos $= 3$ packs; cantidad de elementos por grupo $= 4$ yogures; cantidad total $= ?$ yogures.
Planifica: la estrategia es plantear una multiplicación, porque hay grupos iguales.
Resuelve: $3 \times 4 = 12$ .
Comprueba con la relación inversa: $12 \div 4 = 3$ , coincide con la cantidad de grupos.

Respuesta

Compró $12$ yogures en total.

Ejercicio 1

Tengo 36 naranjas que debo repartir en cantidades iguales en 4 cajas. ¿Cuántas naranjas debo poner en cada caja?

Parte 1.a

Comprende

Cantidad de grupos: $4$ cajas.
Cantidad total de elementos: $36$ naranjas.
Cantidad de elementos por grupo: $?$ naranjas (es lo que se busca).

Parte 1.b

Planifica

Como conozco el total y la cantidad de grupos iguales, la estrategia es plantear una división.
La operación es $36 \div 4$ .

Parte 1.c

Resuelve

Busco el número que multiplicado por $4$ da $36$ .
Ese número es $9$ , porque $9 \times 4 = 36$ .
Por lo tanto, $36 \div 4 = 9$ .

Parte 1.d

Comprueba

Multiplico el resultado por la cantidad de grupos: $9 \times 4 = 36$ .
El producto coincide con el total de naranjas.

Respuesta

Debo poner $9$ naranjas en cada caja.

Contenido de la página

Aprendo

Para resolver un problema de iteración de una medida identificas la cantidad de grupos y la cantidad de elementos por grupo; luego, planteas una multiplicación para calcular el total de elementos.

Ejemplo

Compré 3 packs de 4 yogures cada uno. ¿Cuántos yogures compré en total?

¿Cómo lo hago?

1. Comprende

Cantidad de grupos: $3$ packs.
Cantidad de elementos por grupo: $4$ yogures.
Cantidad total de elementos: $?$ yogures.

2. Planifica

Estrategia: plantear una multiplicación.

3. Resuelve

$3 \cdot 4 = 12$

4. Comprueba

$12 : 4 = 3$

Respuesta: Compró 12 yogures en total.

Atención

Puedes representar el problema con un dibujo. Cada ● representa un yogur y ▦ representa un pack. (3 veces 4)

Para comprobar el resultado, puedes utilizar la relación inversa entre la multiplicación y la división.

Para resolver un problema de reparto equitativo sabiendo la cantidad total de elementos y la cantidad de grupos, planteas una división para determinar la cantidad de elementos por grupo.

Ahora hazlo tú...

Tengo 36 naranjas que debo repartir en cantidades iguales en 4 cajas. ¿Cuántas naranjas debo poner en cada caja?

1. Comprende

Cantidad de grupos: ▢ cajas.
Cantidad de elementos por grupo: $?$ naranjas.
Cantidad total de elementos: ▢ naranjas.

Tema 1 · Problemas aditivos y multiplicativos — Unidad 4 — Página 275

Ejemplos resueltos

Compré 3 packs de 4 yogures cada uno. ¿Cuántos yogures compré en total?

Comprende: grupos $= 3$ packs; elementos por grupo $= 4$ yogures; total $= ?$ .
Planifica: plantear una multiplicación.
Resuelve: $3 \cdot 4 = 12$ .
Comprueba: $12 : 4 = 3$ .

Respuesta: 12 yogures en total.

Tabla

Paso	Iteración de una medida	Reparto equitativo
Datos que conozco	Cantidad de grupos y elementos por grupo	Cantidad total y cantidad de grupos
Incógnita	Cantidad total de elementos	Cantidad de elementos por grupo
Operación	Multiplicación	División
Ejemplo	$3 \times 4 = 12$	$36 \div 4 = 9$
Comprobación	$12 \div 4 = 3$	$9 \times 4 = 36$

Diagrama

flowchart LR
    A[36 naranjas en total] --> B[Caja 1: 9]
    A --> C[Caja 2: 9]
    A --> D[Caja 3: 9]
    A --> E[Caja 4: 9]
    B --> F[9 x 4 = 36]
    C --> F
    D --> F
    E --> F

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Total de elementos}$ = $\text{cantidad de grupos}$ $\times$ $\text{elementos por grupo}$

$\text{Elementos por grupo}$ = $\text{cantidad total}$ $\div$ $\text{cantidad de grupos}$

3 $\cdot$ 4 = 12

12 : 4 = 3

36 $\div$ 4 = 9

9 $\times$ 4 = 36

Glosario (3)

Iteración de una medida: Situación en la que se repite varias veces una misma cantidad de elementos; se resuelve multiplicando la cantidad de grupos por la cantidad de elementos de cada grupo.
Reparto equitativo: Situación en la que se reparte una cantidad total en grupos iguales; se resuelve dividiendo el total por la cantidad de grupos.
Relación inversa: Vínculo entre multiplicación y división: si $a \times b = c$, entonces $c \div b = a$, lo que permite comprobar resultados.

Preguntas para practicar

¿Cómo decides si un problema se resuelve con una multiplicación o con una división?

Si el problema indica cuántos grupos hay y cuántos elementos tiene cada grupo, y pide el total, se multiplica. Si en cambio entrega el total y la cantidad de grupos o de elementos por grupo, y pide repartir en partes iguales, se divide. En ambos casos conviene comprobar con la operación inversa.

Temas y conceptos clave

Problemas de iteración de una medidaProblemas de reparto equitativoMultiplicación como estrategia de soluciónDivisión como estrategia de solucióncantidad de gruposcantidad de elementos por grupocantidad total de elementosmultiplicacióndivisiónrelación inversa

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Figuras de la página (1)

Dibujo de 3 packs de yogures (rectángulos con 4 puntos cada uno) bajo el rótulo '3 veces 4', que representa la multiplicación 3 × 4. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo saber si un problema se resuelve con multiplicación o con división?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es un problema de iteración de una medida?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo comprobar el resultado de una división usando la multiplicación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Tablas de multiplicar hasta el 10
• Reconocer grupos iguales y la idea de reparto en partes iguales
• Suma y resta básicas

Siguiente tema sugerido

Problemas combinados de adición, sustracción, multiplicación y división

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Aprendo

Para resolver un problema de iteración de una medida identificas la cantidad de grupos y la cantidad de elementos por grupo; luego, planteas una multiplicación para calcular el total de elementos.

Ejemplo

Compré 3 packs de 4 yogures cada uno. iCuántos yogures compré en total?

iCómo lo hago?

Comprende

Cantidad de grupos: 3 packs. Cantidad de elementos por grupo: 4 yogures.Cantidad total de elementos:?yogures.

Planifica Estrategia: Plantear una multiplicación.

Resuelve

$3\cdot4=12$

Comprueba $12:4=3$

Respuesta: Compró 12 yogures en total.

Atención

• Puedes representar el problema con un dibujo.Cadarepresenta un yogury representa un pack.

•Para comprobar el resultado, puedes utilizar la relación inversa entre la multiplicación y la división.

Para resolver un problema de reparto equitativo sabiendo la cantidad total de elementos y la cantidad de grupos, planteas una división para determinar la cantidad de elementos por grupo.